苏教版四年级下册多边形的内角和教学设计

《多边形的内角和》教学设计

教学目标：

1.使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，理解多边形内角和与边数之间的关系，掌握多边形的内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和。

 2.使学生经历分一分、算一算、比较归纳等活动的过程，感受探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力,进一步体会转化思想，培养观察、比较、归纳和概括等思维能力，进一步发展空间观念。

 3.使学生主动参与探索规律的活动过程，进一步产生对数学的好奇心，感受数学活动的挑战性和趣味性，增强学好数学的自信心。

教学重点：探索多边形内角和的规律。

教学难点：获得规律探究的一般方法。

教学准备：多媒体课件、三角板。

教学过程：

一、创设情境，提出问题

1. 提问：

（1）三角形的内角和是多少度？

（2）从四边形的一个顶点出发，可以引几条对角线，将四边形分成几个三角形？

 2.导入：平面图形除了三角形外，还有许多图形，如：四边形、五边形、六边形等等。我们知道了三角形的内角和是180°，那四边形、五边形、六边形等多边形的内角和各是多少度呢？其中有没有什么规律呢？这就是我们今天要研究的问题——多边形的内角和（板书课题）。

 [设计意图：先回顾三角形的内角和，再提出探讨四边形、五边形、六边形等多边形的内角和，使得新课导入亲切自然，使学生明确学习任务，激发孩子学习的兴趣。] 

二、尝试交流，探索规律

（一）尝试解决，形成方法。

1. 出示长方形与正方形，问：长方形与正方形的内角和各是多少度？

（师小结：长方形和正方形的内角和都是360°。）

2. 出示任意四边形，问：你能求出它的内角和吗？自己先想一想，再和同桌交流自己的方法。

3. 出示自主学习单1：

（1）独立计算四边形4个内角的和。

（2）交流计算方法。

 交流：你是怎样求这个四边形的内角和的？

 4. 通过交流明确：

 （1）可以量出每个角的度数，再求和。

（2）分成两个三角形，算出内角和是360°

5.  提问：比较不同的方法，哪种比较简便？

6. 指出：把四边形分成两个三角形，利用三角形的内角和是180°算出四边形的内角和。这种方法叫转化，这样的方法合理、简单、方便。

7.  追问：想一想，你有什么好办法解决五边形、六边形内角和的问题呢？

  [设计意图：鼓励学生独立思考，尝试用自已的方法探索四边形的内角和，再通过小组合作交流、比较，选择合适的解决问题的方法，体验最优化的数学思想。] 

（二）.应用方法，继续探究。

 1. 引导：我们可以把五边形、六边形分成三角形再计算内角和。请你任意画一个五边形和一个六边形，想想怎样分成三角形计算它们内角和比较简便。

2. 出示自主学习单2：

（1）把五边形、六边形各分成若干个三角形。

（2）计算五边形、六边形的内角和。

（3）交流分割的计算方法。

     3. 学生独立操作，教师巡视、指导。

     4. 交流：你是怎样分的？

明确分割多边形的方法：把多边形的一个顶点分别和与它不相邻的所有顶点连接起来。

5.引导用这样的方法分一分，算一算五边形和六边形的内角和各是多少度？

学生探索、计算，教师巡视。

6. 交流：五边形和六边形各分成几个三角形？内角和各是多少度？

（板书算式）

五边形可以分为3个三角形， 五边形内角和为3×180°=540°

六边形可以分为4个三角形，六边形内角和为4×180°=720°

小结：1、探索多边形内角和，可以先把多边形分成若干个三角形，再根据三角形个数和三角形内角和是180°求出多边形的内角和。

7.  填写课本第97页表格。

   （三）合作交流，自主探索。

1. 师：我们已经知道了四边形、五边形、六边形的内角和。你觉得还可以用哪些多边形来研究？请同学们在方格纸中任意画出一个多边形，自己分一分、试一试。得出结果后，填写在表格里。

 2.学生自主探索，教师巡视、指导。

3.交流分法和算法，教师依次板书填表。

（四）.观察发现，归纳结论。

    1. 请大家观察表格，比较多边形的边数和分成的三角形个数，联系计算多边形内角和的方法，看看你能不能有什么发现，在小组里交流。

  2. 交流，明确： 

（1）分成三角形的个数比边数少2。

（2）多边形的内角和等于分成三角形的个数乘180°。

3. 引导：你发现多边形内角和与边数之间有什么规律？你能用一个式子表示多边形内角和的计算方法吗？尝试写一写。

4. 交流：你是怎样表示的？ 

5. 小结：多边形的内角和=（多边形的边数-2）×180°

三、巩固练习。

1. 平行四边形和梯形的内角和各是多少度？
    2.在四边形ABCD中，∠A=90°，∠C=60°，则∠B+∠D=_______度.

3.已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是________.

4．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数是（   ）

A . 6      B . 7      C . 8       D . 9

5．求出十二边形的内角和。

6.有一块正方形瓷砖，截去一个角。

(1)还剩几个角？

(2)剩下的多边形的内角和是多少度？
四、 回顾总结，交流体会

    1.谈话：我们是怎样探索和发现多边形内角和规律的？在探索过程中，你有那些体会？和同桌说一说。 

2.交流，明确： 

（1） 多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来的。

   （2） 从简单的问题想起、有序思考，是探索规律的有效方法。 （

（3） 可以把新问题转化成能够解决的问题。

3. 师小结：数学中有许多知识之间有着内在联系，只要你做个有心的人，仔细观察，认真思考，就能发现其中的规律，探索其中的奥秘。 

  [设计意图：让学生回顾探索和发现多边形内角和规律的过程，使学生体会探索规律的一般方法，启迪学生的数学思维，提高学生分析问题和解决问题的能力。]

板书设计：

多边形内角和

测量法

分割法       多边形的内角和=（多边形的边数-2）×180°

教学反思：

本节课是在学生已有知识经验基础上，设计了一系列探究活动，让学生经历观察、思考、推理、归纳的过程，体会从特殊到一般的探索规律的方法。教师在教学中注重体现以下两点：

1. 经历“猜想+验证”，体会转化思想的运用。

在探究新知之初，教师鼓励学生猜想任意四边形的内角和，并动手验证。学生运用的方法合理而多样，在辨析的过程中，充分感受到转化的思想在解决问题中的作用。他们收获的不仅是数学知识，更重要的是学习了解决问题的策略。

2. 在算术的情境中，发展学生的代数思维。

     教学从熟悉的生活情境入手，激发了学生的探究欲望。在学会用转化的思想初步探索四边形内角和之后，教师组织学生继续探究五边形、六边形等的内角和，同时不断引导学生观察和发现：每次分割出的三角形个数与多边形边数之间的关系，并将这一关系一般化、结构化，从而概括出多边形的内角和计算公式。