初中数学华师大版九年级上册22.1 一元二次方程第一课时教案

课  题：23.2 一元二次方程的解法

第一课时 一元二次方程解法（一）

＆.教学目标：

1、会用直接开平方法解形如（，）的方程。

2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的数学思想。

＆.教学重点、难点：

重点：能熟练地利用直接开平方法解形如（）的方程。

难点：理解一元二次方程无实根的解题过程。

＆.教学过程：

一、情景导入

1、什么样的方程叫做一元二次方程？其一般形式是什么？

2、把下列方程化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。

（1）                          （2）

（3）               （4）

3、思考：请尝试解答下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流。

（1）                          （2）

二、探究新知

§.探究直接开平方法解一元二次方程.

问题1：解下列方程：

（1）                          （2）

教学方法：学生先独立思考，然后相互交流，教师适当引导。

解：（1）移项，得：

直接开平方得：

即：，

（2）移项，得：

直接开平方得：

即：，

§.概括：直接开平方法.

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

问题2：

（1）解一元二次方程的思路是什么？

（2）具备什么样特点的一元二次方程可用直接开平方法求解？

（3）关于的一元二次方程有实数解的前提条件是什么？

教学方法：学生分组讨论，归纳概括，教师巡回观察，了解学生的见解，让学生发表自己的看法。

解：（1）解一元二次方程的思路是通过降次将其转化为两个一元一次方程来解决，一元一次方程的解即为一元二次方程的解；

（2）形如（）的方程用直接开平方法求解；

（3）前提条件是.

§.归纳：

直接开平方法的理论依据是平方根的定义，该方法适用于解形如（）的一元二次方程.当时，方程的解为，即；当时，方程无实数根.

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、解下列方程：

（1）                      （2）

解：移项，得：                 解：移项，得：

直接开平方得：               直接开平方得：

即：，               即：，

§.例2、解下列方程：

（1）               （2）

教学方法：先让学生独立思考，完成方程的求解过程，四个学生板演，教师点评。

答案：（1），；（2），.

四、巩固练习

教材  练习

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、能利用直接开平方法解形如（）的一元二次方程。

2、了解解一元二次方程的基本思想，会解较复杂的方程。

六、课外作业

1、教材  习题