九年级上册第23章 图形的相似23.1 成比例线段1. 成比例线段第一课时教案

课  题：23.2相似图形

第一课时 成比例线段

＆.教学目标：

1、掌握线段的比、成比例线段等基本概念，会判断已知线段是否成比例。

2、理解和掌握比例的基本性质，能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质，能运用比例的基本性质进行计算或证明。

3、理解和应用比例的基本性质，发展学生的合情推理能力。

＆.教学重点、难点：

重点：理解成比例线段，灵活应用比例的基本性质。

难点：比例的其它性质。

＆.教学过程：

一、情景导入

王华正在读初三，爸爸答应等中考结束后带他去湖南张家界游玩，王华在一张的地图上找到张家界的大体位置，他想知道从家里到张家界风景区的距离是多少？可不知怎么办？

我们通过本节课的学习后帮助王华找到解决问题的方法？（引出课题）

二、探究新知

§.探究线段的比及比例线段的概念.

问题1：由下面的格点图可知，，，这样与之间有关系_______________．

教学方法：让学生观察、思考、交流，完成问题，并结合实例总结线段的比及比例线段的概念。

§.线段的比的概念：在相同的单位长度下，两条线段的比值叫做两条线段的比。

注意：

（1）线段的比是一个正数，与度量线段长度的单位的选择无关，但两条线段一定要选定同样的长度单位进行测量；

（2）线段的比与数的比，实质都是表示两个量之间的一个倍数关系。

§.比例线段的概念：

对于四条线段、、、，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如（或），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段（proportional segments）．此时也称这四条线段成比例。

注意：

（1）、、、分别叫做第一比例项、第二比例项、第三比例项、第四比例项，而、叫做比例外项，、叫做比例内项；

（2）特别地，若，则叫、的比例中项。

§.探究比例的基本性质.

问题2：请试着证明下列两个结论，并思考这两个结论有什么关系？

（1）如果，那么.

（2）如果（、、、都不为），那么.

教学方法：让学生充分交流，大胆说出自己的想法，引导学生根据等式的性质从正反两个方面进行证明。

答案：（1）两边同乘以，得，即.

（2）两边同除以，得，得.

§.概括：比例的基本性质.

性质1：如果（或），那么.

性质2：如果（、、、都不为），那么.

性质3：如果，那么.它的逆命题也成立.

注意：

（1）（或）称为比例式，称为等积式；

（2）对于性质1实质还有其余变形公式，具体变形的原则是：①内项交换，外项不变；②外项交换，内项不变；③内外项分别交换。

三、讲解例题，巩固新知

§.例1、判断下列线段、、、是否是成比例线段。

（1），，，；

（2），，，．

解：（1）∵，

∴，

∴线段、、、不是成比例线段．

（2）∵，

∴，

∴线段、、、是成比例线段。

同步练习：判断下列线段是不是比例线段。

（1），，，；

（2），，，．

§.例2、已知，，，且、、、成比例线段，求的值。

解：∵、、、成比例线段

∴，即

∴

变换1：已知，，且是和的比例中项，求的值。

变换2：已知三条线段、、，其中，，且是和的比例中项，求线段的长度。

变换3：已知，，且是和的比例中项，求的值。

变换4：若，且是和的比例中项，求的值。

小结：由成比例变成比例中项，由求比例中项变成求另一项，由具体数变为比值，但都是根据比例线段和比例中项的概念而解。解题时，需注意比例线段的顺序，要注意变换1和变换2之间的区别，变换1中是数字而不是线段，所以可以取负值，变换2中的表示线段的长度，则不可取负值，变换4中，并不表示，，要设比值求解。

§.例3、已知三条线段的长分别为，，，请你写出一条线段的长，使它与这三条线段成比例。

解析：因为没有告诉第四条线段长度的限制范围，所以应全面考虑，我们知道这第四条线段有可能最小，有可能在之间，也可能在之间，还有可能最大。

解：设这条线段的长为，根据题意，得：

，解得：；

，解得：；

，解得：；

，解得：.

即这条线段的长可能是、、.

四、巩固练习

教材  练习

五、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们

1、掌握线段的比和成比例线段的概念和比例的基本性质。

2、能判断四条线段是否成比例线段。

3、利用比例的相关性质进行计算和证明，在运算问题中常用到设比值法。

六、课外作业

1、教材  习题