华师大版九年级上册第23章 图形的相似综合与测试教学设计及反思

这是一份华师大版九年级上册第23章 图形的相似综合与测试教学设计及反思，共5页。教案主要包含了情境创设，回顾迁移，精典例题讲解，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

1、通过对相似三角形的性质及判定的综合应用，让学生进一步掌握本章的知识体系。
2、通过应用所学知识解决问题，发展学生的合情推理的能力，进一步培养学生的逻辑推理能力，规范推理的书写格式。
＆.教学重点、难点：
重点：相似三角形的性质与判定定理的综合应用。
难点：相似三角形的判定方法的灵活应用。
＆.教学过程：
一、情境创设，回顾迁移
1、已知，求.
2、在中，，是边上的高，并且，求的度数。
3、已知，，求与之比为。
二、精典例题讲解
题型六：相似三角形性质及判定方法的综合应用
§.例1、在中，，，，为上一点，，在上取一点，得到，若图中的两个三角形相似，求的长.
解析：根据题设条件，两个三角形相似的对应性没有明确，具有结论的不确定性，因而应分两种情况解答此题.对于未给图形题问题的解答时，要注意运用分类的思想方法。
A
图 1
E
D
B
C
解：分两种情况求解：
（1）若点的对应点是点时，（）如图
即∽
∴，即
A
E
D
B
C
图 2
∴
（2）若点的对应点是点时，（）如图
即∽
∴，即
∴
∴的长为或.
变式练习：在中，直线截、于、，又与相似，，，求：与.
§.例2、如图，、是边、上的点，且，的延长线交的延长线于，求证：.
解析：作平行线，使、分别在两个三角形中，构造相似三角形，如下两种方法解答。
证法一：过作交于点（如图）
A
图 3
D
B
G
C
F
E
∴∽
∴①
∵∽
∴
∴②
∵，由①、②得：
∴
证法二：如图，过作交于点
A
D
E
B
G
C
F
图 4
∴∽，∽
∴，
∴，又得：
∴
∴.
归纳：证明等积式，一般可按下列顺序思考：
（1）直接应用等积式的定理，如三角形面积公式……等。
（2）把等积式化成比例式，看比例式中四条线段能否构成相似三角形对应边的比。
（3）直接找不到相似形时，可考虑过渡，通过相似三角形、平行线，……等，找两条线段的中间比.就本题而言，将等积式化为比例式或，再考虑添加辅助线作平行线（因图中没有相似三角形），找出要求证的内容。
变式练习：已知，如图，在中，平分交于点，垂直平分交的延长线于，求证：.
A
图 5
B
D
C
E
F
A
D
F
B
C
P
Q
R
E
G
图 6
§.例3、如图，、、是全等的等腰三角形，底边、、在同一直线上，且，，连结，交、、分别为、、.
（1）试证∽，并求出的长；
（2）观察图形，请你提出一个与点相关的问题，并给予解答。
解：（1）根据题意知：，
∴，是公共角
∴∽
∴
（2）可提出的问题很多，由易到难可分如下三个层次：
层次.如：求证或………，
层次.如：求证或或∽……或求的值。
层次.如：求证或或为等腰三角形或或求的值或求的长…….仅以求长为例简要证明（其余略）
易知，故，即，解得：.
§.例4、如图，在中，，点、在直线上运动，设，.
（1）如果，，试确定与之间的函数关系式；
（2）如果，，当、满足怎样的关系时，（1）中与之间的函数关系式还成立吗？试说明理由。
解：（1）在，，
∴
A
图 7
D
B
C
E
∴
∵
∴
∵
∴
∴∽
∴，即，故.
（2）当、满足时，函数关系式成立.
理由如下：要使成立，即成立，且只须∽
由于，故只须
又，
所以只须，须.
三、课堂小结
本节课总结了《图形的相似》这章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见题型（相似三角形性质和判定定理的综合应用），同学们要从实际出发，找到自己的薄弱点并认真加强，提高自己综合应用知识和分析解决问题的能力。
四、课外作业
1、教材 复习题组 、 组 组
2、补充作业