数学九年级上册第25章 随机事件的概率综合与测试教案设计

课  题：小结与复习（二）

＆.教学目标：

1、回顾实验结果，发现预测概率的可行性，体会概率值的频率含义。

2、会利用分析的方法（画树状图或列表），预测简单情境下一些事件发生的概率。

3、在简单的问题情境中会用不同的工具进行模拟实验。

4、对同一概率问题，能从分析和实验两个角度加以解决，体会概率的含义。

＆.教学重点、难点：

重点：学会求解简单随机事件的概率，会进行简单的实验。

难点：对实验频率与理论概率的内涵的理解。

＆.教学过程：

一、情境创设，回顾迁移

1、妈妈给小明一串钥匙，共有4把，小明决定先试试哪把是防盗门的钥匙，如果不开门，你能说明他第一次试开就成功的概率有多大吗？

（1）写出其他替代物模拟实验的方法；

（2）写出实验结果。

答案：（1）可用4张扑克牌，红桃、黑桃、方块、梅花各1张，摸到红桃为试开成功，也可以用计算器模拟，在之间产生一个随机数，若产生的是1，则表示试开成功.（2）试开成功的概率为.

2、顺次投掷2枚硬币，求出现先正后反的概率.

答案：.

3、甲袋中放着17个黄球，4个白球；乙袋中放着300个黄球，100个白球，20个红球，这三种球除了颜色以外没有任何区别，两袋中的球都已经各自搅拌均匀，蒙上眼睛从口袋中取1个球，如果想取出1个白球，选哪个口袋成功的机会大？

答案：乙袋。

4、抛掷两个普通的正方体骰子，掷得两个4的概率是多少？

答案：（掷得两个4）.

二、精典例题讲解

§.例1、有5条线段，长度分别为2，4，6，8，10，从中任取3条线段。

（1）一定能构成三角形吗？

（2）猜想一下，能构成三角形的机会有多大？

（3）请设计一种模拟方案。

解析：（1）三角形的构成必须符合任意两边之和大于第三边，如2，4，6就不可以.（2）2，4，6，8，10这5个数中3个数组成一组总共有10种情况，而能构成三角形条件的共有3种，即机会为。（3）模拟实验的方法很多，如纸片、小球、扑克牌等，只要合情合理即可。

解：（1）不一定。

（2）能构成三角形的机会为％.

（3）在5只球上分别写上2，4，6，8，10，放在一个不透明的袋中，闭上眼睛任摸3只，考察摸出的3只球上的数字满足任意两数之和大于第三个数的机会。

§.例2、将4张内容各不相同的图片对齐，剪成8张同样大小的小图片，搅匀后放在一个盒子里，闭上眼睛从中随机抽出2张，通过多次实验，发现拼成原图的概率大约是，请通过理论分析，解释一下此问题。

解析：8张小图片被抽到的机会均相等，我们借助列表来分析问题。

解：从8张小图片中随机抽出2张（设4张图片依次被剪为，，，，，，，的8小张）所有可能的结果如下表：

由表知：机会均等的结果共个，能拼成原图的共有种，它们是，，，，，，，.能拼成原图的概率为.

§.例3、“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时，比赛各方每次做“石头”“剪刀”“布”3种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”。同种手势或3种手势循环不分胜负继续比赛，假设甲、乙、丙3人都等可能地做这3种手势，那么一次比赛中3人不分胜负的概率是多少？

解析：3人不分胜负的手势有两种情况：3人做同种手势，或3人手势循环。

解：为此我们画树状图来列举所有等可能的结果，如图1所示。

共有27种可能性相等的结果，其中不分胜负的共有9种，所以不分胜负的概率为.

归纳：当实验涉及的因素不止2个时，通常画树状图比较方便。

§.例4、有两个可以自由转动的均匀转盘、，分别被分为相等的4份和3份，并在每份内标有数字，如图2，王杨和刘菲用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：

①分别转动转盘和.

②两转盘停止后，将两个指针所指的数字相加（如果指针恰好停在等份线上，那么重转一次）.

③如果和为0，王杨获胜，否则刘菲获胜。

（1）用列表（或画树状图）求王杨获胜的概率。

（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由。

解析：以转盘游戏是否公平为线索提出问题，这样的素材富有现实性，趣味性，既为学生提供了动手实验、自主探索的机会和空间，又突出考查了学生利用概率知识解决实际问题的能力。

解：（1）指针所指两个数字之和的情况如下表：

共有12种可能出现的结果，两个数的和为0的只有2种.故王杨获胜的概率为.

（2）这个游戏不公平，因为王杨获胜的概率为，刘菲获胜的概率为.

归纳：只有游戏各方获胜的概率相等时游戏才是公平的。

§.例5、某口袋中用红色、黄色、蓝色乒乓球共72个，亮亮通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率分别为％，％和％，试估计口袋中3种乒乓球的数目。

解析：设红球、黄球和蓝球分别有、和个，摸到3种颜色乒乓球的理论概率分别为，和，分别等于摸到它们的频率。

解：由题意，得：％，％，％

解得：，，

故：红色、黄色和蓝色3种颜色的乒乓球分别为个，个，个.

§.例6、一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后落在如图3的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟落在某个黑色的小格（阴影部分）的概率是（ ）

、               、               、                、

解析：共有15个小格，黑色小格有5个，故，故选.

§.例7、从一副扑克牌中取出的两组牌两组牌，分别是黑桃，2，3，4和方块，2，3，4，将它们的背面向上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张牌，那么摸出2张牌面数字之和等于5的概率是多少？请你用列举法（列表或画树状图）加以分析说明。

解析：本题以熟悉的扑克牌为背景提出问题，考查学生运用列举法计算简单事件发生的概率的能力，这种让学生愉悦接受考查的情景创设，体现了以学生为本的评价新理念。

解：列表如下：

有表格可知：共有16种可能出现的结果，2张牌面数字之和为5的情况只有4种，所以2张牌面数字之和等于5的概率为.

三、课堂小结

通过本节课的学习，要求同学们通过例题进一步掌握随机事件的概率，并能熟练地加以应用。

四、课外作业

教材  复习题组