初中数学人教版七年级上册4.4 课题学习 设计制作长方体形状的包装纸盒教案

设计制作长方体形状的包装纸盒

一、内容和内容解析

1．内容

设计制作长方体形状的包装纸盒．

2．内容解析

点、线、面是重要的几何图形，观察立体实物中点、线、面的几何位置和形状特征，进而设计其平面展开图，有助于培养学生的空间想象能力和动手操作能力．在本次课题学习中，学生完整地经历了“实物观察——平面展开图形——平面图形设计——实物制作还原”的过程，有助于后续几何知识的系统学习.

课题学习是一种新的教学方式，应该如何进行是一个新的问题，教科书对于这个活动作了认真细致的安排，包括方法、材料、准备和活动步骤等．在课题学习中要分组、分工，观察和讨论、设计和制作、交流和比较、评价和总结，课后还要自己做进一步的练习等．

教学过程要有一定的开放性，要充分发挥学生的主观能动性，让他们独立思考，独立设计、独立制作，切不可千篇一律．活动总结时，要注意引导学生体会所学的数学知识在这个活动中的作用，引导他们去发现现实生活中的几何问题，并运用所学的几何与图形的知识解决问题，增强学生运用数学的意识和能力．

本节课的教学重点：根据立体图形的平面展开图，制作包装纸盒．　　

二、教学目标和目标解析

1．目标

(1)能够独立制作出相关的包装纸盒并能进行简单的美术设计；

(2)在解决问题的过程中，培养空间想象能力、语言表达能力、审美能力和综合应用知识的能力，提高合作意识． 

2．目标解析 

达成目标(1)的标志：通过小组探究、合作交流，训练学生运用所学的几何初步知识，逐步学会独立思考，经历发现问题、分析问题和解决问题的过程，培养学生动手操作能力，以及在实践中应用数学的能力；学会与他人合作，培养学生实践意识、团队合作精神；

达成目标(2)的标志：通过探究长方体的展开图，以及制作长方体包装盒，培养学生观察、思考、实验、归纳的数学能力和空间想象力、逻辑思维能力，理解立体图形和相应平面图形之间的转化关系，逐步渗透转化的数学思想.

三、教学问题诊断分析

在日常生活中，学生对于点、线、面等基本几何图形已有初步感性知识，但都比较粗浅. 学生在系统学习几何图形时，要逐步认识点、线、面在立体图形及其平面展开图间的相互转化．在本节课中不仅要求学生画出平面图形，而且还要再制作成为立体图形，这就要求学生在平面图形的设计上位置和尺寸要准确，才能很好地完成制作任务．

基于以上分析，本节课的教学难点：立体图形的平面展开图．

四、教学过程设计

1．观察与讨论

前期准备：

工具准备：请同学们准备好厚（硬）纸板、直尺、裁纸刀、剪刀、胶水、彩笔等．

实物准备：收集一些长方体形状的包装盒，如墨水瓶盒、牙膏盒、牛奶包装盒、饼干盒等．

活动1 教师在讲台上展示出一些产品的包装盒，问：这些包装盒的形状有什么共同的特点呢？

学生活动：观察实物，得出结论：长方体．

教师继续提问：

大家观察我手上的长方体，谁能够准确数出长方体中点、线、面的个数？各自的位置特点如何？

教师提出问题，学生思考并回答，教师引导学生按照几何位置的顺序来表达.

（1）长方体是一个立体图形，它是由多少个面、多少条棱、多少个顶点组成的呢？

（2）长方体中相对的两个面有什么特殊的位置关系？这两个面的形状有什么关系？它们的面积呢？长方体中相邻的两个面有什么特殊的位置关系呢？

（3）长方体的棱共有 12 条，同一方向的棱的大小和位置有什么特殊的关系呢？不同方向的棱呢？

学生活动：学生讨论，回顾所学内容，得出答案．

教师活动：学生回答时有可能回答不全，教师要根据情况分位置关系和大小关系两方面引导学生去观察、比较、思考；另一方面，教师可要求学生根据学过的定义，找出平行、垂直、异面的棱，找出互相平行、互相垂直的棱与面、面与面．

设计意图：从学生的生活经验出发，让学生再次去感受立体图形，回顾旧知识，更加明确其中点、线、面的关系，从而乐于接受生活中的数学信息，愿意参加数学活动，并在活动中发挥积极的作用．

思考：如图1，在正方体木箱顶点B处有一粒米，顶点A处有一只小蚂蚁想要去点B处搬运米粒，它要沿着木箱表面最近的路线走，问这样的最近路线是怎样的，共有多少条？

图1

教师提出问题，学生思考并回答，教师追问理由，学生做简单阐述．教师先不给出具体的标准答案，可随着本次课教学引导学生独立得出结论.

设计意图：从实际问题出发，创设情境，提出问题，激发学生学习数学的兴趣．在探究实际问题之后引入数学理论，渗透由立体实物抽象到平面图形的思想，并体验猜想、讨论、实践的学习过程．

活动2 请大家将我们在问题1中观察的长方体沿棱剪开，展开成一个完整的平面展开图，需要剪开多少条棱？

图3                       图4

教师进行实物演示，学生观察并思考，教师引导学生注意几何位置和尺寸.

在本环节中，教师应重点关注：

(1)鼓励学生大胆猜想、踊跃表达，对表现较好的学生及时加以鼓励；

(2)引导学生对照自己准备的实物，思考立体图和平面图间的关系，训练学生读图的

能力．

设计意图：通过引导学生根据实物，独立观察，得出结论，积累学习数学的自信．进行简单的实物演示，引导学生在头脑中形成平面展开图的影像．

活动3 现在请每一组将纸质长方体沿棱剪开，展开成一个完整的平面图．请各小组到讲台前展示各自的图形．

教师提出问题，学生经过小组讨论，提出实施方案，动手操作．

在本环节中，教师应重点关注：

(1)说明方案表达不唯一，鼓励学生提出自己的实施方案；

(2)各小组明确分工，成员充分讨论，提出可行性方案；

(3)鼓励学生走上讲台，展现小组的作品；

(4)提醒学生注意安全，遵守纪律．

设计意图：学生通过动手实践，独立发现立体图和平面展开图各自的几何特点，明晰转化过程．

活动4 还原表面展开图为包装盒．

教师提出问题，学生动手操作：把展开图复原为包装盒，观察它是如何折叠粘贴到一起的．

设计意图：通过实际操作，观察和交流解决问题，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，进一步发展学生的思维能力，另一方面加强组员之间的团结协作精神．

2．设计制作

活动5 如何设计包装盒呢？

教师提出问题，学生自主设计；教师巡视，对个别设计有问题的小组加以指导.

设计意图：根据已有的平面展开图，打开设计思路．通过设计方案的调整，体会几何的严谨性．

设计长方体形状的包装盒的步骤：

步骤1：在一张软纸上画出长方体包装盒展开图的草图，简单设计一下，裁纸、折叠，观察效果。如果发生问题，及时调整原来的设计，直到达到满意的初步设计．

步骤2：各小组在硬纸板上，按照设计方案，画好包装盒的平面展开图，注意要预留出粘合的地方，适当剪去棱角．可以在平面图上进行美术设计，比如写上小组成员的个性签名．

步骤3：裁下设计好的平面图形，折叠并粘合，各小组展示成果．

教师提出问题，学生动手实践．鼓励学生展示最终的成果．

在本环节中，教师应重点关注：

(1)学生对操作要求的理解和掌握程度；

(2)学生设计作图是否规范，对于设计和操作问题教师要适当引导，鼓励学生独立完成．

设计意图：通过小组各成员分工合作，加深对图形的认识,提高动手能力．

3．交流展示

活动6 各组展示本组的作品，并介绍设计思想和制作过程．

教师在这个过程中关注：

（1）制成的包装盒是否是长方体？如果不是，是哪个地方出了问题？如何改进？

（2）从实用性方面看，包装盒形状、尺寸是否合理？用料是否节省？是否需要改进？

（3）包装盒的外观设计是否美观？

设计意图：鼓励学生积极说明自己的观点，为程度不同的学生提供充分展示自己的机会，为学生提供空间梳理自己在本次课程中的收获．在活动中尊重他人的见解，在交流中获益．

问题回顾：

下面我们回到本次课开始的“小蚂蚁搬米粒”的问题，大家能不能用所学的知识解决这个问题？

教师提出问题，选学生板演，其他学生自主练习．

在本环节中，教师应重点关注：

(1)学生对立体和平面图形转化相关知识的掌握程度；

(2)学生能否打开思路，规范作图．

设计意图：利用所学知识独立解决问题，提高做简单几何图形的能力，培养空间概念．为学生提供自主学习梳理知识和展示能力的机会，激发学习热情．

4.课堂小结

活动7 引导学生进行复习：通过本节课的学习，同学们对平面图形与立体图形的联系有哪些新的认识？

从研究长方体出发，先把长方体展开成平面图形，再学习制作长方体纸盒．在这样的实践活动中，我们可以体会到，用数学的眼光观察事物，常常能引起“探究”问题的兴趣；研究解决问题之前，要设计方案，并尽量考虑周全；在解决问题的过程中，又要根据需要调整原来的方案；问题得到解决以后，要总结经验，相互交流．在这样的过程中，大家要学会互相帮助，团结协作，还要发挥自己的聪明才智和创造能力．

设计意图：加深学生对内容的理解，从多角度引导学生认识数学、学习数学．

5.布置作业

(1)自己设计制作一个正六棱柱形状(底面是6条边都相等、6个角都相等的六边形，6个侧面都是长方形)的包装纸盒；

(2)自己设计制作一个圆柱形状的包装纸盒．

五、目标检测设计

1.在下列图形中，哪些是正方体展开后得到的图形？

        (1)                   (2)                  (3)

设计意图：检测立体图形的平面展开图掌握情况．

2．按左图所示尺寸制作一个长方体包装纸盒，这个纸盒的体积是          ．

设计意图：检测平面图形与立体图形间的相互转化．

说明：本课程结合了义务教育教科书数学七年级上册（人民教育出版社）第四章课题学习的内容，见教科书第142页至第143页．