初中数学人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段第3课时教案

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这是一份初中数学人教版七年级上册4.2 直线、射线、线段第3课时教案，共3页。

学科	数学	年级/册		七年级上册	教材版本	人教版
课题名称	第四章第二节第三课时线段中点的有关计算
教学目标	1.方程思想、分类讨论思想 2.几何书写格式
重难点分析	重点分析		线段中点涉及到数学思想：1.方程思想2.分类讨论思想。这些思想方法会贯穿中学数学，方程在中学数学中本就是重点和难度。
	难点分析		学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：七年级学生的思维主要主要还停留在小学，对于方程还是困难。在书写上，学生第一次接触这种逻辑格式，会出现少写，漏写，或是啰嗦。
教学方法	通过思考问题，来降低题目难度。通过分步书写，让学生记忆。难度设置递进，让学生勇于挑战。
教学环节	教学过程
导入	一、复习：回顾前面学习的线段的长度比较：1.度量法2.叠合法。学习线段的尺规作图。今天学习的内容是线段有关的计算。（直接引入本节课的正题）。二、讲授新知：现实生活中，我们可以把实物、人数、钱等进行平均分，那么怎么把线段等分呢？今天首先我们学习线段的中点。
知识讲解（难点突破）	线段中点的概念：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。（定义的核心是相等）通过定义：第一，我们可以判断点是否是线段的中点。第二，给我们线段的中点，就有线段相等。给出几何表示因为点M是AB的中点，所以AM=BM=1/2AB（AB=2AM=2BM）反之也成立：因为AM=BM=1/2AB（AB=2AM=2BM），所以点M是AB的中点。通过定义我们还要注意：1.线段的中点只有一个，且一定在线段上，类似地，线段的三等分点有两个，线段的四等分点有三个，且这些点都在线段上。（这里让学生了解线段又可以三等分、四等分）2.若点C是线段AB的中点，则AC=BC；但若AC=BC，则点C不一定是线段AB的中点。（如图，举出反例）在这里让学生充分理解线段中点的定义。接下来就是定义的应用，也是线段的相关运算。出示题目： 1.下列说法正确的是（） A,若AP=1/2AB，则点P为线段AB的中点。 B.若AP=BP,则点P为线段AB的中点。 C,若AB=2PB，则点P为线段AB的中点。 D.若AP=BP=1/2AB，则点P为线段AB的中点。分析：前三个选项无法满足点P是否在线段AB上，只有D选项满足线段的中点定义，所以题目选D. 如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB的值？题目给了线段AD、线段AB的中点，又知道CD=1, 所以我们可以求出AD=2CD=2，进而求出AB=2AD=4. 通过两道题，巩固线段中点的定义。接下来能力提升题，培养学生的数学思维能力。已知线段AB=6，点C在直线AB上，且AC=3，求线段BC的长？（通过思考降低难度）思考1：题目中没有图怎么办？点C是线段AB的中点吗？思考2：点C在直线AB上，点C可以选取位置有几种？通过思考让学生，通过画图让学生知道不止一种情况。点C的位置有两种。解：分两种情况：（1）当点C在线段AB上，如图（1）BC=AB-AC=3. （2）当点C在线段的反向延长线上时，如图（2） BC=AB+AC=9.综上所述，线段BC的长为3或9. 如图，已知B,C是线段AD上两点，且AB:BC:CD=2:4:3， M是AD的中点，CD=6，求线段MC的长。（通过思考降低难度）思考1：题目中AB:BC:CD=2:4:3的作用？可以求出哪些线段？由第三章方程可知给出数量的比时可以设未知数X。求出X，我们可以求出AD的长。思考2：M是中点，能不能直接计算出线段的长度？解：因为AB:BC:CD=2:4:3，所以设AB=2X，BC=4X，CD=3X，由CD =3X=6，解得X=2. 因此AD=AB+BC+CD=9X=18.因为M是AD的中点，所以DM=1/2AD=9. 因为CD=6，所以MC=DM-CD=9-6=3.
课堂练习（难点巩固）	练习：如图，线段AB=4，点O是线段AB上一点，C,D分别是线段O，OB的中点，求线段CD的长。思考：点O不是线段AB的中点，怎么求线段CO和线段DO的长？解法一：因为C，D分别是线段OA，OB的中点，所以OC=1/2AO，OD=1/2BO. 所以CD=OC+OD=1/2(OA+OB)=1/2AB=2 解法二：因为C，D分别是线段OA，OB的中点，所以设AC=OC=X，则AO=2X. 因为AB=4，所以OB=4-2X，则OD=1/2OB=(2-X) 所以CD=CO+OD=X+(2-X)=2
小结	通过本节课的学习我们知道了：线段中点的定义线段的运算---线段中点方程思想思想方法分类讨论思想