初中数学人教版七年级上册4.3.3 余角和补角教案

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学科初中数学年级/册七年级/上册教材版本人教版课题名称4.3.3 余角和补角教学目标通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质. 重难点分析重点分析由互余、互补的关系转化为方程计算并运动到实际情境中，实现等角的寻找或角的位置改变解决简单的说理证明题，对于学生来说刚接触难度较大。难点分析学生抽象逻辑思维较弱，理解困难：小学阶段学生的思维主要以形象思维为主，抽象逻辑思维较弱，如何规范书写证明也是一个难点。教学方法进一步提高学生的抽象概括能力，空间观念的认识和知识运用的能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.教学环节教学过程导入说出一副三角尺中各个角的度数. 知识讲解（难点突破）知识点一探究1 （1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？【教学说明】让学生独立思考，并进行小组交流，归纳出下面的结论.【归纳结论】一般情况下，如果两个角的和等于90°（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.探究2 （1）类比余角的定义，怎么定义补角？  【教学说明】让学生独立思考，并进行小组交流，归纳出下面的结论，教师可操作多媒体，移动∠1，使∠1、∠2顶点和一边重合，引导学生观察∠1、∠2的另一边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论.【归纳结论】如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.思考：定义中的“互为”是什么意思？学生自由回答，说出即每一个角都是另一个角的余角（补角）师小结：和之前学习的相反数概念类似，“互为”是一种相互的关系。2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？（ppt出示动图）小练  比一比，看谁填得快.巩固余角补角的概念【答案】依次填：85°、175°；60°、150°；48°、138°；36°、126°；27°37′、117°37′；11°36′52″、101°36′52″.知识点二探究1   已知∠1与∠3互补，∠2与∠4互补.若∠1＝∠2，那么∠3和∠4 相等吗？为什么？ 【答案】∠1与∠3互为补角，∠2与∠4互为补角， 那么∠3=180°-∠1,     ∠4=180°-∠2， 因为∠1=∠2, 所以∠3=∠4.【教学说明】让学生独立思考，并进行同桌交流，请学生起来说一说，注意听学生表述的逻辑性。并注意点出这里∠1和∠2是等角，相等两个角的补角也相等。探究2    已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？ 【答案】由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么 ∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.【归纳结论】等角（同角）的补角相等.探究3  等角（同角）的余角相等.（作为家庭作业让学生回去想一想，下节课进行说一说。）知识点三例   如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？ 分析：要找图中互余的角，就是要找和为（   ）度的两个角.解：因为A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC， 所以， ∠COD 和∠COE互为余角，同理， ∠AOD 和∠BOE，      ∠AOD 和∠COE ，      ∠COD 和∠BOE 也互为余角.思考  观察本例的图形，除了∠AOC与∠BOC互补外，还有哪些角互为补角？∠AOD和∠DOB  ∠AOE和∠EOB知识点四例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。       【教学说明】ppt展示，教师板书讲演客轮B的位置如何画，接着让学生独立动手找到货轮C和海岛D所在的射线。补充知识点：灯塔A在货轮O的南偏东60°方向上，反过来，货轮O在灯塔A的什么方向上?      北偏西60°课堂练习（难点巩固）1.下列说法不正确的是（   ）A.任意两直角互补B.任意两锐角互余C.同角或等角的补角相等D.同角或等角的余角相等 2.下列结论正确的个数为（   ）①互余且相等的两个角都是45°②锐角的补角一定是钝角③一个角的补角一定大于这个角④一个锐角的补角比这个角的余角大90°A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图，射线OA表示的方向是                 ，射线OB表示的方向是                  或              ，射线OC表示的方向是                   . 小结如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.                  学科语文年级/册五年级（上）教材版本人教版课题名称第七单元 21《长相思》教学目标在移情想象中建构“故园”的丰富意象，体味“故园”的文化意蕴。重难点分析重点分析 体味“故园”的文化意蕴，要通过理解诗句，展开想象，将凝固的语言转化为可感的画面，具有一定的难度。难点分析这首词中，词人的内心矛盾和冲突学生较难感受，因为这高于五年级学生的情感经验和生活经验。教学方法 1.通过情境诵读和想象，感悟诗人天涯行役的相思之苦和相思之深。 2.通过讨论及问题探究，体验诗人身在征途、心系故园的矛盾心情。教学环节教学过程导入1.如果用一个词表达你读完这首词的感受，你想到了哪个词？（艰难、悲壮、思乡、危险、豪迈、思念）2.指名学生朗读（读出自己体会）知识讲解（难点突破）3.理解诗句。（1）从哪一句词中读出了这种感受？ “山一程，水一程，身向榆关那畔行，夜深千帐灯。”①作者此时身处何地？②想象：这边是故园，那边是榆关，中间隔着“山一程，水一程”，你想到了哪个词？（跋山涉水）故园的人思念亲人，榆关的人走过了怎样的山，怎样的水？将士们走过“山一程，水一程”，越走越远，思念越走越长。身在故园的人“遥望这山一程，水一程”，牵挂前方的亲人。③由晚上的“千帐灯”想到了什么？      故园人的牵挂，榆关人的思念      跋山涉水的艰难      身向榆关的豪迈，壮观。（2）“风一更，雪一更，聒碎乡心梦不成，故园无此声。”①“更”在古代分为五更，每更大约2小时，风一更，雪一更，更更交替，体会边关环境的恶劣。②借助注释理解“聒碎”， 体会“聒碎乡心梦不成”实为“聒碎乡心梦难成”，就是因为那份思念。③体会作者用词的精妙。上阕“一程一程”、下阕“一更一更”对仗应和，“一”虽为数字之首，却有连绵不绝之意，实为“一程一程又一程”，“ 一更一更又一更”。④“故园无此声”想象：身在征途的将士们此时会想些什么？故园的亲人又会想些什么？难道故园真的无此声吗？故园的人看到风雪也会想念远在塞外的亲人。将士们思念故园的宁静，山水分隔的只是距离，但却隔不开牵挂思念的心。⑤指导朗读：读出风雪的肆虐、读出将士难以入睡、读出对家人的思念。“山一程，水一程”隔不断思念的心，“风一更，雪一更”吹不散思乡的情。难怪作者长相思。齐读。那就让这风雪带去故园的人对将士们的牵挂和思念吧。此时，身在榆关外的将士们，他们也让这风这雪带去自己对故园人的思念和怀念。⑥如果将这首词定格成一幅幅画面，当你的耳畔响起这样的声音，你的眼前会出现哪些画面让你印象深刻。配乐朗读课堂练习（难点巩固）4.提到“思乡”，在古诗词中，表达对家乡思念的诗句也有很多，有一些特定的“景”或者“物”都可以和思乡联系起来，比如：（指名回答）举头望明月， 低头思故乡。独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。春风又绿江南岸，明月何时照我还。露从今夜白，月是故乡明。此夜曲中闻折柳，何人不起故园情？这么多古诗词当中，有明月寓相思，有书信寓相思，还有佳节寓相思。在纳兰性德这首《长相思》当中，他的相思又寓托在哪里呢？纳兰性德，他生在关内，长在关内，在这个初春的季节，他去塞外，冰雪未消，一切在他的眼中都是那么的荒凉，寂寞。难怪他会思念。寒冷的帐外，帐内的点点灯光应该是最温暖的，这一暖一寒，更让纳兰性德和无数将士们心里想着故园。带着这份思念，带着这份想念，一起走进《长相思》。在纳兰性德的笔下，他将思乡之情寓于风雪之中，将这份不得不离，不得不别的牵挂写在这首长相思中。配乐朗读。小结当一个人的身和他的内心相统一的时候，我们叫做“身心合一”，而此时的纳兰性德，一生跟康熙皇帝出巡无数次，他早已厌倦了这样的征途，所以这种离别是不得不忍的离别，这种跋山涉水是不得不进行了山一程，水一程，这种听风沐雪也是他不得不的。那当他的身和心分开的时候，此时，纳兰性德的身在哪里？心在哪里？（身在征途、心系故园）全班配乐朗读。