初中数学华师大版九年级上册4.一元二次方程根的判别式教课内容ppt课件

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1、方程 的根为____________;
一元二次方程中，为什么有的方程有两个不相等的实数根；有的有两个相等的实数根；有的没有实数根？
想一想：方程根的情况由什么判断？
一元二次方程根的判别式
题型1.不解方程判断方程根的情况：
不解方程，判断下列方程根的情况：
∴方程有两个不相等的实数根
∴方程有两个相等的实数根
不解方程，判别方程的根的情况一般步骤：
3、判别根的情况，得出结论.
P.33 第1题、第2题
1、不解方程，判断下列方程根的情况：
如果a>0，那么当c<0时，方程一定有两个不相等的实数根。
题型2.根据方程根的情况判断字母的值或取值范围
已知关于 的方程 ， 问 取何值时，这个方程：
⑴有两个不相等的实数根？⑵有两个相等的实数根？⑶没有实数根？
方程有两个不相等的实数根
时，原方程有两个不相等的实数根
方程有两个相等的实数根
时，原方程有两个相等的实数根
(x2-3x+k=0)
1、若一元二次方程 有实数解，则m的取值范围为（ ）A.m≤-1 B.m ≤1 C.m ≤4
已知关于x的方程x2+（m﹣1）x+1＝0有两个相等的实数根，求m的值．
小结：将根的判别式化为一个非负数与一个正数的和的形式.
题型3 根据根的判别式进行有关证明
已知关于x的方程x2﹣（m+3）x+m+1＝0．求证：不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根.
△＝（m+3）2﹣4（m+1）
∴不论m为何值，方程都有两个不相等的实数根．
已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|．求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．
∵（x﹣3）（x﹣2）＝|m|，
∴x2﹣5x+6﹣|m|＝0，
∵△＝（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）＝1+4|m|，
∴方程总有两个不相等的实数根；
谈谈本节课你学到了什么知识？掌握了什么方法？