初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形4. 相似三角形的应用教课内容ppt课件

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相似三角形的———————, 各对应边——————。
1.三角形相似的判定方法有哪些？
两角分别相等的两个三角形相似。
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。
三边成比例的两个三角形相似。
2. 相似三角形的有哪些性质?
3.相似三角形还有哪些性质?
预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。
定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常用）
猜想：相似三角形对应边上的高的比是否等于相似比？
已知：如图，△ABC∽ △A′B′C′, △ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高.求证： =k
证明： ∵△ABC∽△A ′ B ′ C ′ ∴∠B= ∠B′ 又∵AD⊥BC, A′D′⊥B′C′∴∠ADB= ∠A′D′B′=90°∴⊿ABD∽⊿A′B′D′ ∴
如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD，A'D'分别是边BC、B'C'上的中线，求证: .
相似三角形对应边上的高的比等于相似比
结论:相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.
结论:相似三角形对应角的平分线的比等于相似比.
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，那么
AB＝k A'B'，BC＝kB'C'，CA＝kC'A'
相似三角形周长的比等于相似比.
（1）如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们的面积比是多少？
如图，分别作出△ABC和△A'B'C'的高AD和A'D'．
∵ ∠ADB =∠A'D'B', ∠B＝∠B'
∴ △ABD∽△A'B'D'
相似三角形面积的比等于相似比的平方．
例1.小王有一块三角形余料ABC，它的边BC=60cm，高线AD=40cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上。
求正方形SPQR的面积。
解：设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm,
正方形PQRS的面积为576cm2.
1.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的________倍。（2）如图在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC,如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么△ADE的周长等于_______cm。2.两个相似三角形的一对对应边分别是35cm和14 cm，（1）它们的周长差60cm，这两个三角形的周长分别是————---------。（2）它们的面积之和是58cm2，这两个三角形的面积分别是_____________。
3.已知梯形ABCD中， AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2, △BOC的面积为9cm2, 求梯形ABCD的面积。
∴S△AOD:S△COB =4:9
∴梯形ＡＢＣＤ的面积为25cm2.
∴S△AOD : S△AOB =2:3
∴S△AOB=S△COD=6cm2
∵S△AOD ,