初中数学华师大版九年级上册23.4 中位线备课课件ppt

这是一份初中数学华师大版九年级上册23.4 中位线备课课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了知识回顾，∆ADE∽∆ABC，即AEAC，E也为AC的中点，知识探索，又∵∠A∠A，∴∆ADE∽∆ABC，∴DE∥BC，知识概括，动动脑等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在∆ABC中，DE∥BC，由预备定理可得_____________.
2.在上题中，如果D为AB的中点，则
过三角形一边中点作另一边的平行线一定平分第三边
∵点D、E分别是AB与AC的中点，
∴∠ADE= ∠ABC,
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
三角形的中位线和中线有何不同？
如图，如果D、E分别是AB、AC的中点，那么DE叫做∆ABC的中位线.
一个三角形有多少条中位线？
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
如图，D、E分别为AB、AC的中点（中位线）
三条中位线分原三角形为四个全等三角形，且都与原三角形相似，周长为原三角形的一半，面积为原三角形的四分之一
求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.
已知：如图，在∆ABC中，AD=BD， BE=CE，AF=CF.求证：AE、DF互相平分.
∵AD=BD，BE=CE
∴DE∥AC( )
三角形中位线平行于第三边
∴ADEF是平行四边形
∴AE、DF互相平分.
思考：还有方法证明ADEF是平行四边形没有？
1.在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=_________.
2. □ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则∆DOE的周长为_________.
3.如图，在四边形ABCD中，点P是边CD上的一个动点，点Q是边BC上的一个定点，连接PA和PQ，点E和F分别是PA和PQ的中点，则随着点P的运动，线段EF的长（　　）
A．逐渐变大 B．逐渐变小C．先变小再变大 D．始终不变
4.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是______.
5.求证：顺次连结四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
∵E、F是AB、BC的中点，
∴四边形EFGH是平行四边形
判断下列图形四边中点围成的是什么图形？
∵D、E分别是边BC、AB的中点
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
实际上，AD、CE 是∆ABC的中线，如果再作一条中线BF，同样有：
重心定义： 三角形三边中线的交点 叫做三角形的重心
重心性质： 三角形的重心到一边中点的距离等于对应中线长的三分之一
如图，G为∆ABC的重心，则
AG=2GD，BG=2GF , CG=2GE
AD=3GD，BF=3GF，CE=3GE
1.已知如图，AD、BE是∆ABC的中线，且AD与BE相交于点P，若AD=6，则AP=_________.
2.已知，△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AG＝6，GC＝8，则△ABC的面积为　 　．
3.如图，在∆ABC中，D、E、F分别为边BC、AC、AB的中点，AD、BE、 CF相交于点O，AB=6，BC=10，AC=8. 试求出线段DE、OA、OF的长及∠EDF的大小.（结果保留根号）