初中数学华师大版九年级上册第23章 图形的相似23.3 相似三角形1. 相似三角形复习课件ppt

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判定两个三角形相似的方法：
4. 的两个三角形相似。
1.定义： 的两个三角形相似。
2.平行三角形一边的直线定理： 所构成的三角形与原三角形相似.
三角对应相等，三边对应成比例
平行三角形一边的直线和其他
两边(或两边的延长线）相交,
两边对应成比例且夹角相等
1.相似三角形 。
2 .相似三角形等于相似比。
4.相似三角形 。
对应角相等，对应边成比例
对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比
面积的比等于相似比的平方
3.相似三角形 。
如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于E点，F为AE上的一点，且∠BFE=∠C.（1）求证：∆ABF∽ ∆EAD;（2）若AB=5，AD=3，AE=2BE，求BF的长.
（1）∵ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC.
∴∠D+ ∠C=180⁰
又∵∠AFB+ ∠BFC=180⁰且∠BFE=∠C.
∴ ∠BAF=∠AED
∴∆ABF∽ ∆EAD
（2）若AB=5，AD=3，AE=2BE，求BF的长
由（1）知∆ABF∽ ∆EAD
BF:AD=AB:AE
（2）∵ AB∥CD， BE⊥CD，
∴ ∆ABE是直角三角形.
又∵ AB=5 ,AE=2BE,
又∵ ∆ABF∽ ∆EAD
练习题:1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠AED= ∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC，从而 (2) △ ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE， 则△ ADE与△ ABC的周长比为______.2.如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ ADE和△ ABC 的面积比为＿＿＿.3. 已知三角形甲各边的比为3:4:6， 和它相似的三角形乙 的最大边为10cm， 则三角形乙的最短边为______cm.
4. 如图，△ADE∽ △ACB, 则DE:BC=_____ 。5. 如图，D是△ABC一边BC 上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC6. 如图，D、E分别为△ABC 的AB、AC上的点，且DE∥BC，∠DCB= ∠ A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。
6. D、E分别为△ABC 的AB、AC上的点，DE∥BC， ∠DCB= ∠ A，把每两个相似的三角形称为一组， 那么图中共有相似三角形_______组。
解: ∵ DE∥BC ∴∠ADE= ∠B, ∠EDC=∠DCB=∠A① ∵ DE∥BC ∴△ADE ∽ △ABC ② ∵ ∠A= ∠DCB, ∠ADE= ∠B ∴△ADE∽ △CBD③ ∵ △ADE ∽ △ABC △ADE ∽ △CBD ∴ △ABC ∽ △CBD④ ∵ ∠DCA= ∠DCE, ∠A= ∠EDC ∴ △ADC ∽ △DEC
或AP:AC=AC:AB时，
如图点P是△ABC的AB边上的一点,要使△APC∽△ACB,则需补上哪一个条件?
△APC∽△ACB ．
练习题:1.△在ABC中，AB>AC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形.
　　这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论，解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行证明.
对应高,中线,角平分线的比等于相似比
2.用预备定理（常用）
3.用判定定理（常用）
(1.AA 2.SAS 3.SSS)
第97页 第17题、第18题
1.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.
(1)图中有全等三角形吗?找出来并证明.(2)图中有相似三角形吗?找出来并证明.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.