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初中数学第6章 图形的相似综合与测试单元测试复习练习题
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这是一份初中数学第6章 图形的相似综合与测试单元测试复习练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每题3分，共36分)
1.下列两个图形:①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；
⑥两个正五边形. 其中一定相似的有( )
A.2组 B.3组 C.4组 D.5组
2.如图，在正方形网格上有6个斜三角形:①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，
⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是( )
A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥
3.应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾
来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800000m2，
若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约相当于( )
A.一个篮球场的面积 B.一张乒乓球台台面的面积
C.《陕西日报》的一个版面的面积 D.《数学》课本封面的面积
4.如图，小明设计两个直角，来测量河宽BC，他量得AB=2米，BD=3米，CE=9米，则河宽BC为( )
A.5米 B.4米 C.6米 D.8米
5.如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于( )
A. B. C.1 D.
6.如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是( )
A.2:1 B. C.4:1 D.
7.△ABC的面积被平行于BC的两条线段三等分，如果BC=12cm，那么这两条线段中较短的一条的长是( )
A.8cm B.6cm C. D.
8.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中
成立的有( )
①； ②； ③ ；④CE2=CD×BC； ⑤BE2=AE×BC.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9.下列说法:①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的
中线与斜边的比为1:2；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81中，正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是( )
A.△ABM∽△ACB B.△ANC∽△AMB C.△ANC∽△ACM D.△CMN∽△BCA
11.在直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(0，4)，C(0，3)，过C作直线交x轴于D，使以D、O、C为顶点
的三角形与△AOB相似.这样的直线最多可以作( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.6条
12.(淄博)如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直
线行走14米到点B时，人影的长度( )
A.增大1.5米 B.减小1.5米 C.增大3.5米 D.减小3.5米
二、填空题(每题3分，共24分)
13.在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为________.
14.(江苏常州)如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_______，△ADE与△ABC的周长之比为_______，△CFG与△BFD的面积之比为________.
15.已知D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，且△ADE的周长与△ABC的周长之比为3:7，则AD:DB=________.
16.△ABC三边的长分别是2cm、3cm、4cm，与其相似的△DEF的最短边是8cm，那么它的最长边的边长
是________.
17.(湖南岳阳)如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件_______(只要写出一种合适的条件即可).
18.如图是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源距幻灯片30cm，幻灯片距屏幕1.5m，幻灯片中的小树高8cm，则屏幕上的小树高是______.
19.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，那么CD=______.
20.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB=1:9，则S△DOC:S△BOC=_______.
三、解答题(第21题～24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分)
21.(湖北荆州)如图，梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，且AD=AB，∠C=45°，将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形(在图形中直接画分割线，不需要说明)
22.(苏州)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.(1)求证:△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM.
23.如图，在离树AB的3米远处竖一长2米的杆子CD，站在离杆子1米远EF处的人刚好越过杆顶C看到树顶A，这个人高EF=1.5米，求树高.
24.在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题:
“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.”
用今天的话说，大意是:如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，再向西行1775步到B处，正好看到A处的树木(即点D在直线AB上)，求小城的边长.
25.一块直角三角形木板，一直角边是1.5米，另一直角边长是2米，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人的加式方法分别如左图和右图所示，请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求.
26.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0≤t≤6)那么:
(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
答案与解析
一、选择题
1.A 提示:③⑥；
2.B
3.C 提示:面积比相似比的平方；
4.B 提示:由题意知△ABD∽△ACE，；
5.B 提示:AD=BD=BC，△ABC∽△BCD；
6.B 提示:根据题意设报纸的长为x，宽为y，有；
7.C 提示:面积比相似比的平方；
8.B 提示:②③④成立；
9.B 提示:①③正确；
10.B 提示:由CM=CN，∴∠CMN=∠CNM，∴∠AMB=∠ANC，又，
∴△ANC∽△AMB；
11.C 提示:如图:
12.D 提示:设AM=x，BN=y，.
二、填空题
13.30米 提示:设古塔高为h，；
14.2，1:2，1:6
15.3:4
16.16cm
17.∠1=∠ABC或∠2=∠ACB或AC2=AD·AB(答案不唯一)
18.48cm
19.4
20.1:3 提示:∵S△AOD:S△COB=1:9，，∵△AOD与△DOC等高，∴S△AOD:S△DOC=1:3，
∴S△DOC:S△BOC=1:3.
三、解答题
21.如图
22.(1)证：∵E是AB的中点，
∴AB=2EB，∵AB=2CD，∴CD=EB.
又AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形.
∴CB∥DE，∴ ∴△EDM∽△FBM.
(2)解：∵△EDM∽△FBM，∴.
∵F是BC的中点，
∴DE=2BF.∴DM=2BM.∴BM=DB=3.
23.3.5米
提示:延长AE、BF交于点P，由由.
24.解：设小城的边长为x步，根据题意，Rt△AHD∽Rt△ACB，
因为有，即，
去分母并整理，得x2+34x-71000=0，解得x1=250，x2=-284(不合题意，舍去)，
所以小城的边长为250步.
25.乙加工的方法合理.
提示:设甲加工桌面长xm，
过点C作CM⊥AB，垂足是M，与GF相交于点N，
由GF∥DE，可得三角形相似，
而后由相似三角形性质可以得到CN:CM=GF:AB，即(CM-x):CM=x:AB.
由勾股定理可得AB=2.5，由面积相等可求得CM=1.2，
故此可求得x=；
设乙加工桌面长ym，
由FD∥BC，得到Rt△AFD∽Rt△ACB，
所以AF:AC=FD:BC，即(2-y):2=y:1.5，解得y=，
很明显x＜y，故x2＜y2，所以乙加工的方法符合要求.
26.(1)对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t，
当QA=AP时，△QAP是等腰直角三角形，即6-t=2t，t=2秒.
(2)S△QPC=S△QAC+S△APC =(36-6t)+6t=36cm2，
在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变(或P、Q两点到对角线AC的距离之和
保持不变)
(3)分两种情况:
①当时△QAP∽△ABC，则从而t=1.2，
②当时△PAQ∽△ABC，则从而t=3.
一、选择题(每题3分，共36分)
1.下列两个图形:①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；
⑥两个正五边形. 其中一定相似的有( )
A.2组 B.3组 C.4组 D.5组
2.如图，在正方形网格上有6个斜三角形:①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，
⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是( )
A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥
3.应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾
来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800000m2，
若按比例尺1:2000缩小后，其面积大约相当于( )
A.一个篮球场的面积 B.一张乒乓球台台面的面积
C.《陕西日报》的一个版面的面积 D.《数学》课本封面的面积
4.如图，小明设计两个直角，来测量河宽BC，他量得AB=2米，BD=3米，CE=9米，则河宽BC为( )
A.5米 B.4米 C.6米 D.8米
5.如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则的值等于( )
A. B. C.1 D.
6.如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是( )
A.2:1 B. C.4:1 D.
7.△ABC的面积被平行于BC的两条线段三等分，如果BC=12cm，那么这两条线段中较短的一条的长是( )
A.8cm B.6cm C. D.
8.如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，E在AD上，且CE平分∠BCD，BE平分∠ABC，则下列关系式中
成立的有( )
①； ②； ③ ；④CE2=CD×BC； ⑤BE2=AE×BC.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
9.下列说法:①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的
中线与斜边的比为1:2；④两个相似多边形的面积比为4:9，则周长的比为16:81中，正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是( )
A.△ABM∽△ACB B.△ANC∽△AMB C.△ANC∽△ACM D.△CMN∽△BCA
11.在直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(0，4)，C(0，3)，过C作直线交x轴于D，使以D、O、C为顶点
的三角形与△AOB相似.这样的直线最多可以作( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.6条
12.(淄博)如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直
线行走14米到点B时，人影的长度( )
A.增大1.5米 B.减小1.5米 C.增大3.5米 D.减小3.5米
二、填空题(每题3分，共24分)
13.在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同时一古塔在地面上的影长为40米，则古塔高为________.
14.(江苏常州)如图，在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF=1，则BC=_______，△ADE与△ABC的周长之比为_______，△CFG与△BFD的面积之比为________.
15.已知D、E两点分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，且△ADE的周长与△ABC的周长之比为3:7，则AD:DB=________.
16.△ABC三边的长分别是2cm、3cm、4cm，与其相似的△DEF的最短边是8cm，那么它的最长边的边长
是________.
17.(湖南岳阳)如图，要使△ACD∽△ABC，只需添加条件_______(只要写出一种合适的条件即可).
18.如图是幻灯机的工作情况，幻灯片与屏幕平行，光源距幻灯片30cm，幻灯片距屏幕1.5m，幻灯片中的小树高8cm，则屏幕上的小树高是______.
19.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，那么CD=______.
20.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:S△COB=1:9，则S△DOC:S△BOC=_______.
三、解答题(第21题～24题每题6分，第25、26题每题8分，共40分)
21.(湖北荆州)如图，梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，且AD=AB，∠C=45°，将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形(在图形中直接画分割线，不需要说明)
22.(苏州)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E、F分别是AB、BC的中点，EF与BD相交于点M.(1)求证:△EDM∽△FBM；(2)若DB=9，求BM.
23.如图，在离树AB的3米远处竖一长2米的杆子CD，站在离杆子1米远EF处的人刚好越过杆顶C看到树顶A，这个人高EF=1.5米，求树高.
24.在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题:
“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行一千七百七十五步见木.问邑方几何.”
用今天的话说，大意是:如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，再向西行1775步到B处，正好看到A处的树木(即点D在直线AB上)，求小城的边长.
25.一块直角三角形木板，一直角边是1.5米，另一直角边长是2米，要把它加工成面积最大的正方形桌面，甲、乙二人的加式方法分别如左图和右图所示，请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求.
26.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间(0≤t≤6)那么:
(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
(2)对四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？
答案与解析
一、选择题
1.A 提示:③⑥；
2.B
3.C 提示:面积比相似比的平方；
4.B 提示:由题意知△ABD∽△ACE，；
5.B 提示:AD=BD=BC，△ABC∽△BCD；
6.B 提示:根据题意设报纸的长为x，宽为y，有；
7.C 提示:面积比相似比的平方；
8.B 提示:②③④成立；
9.B 提示:①③正确；
10.B 提示:由CM=CN，∴∠CMN=∠CNM，∴∠AMB=∠ANC，又，
∴△ANC∽△AMB；
11.C 提示:如图:
12.D 提示:设AM=x，BN=y，.
二、填空题
13.30米 提示:设古塔高为h，；
14.2，1:2，1:6
15.3:4
16.16cm
17.∠1=∠ABC或∠2=∠ACB或AC2=AD·AB(答案不唯一)
18.48cm
19.4
20.1:3 提示:∵S△AOD:S△COB=1:9，，∵△AOD与△DOC等高，∴S△AOD:S△DOC=1:3，
∴S△DOC:S△BOC=1:3.
三、解答题
21.如图
22.(1)证：∵E是AB的中点，
∴AB=2EB，∵AB=2CD，∴CD=EB.
又AB∥CD，∴四边形CBED是平行四边形.
∴CB∥DE，∴ ∴△EDM∽△FBM.
(2)解：∵△EDM∽△FBM，∴.
∵F是BC的中点，
∴DE=2BF.∴DM=2BM.∴BM=DB=3.
23.3.5米
提示:延长AE、BF交于点P，由由.
24.解：设小城的边长为x步，根据题意，Rt△AHD∽Rt△ACB，
因为有，即，
去分母并整理，得x2+34x-71000=0，解得x1=250，x2=-284(不合题意，舍去)，
所以小城的边长为250步.
25.乙加工的方法合理.
提示:设甲加工桌面长xm，
过点C作CM⊥AB，垂足是M，与GF相交于点N，
由GF∥DE，可得三角形相似，
而后由相似三角形性质可以得到CN:CM=GF:AB，即(CM-x):CM=x:AB.
由勾股定理可得AB=2.5，由面积相等可求得CM=1.2，
故此可求得x=；
设乙加工桌面长ym，
由FD∥BC，得到Rt△AFD∽Rt△ACB，
所以AF:AC=FD:BC，即(2-y):2=y:1.5，解得y=，
很明显x＜y，故x2＜y2，所以乙加工的方法符合要求.
26.(1)对于任何时刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t，
当QA=AP时，△QAP是等腰直角三角形，即6-t=2t，t=2秒.
(2)S△QPC=S△QAC+S△APC =(36-6t)+6t=36cm2，
在P、Q两点移动的过程中，四边形QAPC的面积始终保持不变(或P、Q两点到对角线AC的距离之和
保持不变)
(3)分两种情况:
①当时△QAP∽△ABC，则从而t=1.2，
②当时△PAQ∽△ABC，则从而t=3.
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