初中苏科版第二章 轴对称图形2.5 等腰三角形的轴对称性背景图课件ppt

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2．顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一．
2.5　等腰三角形的轴对称性（2）
问题：如右图所示△ABC是等腰三角形，AB＝AC，倘若一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C．同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看．
方法一：用角的相等来画.
方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.
　　请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：
1．在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC．
2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A．
3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折．
问题1：AB与AC是否重合？
问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？
在△BAT和△CAT中，　 ∠1＝∠2(角平分线定义)， ∠B＝∠C(已知)， AT＝AT(公共边) ， ∴△BAT≌△CAT(AAS)，∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)．
已知：在△ABC中，∠B＝∠C 求证：AB＝AC．
证明：（1）作∠A的平分线交BC于T．
（2）过A点作AD⊥BC，垂足为D．
∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC，在△ADB和△ADC中，　 ∠ADB＝∠ADC， ∠B＝∠C， AD＝AD，∴△ADB≌△ADC，∴AB＝AC．
思考：通过这题的证明你发现了什么结论？
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
( 简称“等角对等边”)．
∵∠B＝∠C∴AB＝AC (等角对等边)
请思考： 　　　“等边对等角”与“等角对等边” 是否一样？它们的主要区别在哪里？
　　（它们的条件与结论正好调换了过来， 这也叫互逆命题）．
思考3：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？为什么？
思考1：什么是等边三角形？它与等腰三角形有什么区别与联系？
思考2：等边三角形的性质有哪些？请同学们说一说．
通过本节课的学习：（1）你有哪些收获？（2）你还有什么疑惑？