初中数学人教版八年级上册第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形教学演示课件ppt

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1.什么是等边三角形？
2. 等边三角形的性质有哪些？
3. 如何判定一个三角形是等边三角形呢？
三条边都相等的三角形是等边三角形．　　
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
三个角都相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
操作：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？
你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC 的直角边BC 与斜边AB 之间有什么数量关系吗？
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
证明：在△ABC 中，∵∠C =90°，∠A =30°, ∴∠B =60°．延长BC 到D,使BD =AB,连接AD,则△ABD 是等边三角形．又∵AC⊥BD,
你还能用其他的方法证明吗？
符号语言：∵∠C =90°, ∠A=30°，
含30°角的直角三角形的性质
1．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( ) A．6米 B．9米 C．12米 D．15米
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝____．
3．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线MN分别交BC，AB于点M，N，且BM＝3，则CM＝____．
　　 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
解：∵　DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴　BC =3.7（m）．　
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．　　
今天我们学习了哪些知识？
在应用含30°角的直角三角形的性质时，能解决哪些问题？
1．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2 cm，则AC的长是( ) A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
2．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h＝____ m.
3．某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( ) A．300a元 B．150a元 C．450a元 D．225a元
4.如图，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°. 求证：BD＝ AB.
证明：在Rt△ABC中，∠A＝30°，∴BC＝ AB，在Rt△BCD中，∠B＝60°，∴∠BCD＝30°，∴BD＝ BC，∴BD＝ AB.
证明：∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF∴AF=BD=CE，∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是等边三角形．
如图，等边△ABC中，D，E，F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．
如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=______．
2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（　　）A．105° B．120° C．135° D．150°
3.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（　　）A．10° B．15° C．20° D．25°
4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 cm.
5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．
证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∵∠CAB=30°，∠ACB=90°，∴∠EBC=180°–90°–30°=60°，∴∠FAE=∠EBC．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵ ∠AEF＝∠BEC， ∴△AEF≌△BEC（ASA）．
如图，A,O,D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.
∵△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形.
∴AO=BO,CO=DO, ∠AOB=∠COD=60°.
∵ A,O,D三点共线，
∴∠DOB=∠COA=120°.
∴ △COA ≌△DOB(SAS).
∴ ∠DBO=∠CAO.
设OB与EA相交于点F,
∵ ∠EFB=∠AFO，
∴∠AEB=∠AOB=60°.
图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．(1)如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；(2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．
解：(1)AN＝BM.∵△ACM与△CBN都是等边三角形，∴AC＝MC，CN＝CB， ∠ACM＝∠BCN＝60°. ∴∠ACN＝∠MCB. ∴△ACN≌△MCB(SAS)． ∴AN＝BM.
(2)△CEF是等边三角形．证明：∵∠ACE＝∠FCM=60°， ∴∠ECF=60°. ∵△ACN≌△MCB， ∴∠CAE＝∠CMB. ∵AC＝MC， ∴△ACE≌△MCF(ASA)， ∴CE＝CF. ∴△CEF是等边三角形．