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2021年广西桂林中考数学真题（Word版）
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这是一份2021年广西桂林中考数学真题（Word版），共6页。
一、选择题〔共12小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合要求的，用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑〕
1．有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是〔 〕
A．3B．1C．﹣2D．4
2．如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，那么∠2的度数是〔 〕
A．70°B．90°C．110°D．130°
3．以下图形中，是轴对称图形的是〔 〕
A．B．
C．D．
4．某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走〞主题演讲比赛，他们的成绩〔单位：分〕分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是〔 〕
A．6B．7C．8D．9
5．假设分式的值等于0，那么x的值是〔 〕
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
6．细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是〔 〕
A．25×10﹣5米B．25×10﹣6米×10﹣5米×10﹣6米
7．将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的选项是〔 〕
A．
B．
C．
D．
8．假设点A〔1，3〕在反比例函数y的图象上，那么k的值是〔 〕
A．1B．2C．3D．4
9．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，那么∠C的度数是〔 〕
A．60°B．90°C．120°D．150°
10．以下根式中，是最简二次根式的是〔 〕
A．B．C．D．
11．如图，在平面直角坐标系内有一点P〔3，4〕，连接OP，那么OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是〔 〕
A．B．C．D．
12．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，那么根据题意，以下方程正确的选项是〔 〕
A．16〔1﹣x〕2＝9B．9〔1+x〕2＝16C．16〔1﹣2x〕＝9D．9〔1+2x〕＝16
二、填空题〔共6小题，每题3分，共18分，请将答案填在答题卡上〕
13．计算：3×〔﹣2〕＝ ．
14．如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ∠2时，a∥b．〔用“＞〞，“＜〞或“＝〞填空〕
15．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，假设DE＝4，那么BC＝ ．
16．在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是 ．
17．如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是 ．
18．如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α〔0°＜α＜180°〕得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 ．
三、解答题〔本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上〕
19．计算：|﹣3|+〔﹣2〕2．
20．解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．
21．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A〔﹣1，4〕，B〔﹣3，1〕．
〔1〕画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；
〔2〕画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．
22．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．
〔1〕求证：∠1＝∠2；
〔2〕求证：△DOF≌△BOE．
23．某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如下图．
〔1〕甲同学5次试投进球个数的众数是多少？
〔2〕求乙同学5次试投进球个数的平均数；
〔3〕不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？
〔4〕学校投篮比赛的规那么是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．
24．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．
〔1〕甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
〔2〕该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比拟以下三种方案：
①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．
哪一种方案的施工费用最少？
25．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．
〔1〕求证：△ECD∽△ABE；
〔2〕求证：⊙O与AD相切；
〔3〕假设BC＝6，AB＝3，求⊙O的半径和阴影局部的面积．
26．如图，抛物线y＝a〔x﹣3〕〔x+6〕过点A〔﹣1，5〕和点B〔﹣5，m〕与x轴的正半轴交于点C．
〔1〕求a，m的值和点C的坐标；
〔2〕假设点P是x轴上的点，连接PB，PA，当时，求点P的坐标；
〔3〕在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？假设存在，求出满足条件的点M的横坐标；假设不存在，请说明理由．
一、选择题〔共12小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合要求的，用2B铅笔把答卡上对应题目的答案标号涂黑〕
1．有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是〔 〕
A．3B．1C．﹣2D．4
2．如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，那么∠2的度数是〔 〕
A．70°B．90°C．110°D．130°
3．以下图形中，是轴对称图形的是〔 〕
A．B．
C．D．
4．某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走〞主题演讲比赛，他们的成绩〔单位：分〕分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是〔 〕
A．6B．7C．8D．9
5．假设分式的值等于0，那么x的值是〔 〕
A．2B．﹣2C．3D．﹣3
6．细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.0000025米，用科学记数法表示这种细菌的直径是〔 〕
A．25×10﹣5米B．25×10﹣6米×10﹣5米×10﹣6米
7．将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的选项是〔 〕
A．
B．
C．
D．
8．假设点A〔1，3〕在反比例函数y的图象上，那么k的值是〔 〕
A．1B．2C．3D．4
9．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，那么∠C的度数是〔 〕
A．60°B．90°C．120°D．150°
10．以下根式中，是最简二次根式的是〔 〕
A．B．C．D．
11．如图，在平面直角坐标系内有一点P〔3，4〕，连接OP，那么OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是〔 〕
A．B．C．D．
12．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x，那么根据题意，以下方程正确的选项是〔 〕
A．16〔1﹣x〕2＝9B．9〔1+x〕2＝16C．16〔1﹣2x〕＝9D．9〔1+2x〕＝16
二、填空题〔共6小题，每题3分，共18分，请将答案填在答题卡上〕
13．计算：3×〔﹣2〕＝ ．
14．如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ∠2时，a∥b．〔用“＞〞，“＜〞或“＝〞填空〕
15．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，假设DE＝4，那么BC＝ ．
16．在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是 ．
17．如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是 ．
18．如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α〔0°＜α＜180°〕得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 ．
三、解答题〔本大题共8题，共66分，请将解答过程写在答题卡上〕
19．计算：|﹣3|+〔﹣2〕2．
20．解一元一次方程：4x﹣1＝2x+5．
21．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别是A〔﹣1，4〕，B〔﹣3，1〕．
〔1〕画出线段AB向右平移4个单位后的线段A1B1；
〔2〕画出线段AB绕原点O旋转180°后的线段A2B2．
22．如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F．
〔1〕求证：∠1＝∠2；
〔2〕求证：△DOF≌△BOE．
23．某班为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个．两人5次试投的成绩统计图如下图．
〔1〕甲同学5次试投进球个数的众数是多少？
〔2〕求乙同学5次试投进球个数的平均数；
〔3〕不需计算，请根据折线统计图判断甲、乙两名同学谁的投篮成绩更加稳定？
〔4〕学校投篮比赛的规那么是每人投球10个，记录投进球的个数．由往届投篮比赛的结果推测，投进8个球即可获奖，但要取得冠军需要投进10个球．请你根据以上信息，从甲、乙两名同学中推荐一名同学参加学校的投篮比赛，并说明推荐的理由．
24．为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积．
〔1〕甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
〔2〕该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比拟以下三种方案：
①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．
哪一种方案的施工费用最少？
25．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E．点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．
〔1〕求证：△ECD∽△ABE；
〔2〕求证：⊙O与AD相切；
〔3〕假设BC＝6，AB＝3，求⊙O的半径和阴影局部的面积．
26．如图，抛物线y＝a〔x﹣3〕〔x+6〕过点A〔﹣1，5〕和点B〔﹣5，m〕与x轴的正半轴交于点C．
〔1〕求a，m的值和点C的坐标；
〔2〕假设点P是x轴上的点，连接PB，PA，当时，求点P的坐标；
〔3〕在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？假设存在，求出满足条件的点M的横坐标；假设不存在，请说明理由．
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