初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定课后复习题

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定课后复习题，共15页。
1．如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（ ）
A．SSSB．ASAC．SASD．HL
2．如图所示，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．BD＝CDB．AB＝ACC．∠B＝∠CD．AD平分∠BAC
3．如图，E是线段AB的中点，∠AEC＝∠DEB，再添加一个条件，使得△AED≌△BEC，所添加的条件不正确的是（ ）
A．AD＝BCB．DE＝CEC．∠A＝∠BD．∠C＝∠D
4．如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇．他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点．然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点．那么C，D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离．在这个问题中，可作为证明△SAB≌△DCB的依据的是（ ）
A．SAS或SSSB．AAS或SSSC．ASA或AASD．ASA或SAS
5．如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；最后，他用步测的办法量出自己与E点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定△ABC≌△DFE的理由可以是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAA
6．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（ ）
A．21B．24C．27D．30
8．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．则在下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④∠AMD＝144°．其中正确的结论个数有（ ）个．
A．4B．3C．2D．1
二．填空题
9．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠DAC＝125°，则∠BAE的度数为 ．
10．如图，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，根据“SAS”判定方法，需要再添加的一个条件是 ．
11．如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F，请添加一个条件： ，使△ABC≌△FED．
12．如图是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形．画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画 个．
13．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE＝ ．
14．如图，两个边长为a的正方形重叠，其中一个的顶点在另一个的对角线的交点上，则重叠部分的面积为 平方单位．
三．解答题
15．如图，点B，E，C，F在一条直线上，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．
16．如图，点C、F在BE上，BF＝CE，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．
17．如图，E为BC上一点，AC∥BD，AC＝BE，∠ABC＝∠D．求证：AB＝ED．
18．如图，等腰△ABE与等腰△ACF中，AB＝AE，AC＝AF且∠B＝∠ACF．连接BC、FE，点E恰好落在线段BC上，EF交AC于点G．
（1）求证：BC＝EF；
（2）若∠B＝70°，∠ACB＝25°，求∠CGF的度数．
19．如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．
（1）△ABF与△DCE全等吗？请说明理由；
（2）请说明AF∥DE．
20．如图，已知凸五边形ABCDE中，EC，EB为其对角线，EA＝ED．
（1）如图1，若∠A＝60°，∠CDE＝120°，且CD+AB＝BC．求证：EC平分∠BCD；
（2）如图2，∠A与∠D互补，∠DEA＝2∠CEB，若凸五边形ABCDE面积为30，且CD＝AB＝4．求点E到BC的距离．
参考答案
一．选择题
1．解：破玻璃保留了原来三角形的两个角和一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，
故选：B．
2．解：A、BD＝CD，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
B、AB＝AC，AD＝AD，∠1＝∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项符合题意；
C、∠B＝∠C，∠1＝∠2，AD＝AD，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABD≌△ACD，故本选项不符合题意；
D、∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵AD＝AD，∠1＝∠2，
∴△ABD≌△ACD（ASA），故本选项不符合题意；
故选：B．
3．解：∵∠AEC＝∠DEB，
∴∠AED＝∠BEC，
∵E是线段AB的中点，
∴AE＝BE，
A、添加AD＝BC，不能判定△AED≌△BEC，符合题意；
B、添加DE＝CE，利用SAS能判定△AED≌△BEC，不符合题意；
C、添加∠A＝∠B，利用ASA能判定△AED≌△BEC，不符合题意；
D、添加∠C＝∠D，利用AAS能判定△AED≌△BEC，不符合题意；
故选：A．
4．解：在△ABS与△CBD中，
，
∴△ABS≌△CBD（ASA）；
或∵AS∥CD，
∴∠S＝∠D．
在△ABS与△CBD中，
，
∴△ABS≌△CBD（AAS）；
综上所述，作为证明△SAB≌△DCB的依据的是ASA或AAS．
故选：C．
5．解：士兵的视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；
得∠A＝∠D，
∵AC＝DF，
∠C＝∠F＝90°，
∴判定△ABC≌△DFE的理由是ASA．
故选：C．
6．解：由题意知CD＝CA，CE＝CB，
在△DCE和△ABC中，
，
∴△DCE≌△ABC（SAS）．
故选：B．
7．解：如图，在AB上截取BE＝BC，连接DE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
在△CBD和△EBD中，
，
∴△CBD≌△EBD（SAS），
∴∠CDB＝∠BDE，∠C＝∠DEB，
∵∠C＝2∠CDB，
∴∠CDE＝∠DEB，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴△ABC的周长＝AD+AE+BE+BC+CD＝AB+AB+CD＝27，
故选：C．
8．解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD，
即∠AOC＝∠BOD，
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（SAS），
∴∠OAC＝∠OBD，AC＝BD，所以②正确；
∵∠AOB+∠OAC+∠1＝∠AMB+∠OBD+∠2，
而∠1＝∠2，
∴∠AMB＝∠AOB＝36°，所以①正确；
∴∠AMD＝180°﹣∠AMB＝180°﹣36°＝144°，所以④正确；
过O点作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，如图，
∵△OAC≌△OBD，
∴OE＝OF，
∴MO平分∠AMD，
而∠OAM≠ODM，
∴∠AOM≠∠DOM，所以③错误．
故选：B．
二．填空题
9．解：∵AC平分∠DCB，
∴∠BCA＝∠DCA，
又∵CB＝CD，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠D，
∴∠B+∠ACB＝∠D+∠ACD，
∵∠DAC＝125°，
∴∠CAE＝∠D+∠ACD＝55°，
∴∠B+∠ACB＝55°，
∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CAE＝＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
故答案为：70°．
10．解：所添加条件为：AB＝CD，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
故答案为：AB＝CD．
11．解：∵AD＝FC，
∴AC＝FD，
∵∠A＝∠F，
∴添加AB＝FE，利用SAS得出△ABC≌△FED，
添加∠B＝∠E，利用AAS得出△ABC≌△FED，
添加∠ACB＝∠FDE，利用ASA得出△ABC≌△FED，
添加DE∥BC，得出∠EDF＝∠BCA，利用ASA得出△ABC≌△FED，
故答案为：AB＝FE或∠B＝∠E或∠ACB＝∠FDE或DE∥BC．
12．解：如图，
以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．
以AB为公共边可画出三个三角形△ABG，△ABM，△ABH和原三角形全等．
所以可画出6个．
故答案为：6．
13．解：∵CA＝CB，∠ACB＝50°，
∴∠CAB＝∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝65°，
∵∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，
即∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠CDA＝∠CEB，
∴点D，点H，点C，点E四点共圆，
∴∠CHE＝∠CDE，
∵∠DCE＝50°，CD＝CE，
∴∠CDE＝∠CED＝（180°﹣∠DCE）＝65°，
∴∠CHE＝65°，
故答案为：65°．
14．解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BO＝CO＝DO，∠BDC＝∠BCO＝45°，AC⊥BD，
∴∠DOC＝∠EOF＝90°，
∴∠DOE＝∠COF，
在△COF和△DOE中，
，
∴△COF≌△DOE（ASA），
∴S△COF＝S△DOE，
∴四边形OECF的面积＝S△OCD＝S正方形ABCD＝a2，
∴重叠部分的面积为a2，
故答案为a2．
三．解答题
15．证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝EC+CF，
即BC＝EF．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴∠A＝∠D．
16．证明：∵BF＝CE，
∴BF+FC＝FC+CE，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D．
17．解：∵AC∥BE，
∴∠C＝∠EBD，
在△ABC与△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（AAS），
∴AB＝ED．
18．（1）证明：∵AB＝AE，AC＝AF，
∴∠B＝∠AEB，∠ACF＝∠AFC，
∴∠BAE＝180°﹣2∠B，∠CAF＝180°﹣2∠ACF，
∵∠B＝∠ACF，
∴∠BAE＝∠CAF，
∴∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAF，
即∠BAC＝∠EAF，
在△ABC和△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴BC＝EF；
（2）由（1）得，△ABC≌△AEF，
∴∠B＝∠AEF，
∵∠B＝70°，
∴∠B＝∠AEB＝∠AEF＝70°，
∴∠GEC＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∵∠ACB＝25°，
∴∠CGF＝∠GEC+∠ACB＝65°．
19．（1）解：结论：△ABF≌△DCE．
理由：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BE＝CF，
∴BE﹣EF＝CF﹣EF，
即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）．
（2）证明：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴∠AFE＝∠DEF，
∴AF∥DE．
20．（1）证明：延长CD到T，使得DT＝BA，连接ET．
∵∠CDE＝120°，
∴∠EDT＝180°﹣120°＝60°，
∵∠A＝60°，
∴∠A＝∠EDT，
在△EAB和△EDT中，
，
∴△EAB≌△EDT（SAS），
∴EB＝ET，
∴CB＝CD+BA＝CD+DT＝CT，
在△ECB和△ECT中，
，
∴△ECB≌△ECT（SSS），
∴∠ECB＝∠ECD．
（2）解：延长CD到Q，使得∠QED＝∠AEB，过点E作EH⊥BC于H．
∵∠A+∠CDE＝180°，∠CDE+∠EDQ＝180°，
∴∠A＝∠EDQ，
在△AEB和△DEQ中，
，
∴△AEB≌△DEQ（ASA），
∴EB＝EQ，
∵∠AED＝2∠BEC，
∴∠AEB+∠CED＝∠BEC，
∴∠CED+∠DEQ＝∠BEC，
∴∠CEB＝∠CEQ，
在△CEB和△CEQ中，
，
∴△EC≌△ECQ（SAS），
∵S五边形ABCDE＝S四边形EBCQ＝2S△EBC＝30°，
∴S△EBC＝15，
∵CD＝AB＝4，
∴AB＝6，CD＝4，
∴BC＝CD+QD＝CD+AB＝10，
∴×10×EH＝15，
∴EH＝3，
∴点E到BC的距离为3．