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五年级数学上册 回顾整理——总复习教案 青岛版（五四制）
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这是一份小学数学青岛版 (五四制)五年级上册本册综合教学设计，共9页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学准备，设计理念，教学过程设计，板书设计等内容，欢迎下载使用。
【教学内容】
青岛版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册总复习《长方体和正方体的整理与复习》
【教学目标】
1.通过整理复习使学生进一步体会长方体、正方体的特征，理解长方体、正方体的表面积、体积的意义，掌握长方体、正方体的表面积、体积的计算方法，并能灵活运用所学知识解决实际问题。
2.通过整理沟通知识的联系，使学生形成完整且合理的认知结构，发展思维能力和空间观念，初步学会一些整理知识的方法，体验整理知识的作用与价值。
3.使学生在复习的过程中进一步体会数学知识之间的内在联系，养成独立思考、有条理地表达等学习习惯，体验与同学合作的乐趣，增强学好数学的信心。
【教学重点】学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。
【教学重点】掌握整理与复习的基本方法，逐步养成对知识进行回顾整理和反思的习惯。
【教学准备】相关课件、答题卡。
【设计理念】
乌申斯基有句名言“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系”。这句话很中肯的说明了整理的重要性。平时教学中的知识点往往是零散地一个一个呈现，缺乏系统整理。引导学生在课前自主整理的基础上归类对比进一步深入的整理、归纳所学的内容，有助于促进知识条理化、系统化，从整体上把握知识结构。有效的复习课堂，引发的是学生数学思维的广度、强度、深度综合发展。作为一名教师，应是一名“有匠心”的引领者。教学时，老师精心的预设，促进学生思维的有效生成与发展。
因此，本节课本着“突出主体、开放过程、整理与练习结合、注重实效”的原则，力求帮助学生学会自助整理和复习的方法，将知识体系化，实现认知上的“巩固提升”，达到“温故知新”的目的。
【教学过程设计】
一、名言引入、确定目标
1.出示孔子的图片，认识他吗？（孔子）他是我国春秋末期伟大的思想家和教育家孔子。他有一句名言“温故而知新”。
2.你是怎么理解这句话的？
3.前阶段我们学习了长方体和正方体这个单元，这节课我们一起来整理复习。希望同学们积极动脑、认真思考，达到温故而知新。能做到吗？
【设计意图：通过谈话，引导学生树立正确积极的整理知识的意识，确定本节课的学习目标，养成良好的数学学习习惯。】
二、对比整理，建构体系
1.课前整理，课上完善
（1）出示复习提纲：
（2）课前老师布置大家根据复习提纲对本单元的知识进行了自主整理，谁来说说这一单元我们学习了关于长方体和正方体哪几方面的知识？（板书：特征、表面积、体积（容积）、单位及换算。）
（3）这是我们评选出的优秀作业，一起欣赏一下，他们都是用什么方法进行整理的？（大括号，表格，树形图）
【设计意图：把学生自主复习整理的环节放在课前进行，以作业的形式，布置学生自己回顾知识点，整理知识结构，形成初步的网络图。课上展示课前学生对这部分学习内容所做的概括。这一教学活动促使学生主动回顾长方体和正方体这一部分学了哪些知识,有什么联系,唤起学生学习的愿望。汇报整理的方式时，学生各显神通，分别采用大括号、表格、树形图等方法进行整理。】
2.对比整理，构建网络
（1）我们发现咱们孩子都是一个窗一个窗把知识进行了罗列，非常用心，那在整理这部分知识的时候，你感觉怎么样？
（2）其实这部分内容知识点虽然多，但是想一想，我们就是围绕哪两个立体图形展开学习的？那你觉得我们还可以怎么进一步整理？
（3）下面我们就围绕它们之间的联系和区别进行归类对比整理，让这个单元的知识更加系统、整齐、明了。行吗？看活动要求：
（4）汇报交流
播放微视频：长方体与正方体体积
公式推倒过程，（介绍微积分思想）
大胆猜测一下，像圆柱、三棱柱、五棱柱等，它们的体积怎样计算呢？（底面积乘高）
小结：刚才我们通过长方体推理得出正方体的体积公式，又推理得出更多的柱体的体积公式。推理能帮助我们探索更多的未知领域。（板书：推理）
【设计意图：从学生日常的练习中可以发现大多数学生对长方体、正方体的表面积和体积计算方法掌握较好，但对其形成过程不够关注，对它们和相关知识的联系也知之甚少。所以本环节让学生回顾长方体和正方体体积公式推导过程，并且用已经学过的知识求圆柱、三棱柱、五棱柱的体积，拓展学生的思维，渗透数学思想方法，提高了学生解决实际问题的能力。通过推导底面积乘高的方法求体积，让学生所学知识与未学知识串联起来，构建数学知识体系。】
(4)前后对比
经过我们比较之后的整理，和之前你的整理结果，你更喜欢哪一种，
师小结：知识在比较中会越来越清晰。（板书：比较）
【设计意图：重视对相关知识的比较, 既是深化认识的有效途径, 也是学习数学的有效方法,授之以鱼不如授之以渔。】
三、理解应用，解决问题
在大家共同努力下，我们已经将本单元的内容作了系统深入的整理，你们都非常出色，所谓学以致用，现在我们就来解决一个关于鱼缸的生活问题。
1.出示鱼缸，提出问题。
（1）做这个鱼缸需要多少分米的金属条？
（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？
（3）如果厚度忽略不计，这个鱼缸能装多少升水？
（4）鱼缸占地多少平方分米？
（5）往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了1分米，这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方分米？
要求：只列式不计算，然后把这几个问题分分类。
2.汇报交流
（1）学生说算式
第5个：其实求得是不规则物体的体积，非常巧妙的运用了一种数学思想方法转化，它在新知与旧知之间搭起了桥梁，将未知变为已知，将复杂变得简单，达到”事半功倍“的效果。这就是转化的魅力。（板书：转化）
（2）分类
4类，分别是：长度、面积、体积、容积
3类，体积容积归为一类。
其实每一种分法都有道理，分类之所以能成为一种思想方法，就是因为它能给我们提供一个深入学习的机会。（板书：分类）数学上像长度这样的属于一维空间，那面积就是二维空间，那三维空间包括什么？（体积和容积）
师小结：从不同的角度看问题，就会有不一样的收获。以后解决问题，先看看属于哪一类的问题，再找准公式和方法解决。
【设计意图：鱼缸是学生生活中常见的事物，学生从提问题，到解决问题，一个个现实而有意义的问题，既有利于学生理解和巩固所学知识，又可以让学生深刻体会数学在日常生活中的应用，感受数学的价值。】
3.呈现新的整理方法：思维导图。
（1）我们不仅把本单元的知识进行了深入的梳理，还把数学思想方法的运用展现出来。（板书：知识、方法）
（2）教师操作，完成思维导图，介绍一种新的思维导图，流程图。 介绍思维导图，它是英国著名心理学家托尼.巴赞创造的一种科学有效的用脑方法。它能够很清楚地反映主题内容，包含的知识板块，以及每个版块具体包含的知识点，一般用于整理知识点比较多，内容复杂的知识。（课件出示科学家及一些思维导图）除了数学上有，其他学科也有涉猎，生活中更是随处可见。
四、思维拓展，方法延伸
1.一题多解，择优选择
（1）出示：一个长8厘米，宽4厘米，高5厘米的长方体盒子，装入棱长2厘米的小正方体（不外露），最多能摆多少个？（学生在答题卡上列式计算）
（2）学生汇报
eq \\ac(○,1)（8×4×5）÷（2×2×2）=20个，
谁看懂了，一句话概括一下这种方法？
eq \\ac(○,2)（8÷2）×（4÷2）×（5÷2）=16个
一句话概括这种方法？
真理掌握在谁的手里呢？理不辨不明，都说说道理吧？看看你们谁能说服谁！
正确答案是：16个，什么情况下两种方法都可以,什么情况下只能用第二种？（抓住规律，择优选择）
2.等积变形，抓住关键
（1）这是一节通风管，做这个需要多少铁皮？
2×5×4=40平方分米
数学问题的解决不只一个路径，而是多种方法、多种渠道和多种思维的碰撞与融合。还有其他方法吗？
（2）师出示：2×4×5数学是理性思维的演练场，是讲理的学科，这样做有道理吗？
（3）课件演示：课件剪刀剪开，变成一个长方体。这一剪，其实就是把这个侧面的面积转化成了求谁的面积（长方形的面积），长乘宽，再卷起来，长就是她们的底面周长，宽就是高。把长方体展开，大家看其实就是求得什么？再折叠（底面周长乘高）再展开折叠成三棱柱、五棱柱、六棱柱
发现规律：只要是”柱体“都可以用底面周长×高。
师小结：无论变成圆柱、还是三棱柱、五棱柱，什么变了，什么没变？（形状变了，面积没变）
小结：等积变形就是把一个物体或图形
转化成体积或面积相等的物体或图形的方法。
它也是一种数学思想方法。
（4）这里的“积”可以指面积，也可以指“体积”。
捏制问题：小红把一个棱长4厘米的正方体橡皮泥捏成一个长4厘米，宽2厘米的长方体，长方体的高是多少厘米？
师：什么变了，什么没变？（形状变了，体积没变）
熔铸问题 ： 把一块长12.56厘米，宽2厘米，高10厘米的长方体铁块熔化后铸成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
师：什么变了，什么没变？（形状变了，体积没变）
到水问题 把一个长3分米，宽3分米，
高5分米的长方体水桶里的水倒入圆柱形的
盆里，盆里有多少水？
想通过上一节复习课，把所有的类型的题，所有方面的问题都解决，那是不可能的，但是我们可以用掌握的方法举一反三，窥一斑而知全豹，观滴水可知沧海。只有仔仔不倦的求索，才有源源不断的收获。
【设计意图：本环节向学生提供有思维含量的习题进行延伸训练，拓展学生的思维能力。如“通风管需要多少铁皮？”一题，学生按照常规做法2×5×4计算出结果。当“2×4×5”这一方法出现后，引发了学生的积极思考，剪刀的适时出现，使学生恍然大悟。这是常规思维解法的又一拓展。这样的练习，有利于学生沟通知识间的联系，拓展学生的思维。并适时渗透等积变形等数学思想方法，让学生明白在学习中，多考虑实际情况，选用适当的方法，使所学知识更多更好地服务于生活。】
五、回顾总结，深化认识
1.回头看
千金难买回头看，我们这节课先是
课前整理课上完善，然后分类对比构建
网络，最后灵活应用提升能力。
2.你有新的收获吗？你的收获就是我是最大的收获。
【设计意图：最后用流程图的方法再现了整个复习过程，突出了复习课构建知识网络的意图，提高学生整理复习的能力。真正让学生做到了温故而知新。】
表面积
单位及换算
【板书设计】
特征
体积（容积）
知 识
比较
转化
方 法
分类
推理
长方体和正方体整理复习
【教学内容】
青岛版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册总复习《长方体和正方体的整理与复习》
【教学目标】
1.通过整理复习使学生进一步体会长方体、正方体的特征，理解长方体、正方体的表面积、体积的意义，掌握长方体、正方体的表面积、体积的计算方法，并能灵活运用所学知识解决实际问题。
2.通过整理沟通知识的联系，使学生形成完整且合理的认知结构，发展思维能力和空间观念，初步学会一些整理知识的方法，体验整理知识的作用与价值。
3.使学生在复习的过程中进一步体会数学知识之间的内在联系，养成独立思考、有条理地表达等学习习惯，体验与同学合作的乐趣，增强学好数学的信心。
【教学重点】学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题。
【教学重点】掌握整理与复习的基本方法，逐步养成对知识进行回顾整理和反思的习惯。
【教学准备】相关课件、答题卡。
【设计理念】
乌申斯基有句名言“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系”。这句话很中肯的说明了整理的重要性。平时教学中的知识点往往是零散地一个一个呈现，缺乏系统整理。引导学生在课前自主整理的基础上归类对比进一步深入的整理、归纳所学的内容，有助于促进知识条理化、系统化，从整体上把握知识结构。有效的复习课堂，引发的是学生数学思维的广度、强度、深度综合发展。作为一名教师，应是一名“有匠心”的引领者。教学时，老师精心的预设，促进学生思维的有效生成与发展。
因此，本节课本着“突出主体、开放过程、整理与练习结合、注重实效”的原则，力求帮助学生学会自助整理和复习的方法，将知识体系化，实现认知上的“巩固提升”，达到“温故知新”的目的。
【教学过程设计】
一、名言引入、确定目标
1.出示孔子的图片，认识他吗？（孔子）他是我国春秋末期伟大的思想家和教育家孔子。他有一句名言“温故而知新”。
2.你是怎么理解这句话的？
3.前阶段我们学习了长方体和正方体这个单元，这节课我们一起来整理复习。希望同学们积极动脑、认真思考，达到温故而知新。能做到吗？
【设计意图：通过谈话，引导学生树立正确积极的整理知识的意识，确定本节课的学习目标，养成良好的数学学习习惯。】
二、对比整理，建构体系
1.课前整理，课上完善
（1）出示复习提纲：
（2）课前老师布置大家根据复习提纲对本单元的知识进行了自主整理，谁来说说这一单元我们学习了关于长方体和正方体哪几方面的知识？（板书：特征、表面积、体积（容积）、单位及换算。）
（3）这是我们评选出的优秀作业，一起欣赏一下，他们都是用什么方法进行整理的？（大括号，表格，树形图）
【设计意图：把学生自主复习整理的环节放在课前进行，以作业的形式，布置学生自己回顾知识点，整理知识结构，形成初步的网络图。课上展示课前学生对这部分学习内容所做的概括。这一教学活动促使学生主动回顾长方体和正方体这一部分学了哪些知识,有什么联系,唤起学生学习的愿望。汇报整理的方式时，学生各显神通，分别采用大括号、表格、树形图等方法进行整理。】
2.对比整理，构建网络
（1）我们发现咱们孩子都是一个窗一个窗把知识进行了罗列，非常用心，那在整理这部分知识的时候，你感觉怎么样？
（2）其实这部分内容知识点虽然多，但是想一想，我们就是围绕哪两个立体图形展开学习的？那你觉得我们还可以怎么进一步整理？
（3）下面我们就围绕它们之间的联系和区别进行归类对比整理，让这个单元的知识更加系统、整齐、明了。行吗？看活动要求：
（4）汇报交流
播放微视频：长方体与正方体体积
公式推倒过程，（介绍微积分思想）
大胆猜测一下，像圆柱、三棱柱、五棱柱等，它们的体积怎样计算呢？（底面积乘高）
小结：刚才我们通过长方体推理得出正方体的体积公式，又推理得出更多的柱体的体积公式。推理能帮助我们探索更多的未知领域。（板书：推理）
【设计意图：从学生日常的练习中可以发现大多数学生对长方体、正方体的表面积和体积计算方法掌握较好，但对其形成过程不够关注，对它们和相关知识的联系也知之甚少。所以本环节让学生回顾长方体和正方体体积公式推导过程，并且用已经学过的知识求圆柱、三棱柱、五棱柱的体积，拓展学生的思维，渗透数学思想方法，提高了学生解决实际问题的能力。通过推导底面积乘高的方法求体积，让学生所学知识与未学知识串联起来，构建数学知识体系。】
(4)前后对比
经过我们比较之后的整理，和之前你的整理结果，你更喜欢哪一种，
师小结：知识在比较中会越来越清晰。（板书：比较）
【设计意图：重视对相关知识的比较, 既是深化认识的有效途径, 也是学习数学的有效方法,授之以鱼不如授之以渔。】
三、理解应用，解决问题
在大家共同努力下，我们已经将本单元的内容作了系统深入的整理，你们都非常出色，所谓学以致用，现在我们就来解决一个关于鱼缸的生活问题。
1.出示鱼缸，提出问题。
（1）做这个鱼缸需要多少分米的金属条？
（2）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？
（3）如果厚度忽略不计，这个鱼缸能装多少升水？
（4）鱼缸占地多少平方分米？
（5）往水里放入鹅卵石、水草和鱼，水面上升了1分米，这些鹅卵石、水草和鱼的体积一共是多少立方分米？
要求：只列式不计算，然后把这几个问题分分类。
2.汇报交流
（1）学生说算式
第5个：其实求得是不规则物体的体积，非常巧妙的运用了一种数学思想方法转化，它在新知与旧知之间搭起了桥梁，将未知变为已知，将复杂变得简单，达到”事半功倍“的效果。这就是转化的魅力。（板书：转化）
（2）分类
4类，分别是：长度、面积、体积、容积
3类，体积容积归为一类。
其实每一种分法都有道理，分类之所以能成为一种思想方法，就是因为它能给我们提供一个深入学习的机会。（板书：分类）数学上像长度这样的属于一维空间，那面积就是二维空间，那三维空间包括什么？（体积和容积）
师小结：从不同的角度看问题，就会有不一样的收获。以后解决问题，先看看属于哪一类的问题，再找准公式和方法解决。
【设计意图：鱼缸是学生生活中常见的事物，学生从提问题，到解决问题，一个个现实而有意义的问题，既有利于学生理解和巩固所学知识，又可以让学生深刻体会数学在日常生活中的应用，感受数学的价值。】
3.呈现新的整理方法：思维导图。
（1）我们不仅把本单元的知识进行了深入的梳理，还把数学思想方法的运用展现出来。（板书：知识、方法）
（2）教师操作，完成思维导图，介绍一种新的思维导图，流程图。 介绍思维导图，它是英国著名心理学家托尼.巴赞创造的一种科学有效的用脑方法。它能够很清楚地反映主题内容，包含的知识板块，以及每个版块具体包含的知识点，一般用于整理知识点比较多，内容复杂的知识。（课件出示科学家及一些思维导图）除了数学上有，其他学科也有涉猎，生活中更是随处可见。
四、思维拓展，方法延伸
1.一题多解，择优选择
（1）出示：一个长8厘米，宽4厘米，高5厘米的长方体盒子，装入棱长2厘米的小正方体（不外露），最多能摆多少个？（学生在答题卡上列式计算）
（2）学生汇报
eq \\ac(○,1)（8×4×5）÷（2×2×2）=20个，
谁看懂了，一句话概括一下这种方法？
eq \\ac(○,2)（8÷2）×（4÷2）×（5÷2）=16个
一句话概括这种方法？
真理掌握在谁的手里呢？理不辨不明，都说说道理吧？看看你们谁能说服谁！
正确答案是：16个，什么情况下两种方法都可以,什么情况下只能用第二种？（抓住规律，择优选择）
2.等积变形，抓住关键
（1）这是一节通风管，做这个需要多少铁皮？
2×5×4=40平方分米
数学问题的解决不只一个路径，而是多种方法、多种渠道和多种思维的碰撞与融合。还有其他方法吗？
（2）师出示：2×4×5数学是理性思维的演练场，是讲理的学科，这样做有道理吗？
（3）课件演示：课件剪刀剪开，变成一个长方体。这一剪，其实就是把这个侧面的面积转化成了求谁的面积（长方形的面积），长乘宽，再卷起来，长就是她们的底面周长，宽就是高。把长方体展开，大家看其实就是求得什么？再折叠（底面周长乘高）再展开折叠成三棱柱、五棱柱、六棱柱
发现规律：只要是”柱体“都可以用底面周长×高。
师小结：无论变成圆柱、还是三棱柱、五棱柱，什么变了，什么没变？（形状变了，面积没变）
小结：等积变形就是把一个物体或图形
转化成体积或面积相等的物体或图形的方法。
它也是一种数学思想方法。
（4）这里的“积”可以指面积，也可以指“体积”。
捏制问题：小红把一个棱长4厘米的正方体橡皮泥捏成一个长4厘米，宽2厘米的长方体，长方体的高是多少厘米？
师：什么变了，什么没变？（形状变了，体积没变）
熔铸问题 ： 把一块长12.56厘米，宽2厘米，高10厘米的长方体铁块熔化后铸成一个圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？
师：什么变了，什么没变？（形状变了，体积没变）
到水问题 把一个长3分米，宽3分米，
高5分米的长方体水桶里的水倒入圆柱形的
盆里，盆里有多少水？
想通过上一节复习课，把所有的类型的题，所有方面的问题都解决，那是不可能的，但是我们可以用掌握的方法举一反三，窥一斑而知全豹，观滴水可知沧海。只有仔仔不倦的求索，才有源源不断的收获。
【设计意图：本环节向学生提供有思维含量的习题进行延伸训练，拓展学生的思维能力。如“通风管需要多少铁皮？”一题，学生按照常规做法2×5×4计算出结果。当“2×4×5”这一方法出现后，引发了学生的积极思考，剪刀的适时出现，使学生恍然大悟。这是常规思维解法的又一拓展。这样的练习，有利于学生沟通知识间的联系，拓展学生的思维。并适时渗透等积变形等数学思想方法，让学生明白在学习中，多考虑实际情况，选用适当的方法，使所学知识更多更好地服务于生活。】
五、回顾总结，深化认识
1.回头看
千金难买回头看，我们这节课先是
课前整理课上完善，然后分类对比构建
网络，最后灵活应用提升能力。
2.你有新的收获吗？你的收获就是我是最大的收获。
【设计意图：最后用流程图的方法再现了整个复习过程，突出了复习课构建知识网络的意图，提高学生整理复习的能力。真正让学生做到了温故而知新。】
表面积
单位及换算
【板书设计】
特征
体积（容积）
知 识
比较
转化
方 法
分类
推理
长方体和正方体整理复习
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