2021学年3 正方形的性质与判定学案

这是一份2021学年3 正方形的性质与判定学案，共2页。学案主要包含了预习导学，合作探究等内容，欢迎下载使用。
预习目标
1．在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，并能运用正方形的性质进行证明与计算．
2．进一步了解平行四边形、矩形、菱形及正方形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．
预习导学
阅读教材P20～21，完成下列问题：
(一)知识探究
1．有________相等并且有一个角是________的__________叫做正方形．
2．正方形既是________又是________，它既具有________的性质，又有________的性质．
3．正方形的________相等，都是________，________相等．
4．正方形的对角线________________________．
(二)自学反馈
正方形的性质：
1．边：________都相等且________．
2．角：四个角都是________．
3．对角线：两条对角线互相________且________，并且每一条对角线平分________．
4．正方形既是________图形，又是________图形，正方形有________对称轴．
例题讲解
活动1 小组讨论
例 如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE＝CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由．
解：BE＝DF，且BE⊥DF.理由如下：
如图，延长BE交DF于点M.
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCE＝90°(正方形的四条边都相等，四个角都是直角)．
∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°.
∴∠BCE＝∠DCF.
又∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF.
∴BE＝DF，
∵∠DCF＝90°，∴∠CDF＋∠F＝90°.
∴∠CBE＋∠F＝90°.
∴∠BMF＝90°.
∴BE⊥DF.
提示：本题是通过证明△BCE≌△DCF来得到BE与DF之间的关系，证明三角形全等是解决这一类型问题的常用做法．
活动2 跟踪训练
1．菱形，矩形，正方形都具有的性质是( )
A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分
C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等
2．正方形面积为36，则对角线的长为( )
A．6 B．6eq \r(2) C．9 D．9eq \r(2)
3．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( )
A．14 B．15 C．16 D．17
4．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，连接AE交CD于F，则∠AFC＝________°.
5．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OCF＝∠OBE.求证：OE＝OF.
活动3 课堂小结
eq \a\vs4\al(正方形,的性质)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(边：正方形的四条边都相等且对边平行.,角：正方形的四个角都是直角.,\a\vs4\al(对角线：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，,每一条对角线平分一组对角.),对称：既是轴对称图形，又是中心对称图形，,它有四条对称轴，其对角线交点为对称中心.))
参考答案
【预习导学】
(一)知识探究
1．一组邻边 直角 平行四边形 2.矩形 菱形 矩形 菱形
3．四个角 直角 四条边 4.相等且互相垂直平分
(二)自学反馈
1．四条边 对边平行 2.直角 3.垂直平分 相等 一组对角
4．中心对称 轴对称 四条
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．C 2.B 3.C 4.112.5
5．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OB＝OC.
∴∠AOB＝∠BOC＝90°.又∵∠OBE＝∠OCF，∴△OBE≌△OCF.∴OE＝OF.