2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习精练：6.3　等比数列 Word版含解析【KS5U 高考】

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6.3　等比数列
挖命题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点
1.等比数列的有关概念及运算
1.理解等比数列的概念
2.掌握等比数列的通项公式
3.了解等比数列与指数函数的关系
4.掌握等比数列的前n项和公式
2018天津文,18
等比数列的通项公式
数列求和的基本方法
★★★
2.等比数列的性质及应用
能利用等比数列的性质解决相应的问题
2016天津,5
等比数列性质的应用
充分必要条件的判断
★★★
分析解读　　天津高考对等比数列的考查主要是基本量的运算、an和Sn的关系以及等比数列的性质.对等比数列的定义、通项公式、性质及等比中项的考查,常以选择题、填空题的形式出现,难度较小.对前n项和以及与其他知识(函数、不等式)相结合的考查,多以解答题的形式出现.解决问题时要注意下标之间的关系,并选择适当的公式.
破考点
【考点集训】
考点一　等比数列的有关概念及运算
1.已知等比数列{an}中,a1=1,且a4+a5+a8a1+a2+a5=8,那么S5的值是(　　)
A.15　　　　B.31　　　　C.63　　　　D.64
答案　B　
2.已知等比数列{an}中,a2=2,a3·a4=32,那么a8的值为　　　　. 
答案　128
3.(2014安徽,12,5分)数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=　　　　. 
答案　1
4.(2011北京文,12,5分)在等比数列{an}中,若a1=12,a4=4,则公比q=　　　　;a1+a2+…+an=　　　　. 
答案　2;2n-1-12
考点二　等比数列的性质及应用
5.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列结论一定成立的是(　　)
A.若a5>0,则a2 0170,则a2 0180,则S2 017>0　　　　D.若a6>0,则S2 018>0
答案　C　
6.已知等比数列{an}的公比q>0,其前n项和为Sn,若a1=1,4a3=a2a4.
(1)求公比q和a5的值;
(2)求证:Snan0,所以q=2.
所以a5=a1q4=16.
(2)证法一:因为a1=1,q=2,所以an=a1qn-1=2n-1,n∈N*,
Sn=a1(1-qn)1-q=2n-1,
所以Snan=2n-12n-1=2-12n-1,因为12n-1>0,所以Snan=2-12n-1(-1)n·a对任意正整数n恒成立,求实数a的取值范围.
解析　(1)由题意得,a1(1+q2)=20,a1q=8,∴2q2-5q+2=0,
∵公比q>1,
∴a1=4,q=2,∴{an}是以4为首项,2为公比的等比数列,
∴数列{an}的通项公式为an=2n+1(n∈N*).
(2)∵bn=nan=n2n+1,
∴Sn=122+223+324+…+n2n+1,①
12Sn=123+224+…+n-12n+1+n2n+2.②
由①-②得,
12Sn=122+123+124+…12n+1-n2n+2,
∴Sn=12+122+123+…+12n-n2n+1=12-12n+112-n2n+1=1-n+22n+1,
∵不等式Sn+n2n+1>(-1)n·a对任意正整数n恒成立,
∴(-1)n·a