2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习课件：专题十二　数系的扩充与复数的引入 【KS5U 高考】

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复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的,复数集C与复 平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的. 
考向    复数的概念、运算和几何意义的综合考查
例　在复平面内,复数z1与z2对应的点关于虚轴对称,且z1=-1+i(i为虚数单 位),则z1z2=　　　    .
解析　∵复数z1与z2对应的点关于虚轴对称,且z1=-1+i,∴z2=1+i.∴z1z2=(- 1+i)(1+i)=i2-1=-2.
考点二  复数的四则运算
考向基础1.复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则(1)加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;(2)减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;(3)乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;(4)除法: = = = + i(c+di≠0).
(1)复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量 、 不共线,则复数z1+z2是以 、 为两邻边的平行四边形的对角线 所对应的复数.(2)复数减法的几何意义复数z1-z2是 - = 所对应的复数.
2.复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z 2)+z3=z1+(z2+z3).3.复数加、减法的几何意义
知识拓展1.复数实数化问题复数问题的实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法,其依据 是复数相等的充要条件和复数的模的运算及性质.应用复数的实数化策 略可解决求复系数方程的实数解、求复平面上动点的轨迹等问题.2.在进行复数的代数运算时,记住以下结论可提高计算速度.(1)(1±i)2=±2i; =i; =-i.(2)i(a+bi)=-b+ai,a,b∈R.(3)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0,n∈N*.
方法1  复数的概念及几何意义1.复数的分类:a+bi(a,b∈R) 2.处理有关复数概念的问题时,首先要找准复数的实部与虚部(若复数 为非标准的代数形式,则应通过运算化为标准的代数形式),然后解题.3.复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法.4.复数与复平面内的点是一一对应的,复数和复平面内以原点为起点的 向量也是一一对应的,因此复数加减法的几何意义可按平面向量的加减
法理解,利用平行四边形法则或三角形法则解决问题.
例1    (2016课标Ⅱ,1,5分)已知z=(m+3)+(m-1)i在复平面内对应的点在第 四象限,则实数m的取值范围是 (　　)A.(-3,1)　    B.(-1,3)　    C.(1,+∞)　    D.(-∞,-3)
方法2  复数代数形式的四则运算复数的四则运算中,加减法相当于“合并同类项”,乘法相当于“多项 式乘多项式”,除法采用的方法是“分母实数化”,即分子、分母同乘 分母的共轭复数,类似于“分母有理化”的方法,可类比记忆.此外,一要 注意出现i2时用-1代替,二要注意“复数问题实数化”是解决复数问题 的最基本的思想方法.