2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习课件：4.1　三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式 【KS5U 高考】

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(3)终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+2kπ,k ∈Z}.2.弧度制(1)弧度制的概念把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,以弧度作为单位 来度量角的单位制叫做弧度制.(2)角度与弧度之间的换算360°=2π rad,180°=π rad,1°=③          rad,1 rad= °≈④　57.3° .(3)弧长、扇形面积公式
设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(弧度),半径为r,则l=|α|r;S扇形= lr= |α|r2.3.三角函数
4.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:⑤    sin2α+cs2α=1    (α∈R).(2)商数关系:tan α=⑥          .
考向    利用同角三角函数基本关系求三角函数值
例　(1)已知tan θ=2,则sin2θ+sin θcs θ-2cs2θ= (　　)A.- 　    B. 　    C.- 　    D. (2)已知α是三角形的内角,且sin α+cs α= ,则tan α=　　　    .
解析　(1)sin2θ+sin θcs θ-2cs2θ= = ,把tan θ=2代入得,原式= = .故选D.(2)由 消去cs α整理,得25sin2α-5sin α-12=0,解得sin α= 或sin α=- .
因为α是三角形的内角,所以sin α= ,又由sin α+cs α= ,得cs α=- ,所以tan α=- .
考点二  三角函数的诱导公式
　　说明:诱导公式可概括为“奇变偶不变,符号看象限”,“奇” “偶”指的是k· +α(k∈Z)中的整数k是奇数还是偶数,“变”与“不
变”是相对于对偶关系而言的,sin α与cs α对偶.“符号看象限”指的 是在k· +α(k∈Z)中,将α看成锐角时,k· +α(k∈Z)的终边所在的象限.
考向    利用诱导公式化简求值
方法1  同角三角函数基本关系式的应用技巧1.已知sin α,cs α与tan α三者中的一个求另外两个,可利用平方关系和 商数关系构造方程组求解.2.已知tan α的值,求关于sin α与cs α的齐n次分式的值,可将分子、分母 同除以csnα,转化为关于tan α的式子求解.3.“1”的代换问题:含有sin2α,cs2α及sin αcs α的整式求值问题,可将所求式子的分母看作“1”,利用“sin2α+cs2α=1”代换后转化为“切”,然后求解.特别提醒:对于sin α+cs α,sin αcs α,sin α-cs α这三个式子,已知其中一
个式子的值,可求其余两个式子的值.转化的公式为(sin α±cs α)2=1±2sin αcs α.
例1　若sin α+cs α= (0