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2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习课件：11.3 二项分布与正态分布 【KS5U 高考】
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这是一份2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习课件：11.3 二项分布与正态分布 【KS5U 高考】，共16页。
(2)若A与B相互独立,则P(B|A)=P(B),P(AB)=P(B|A)·P(A)=P(A)·P(B).(3)若A与B相互独立,则A与 , 与B, 与 也都相互独立.(4)若P(AB)=P(A)P(B),则④ A与B相互独立 .3.独立重复试验及二项分布问题(1)独立重复试验概率公式:Pn(k)= pk(1-p)n-k,它是n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率.说明:公式中n是重复试验次数,p是一次试验中某事件A发生的概率,k是 在n次独立试验中事件A恰好发生的次数,只有弄清公式中n,p,k的意义, 才能正确运用公式.
2.相互独立事件(1)对于事件A、B,若A的发生与B的发生互不影响,则称A、B是③相互独立事件.
…,n,q=1-p,于是得到随机变量ξ的概率分布列如下:
我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ~B(n,p).
(2)二项分布:如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立 重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(ξ=k)= pkqn-k,其中k=0,1,
考向 独立重复试验及二项分布问题的求解
例 (2016四川,12,5分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬 币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是 .
考点二 正态分布及其应用
考向基础1.正态曲线及其特点(1)正态曲线的定义函数φμ,σ(x)= · ,x∈(-∞,+∞)(其中实数μ和σ(σ>0)为参数)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.(2)正态曲线的特点(i)曲线位于x轴上方且与x轴不相交;(ii)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称;(iii)曲线在x=μ处达到峰值 ;(iv)曲线与x轴之间的面积为1;
(v)当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移;(vi)当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越“瘦高”;σ越大,曲线 越“矮胖”.2.正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a,b(a
考向 正态分布及其应用
例 已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2),若P(X>2a-2)=P(X<3a+4),则a = ( )A.-6 B.- C.- D.0
解析 ∵X~N(1,σ2),∴正态曲线的对称轴为x=1.又∵P(X>2a-2)=P(X<3a+4),∴2a-2+(3a+4)=2×1.解得a=0.
方法1 独立重复试验及二项分布问题的求解方法1.n次独立重复试验中事件A恰好发生k(k=0,1,2,…,n)次可看作是 个互斥事件的和,其中每一个事件都可看作是k个A事件与n-k个 事件同时发生,只是发生的次序不同,其发生的概率都是pk(1-p)n-k(p为事件A发生 的概率).因此n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为 pk(1-p)n-k.2.判断某随机变量是否服从二项分布的方法:(1)在每一次试验中,事件发生的概率相同.(2)各次试验中的事件是相互独立的.
(3)在每一次试验中,试验的结果只有两个,即发生与不发生.
例1 空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量 状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级:0~50为优;51~100为良;10 1~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;300以上为 严重污染.一环保人士记录去年某地六月10天的AQI的茎叶图如图.(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI≤100)的天数;(2)将频率视为概率,从六月中随机抽取3天,记三天中空气质量为优良的 天数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
解析 (1)从茎叶图中可以发现样本中空气质量为优的天数为2,空气质 量为良的天数为4,∴该样本中空气质量为优良的频率为 = ,从而估计该地六月空气质量为优良的天数为30× =18.(2)由(1)估计某天空气质量为优良的概率为 ,ξ的所有可能取值为0,1,2,3,且ξ~B .∴P(ξ=0)= = ,P(ξ=1)= = ,P(ξ=2)= = ,
P(ξ=3)= = ,ξ的分布列为
Eξ=3× =1.8.解题关键 判断出ξ服从二项分布是解第(2)问的关键.
方法2 正态分布及其应用方法1.在正态分布N(μ,σ2)中,μ,σ的意义分别是期望和标准差,μ在正态分布曲 线中确定曲线的位置,而σ确定曲线的形状.如果给出两条正态分布曲 线,我们可以根据正态分布曲线的位置和形状判定相应的μ和σ的大小 关系.2.对正态分布曲线的性质考查最多的是其对称性,即正态分布曲线关于 直线x=μ对称,也可以推广到P(ξ<μ-μ0)=P(ξ>μ+μ0).
例2 (2014课标Ⅰ,18,12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测 量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其 中μ近似为样本平均数 ,σ2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布,求P(187.8
(2)若A与B相互独立,则P(B|A)=P(B),P(AB)=P(B|A)·P(A)=P(A)·P(B).(3)若A与B相互独立,则A与 , 与B, 与 也都相互独立.(4)若P(AB)=P(A)P(B),则④ A与B相互独立 .3.独立重复试验及二项分布问题(1)独立重复试验概率公式:Pn(k)= pk(1-p)n-k,它是n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率.说明:公式中n是重复试验次数,p是一次试验中某事件A发生的概率,k是 在n次独立试验中事件A恰好发生的次数,只有弄清公式中n,p,k的意义, 才能正确运用公式.
2.相互独立事件(1)对于事件A、B,若A的发生与B的发生互不影响,则称A、B是③相互独立事件.
…,n,q=1-p,于是得到随机变量ξ的概率分布列如下:
我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作ξ~B(n,p).
(2)二项分布:如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立 重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(ξ=k)= pkqn-k,其中k=0,1,
考向 独立重复试验及二项分布问题的求解
例 (2016四川,12,5分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬 币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是 .
考点二 正态分布及其应用
考向基础1.正态曲线及其特点(1)正态曲线的定义函数φμ,σ(x)= · ,x∈(-∞,+∞)(其中实数μ和σ(σ>0)为参数)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.(2)正态曲线的特点(i)曲线位于x轴上方且与x轴不相交;(ii)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称;(iii)曲线在x=μ处达到峰值 ;(iv)曲线与x轴之间的面积为1;
(v)当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿x轴平移;(vi)当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越小,曲线越“瘦高”;σ越大,曲线 越“矮胖”.2.正态分布(1)正态分布的定义及表示如果对于任何实数a,b(a
考向 正态分布及其应用
例 已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2),若P(X>2a-2)=P(X<3a+4),则a = ( )A.-6 B.- C.- D.0
解析 ∵X~N(1,σ2),∴正态曲线的对称轴为x=1.又∵P(X>2a-2)=P(X<3a+4),∴2a-2+(3a+4)=2×1.解得a=0.
方法1 独立重复试验及二项分布问题的求解方法1.n次独立重复试验中事件A恰好发生k(k=0,1,2,…,n)次可看作是 个互斥事件的和,其中每一个事件都可看作是k个A事件与n-k个 事件同时发生,只是发生的次序不同,其发生的概率都是pk(1-p)n-k(p为事件A发生 的概率).因此n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为 pk(1-p)n-k.2.判断某随机变量是否服从二项分布的方法:(1)在每一次试验中,事件发生的概率相同.(2)各次试验中的事件是相互独立的.
(3)在每一次试验中,试验的结果只有两个,即发生与不发生.
例1 空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量 状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级:0~50为优;51~100为良;10 1~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;300以上为 严重污染.一环保人士记录去年某地六月10天的AQI的茎叶图如图.(1)利用该样本估计该地六月空气质量为优良(AQI≤100)的天数;(2)将频率视为概率,从六月中随机抽取3天,记三天中空气质量为优良的 天数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
解析 (1)从茎叶图中可以发现样本中空气质量为优的天数为2,空气质 量为良的天数为4,∴该样本中空气质量为优良的频率为 = ,从而估计该地六月空气质量为优良的天数为30× =18.(2)由(1)估计某天空气质量为优良的概率为 ,ξ的所有可能取值为0,1,2,3,且ξ~B .∴P(ξ=0)= = ,P(ξ=1)= = ,P(ξ=2)= = ,
P(ξ=3)= = ,ξ的分布列为
Eξ=3× =1.8.解题关键 判断出ξ服从二项分布是解第(2)问的关键.
方法2 正态分布及其应用方法1.在正态分布N(μ,σ2)中,μ,σ的意义分别是期望和标准差,μ在正态分布曲 线中确定曲线的位置,而σ确定曲线的形状.如果给出两条正态分布曲 线,我们可以根据正态分布曲线的位置和形状判定相应的μ和σ的大小 关系.2.对正态分布曲线的性质考查最多的是其对称性,即正态分布曲线关于 直线x=μ对称,也可以推广到P(ξ<μ-μ0)=P(ξ>μ+μ0).
例2 (2014课标Ⅰ,18,12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测 量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),其 中μ近似为样本平均数 ,σ2近似为样本方差s2.(i)利用该正态分布,求P(187.8
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