2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习课件：8.1　空间几何体的表面积和体积 【KS5U 高考】

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3.水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法(1)在已知图形中,取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于点O,画直观图时, 把它们画成对应的x'轴和y'轴,两轴相交于O',且使∠x'O'y'=45°(或135°), 用它们确定的平面表示水平面;(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中,分别画成平行于x'轴 或y'轴的线段;(3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中⑧　保持长度不变    ,平行 于y轴的线段,在直观图中⑨　长度变为原来的一半    .
拓展延伸1.特殊的四棱柱四棱柱 平行六面体 直平行六面体 长方体 正四棱柱 正方体2.球的截面性质(1)球心和不过球心的截面圆的圆心的连线垂直于截面;(2)球心到不过球心的截面的距离d与球的半径R以及截面圆的半径r的 关系为r= .
考向    常见的空间几何体(柱、锥等)的结构特征
例　下列说法不正确的是 (　　)A.有两个面平行,其余各面是四边形,并且每相邻的两个四边形的公共 边都互相平行的几何体叫棱柱B.圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C.直角三角形绕它的一条边所在的直线旋转一周形成的几何体是圆锥D.圆台中平行于底面的截面是圆面
解析　对于A,符合棱柱的定义,所以A中说法正确;对于B,由圆锥的结构 特征“母线长相等”知过轴的截面是一个等腰三角形,所以B中说法正 确;对于C,直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成的几 何体是圆锥,所以C中说法不正确;对于D,由圆台的结构特征知,圆台中 平行于底面的截面是圆面,所以D中说法正确.故选C.
考点二  空间几何体的表面积和体积
考向基础1.多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积之和,也就是展开图的面积.2.旋转体的表面积
3.柱体、锥体、台体、球体的体积公式
4.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系 
考向    与表面积和体积有关的问题
例1　已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,AB=AC=2,∠BAC=90°, AA1=2 ,且三棱柱的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是 (　　)A.4π　　B.8π　　C.12π　　D.16π
例2　如图,在棱长为a(a>0)的正三棱锥A-BCD中,点B1,C1,D1分别在棱 AB,AC,AD上,且平面B1C1D1∥平面BCD,A1为△BCD内一点,记三棱锥A1- B1C1D1的体积为V,设 =x,三棱锥A1-B1C1D1的体积V与x满足关系式V=f(x),则 (　　)A.当x= 时,函数f(x)取得最大值
B.函数f(x)在 上是减函数C.函数f(x)的图象关于直线x= 对称D.存在x0,使得f(x0)> VA-BCD(其中VA-BCD为正三棱锥A-BCD的体积)
解析　正三棱锥A-BCD的体积VA-BCD= a3,所以 =V·x3= a3x3,因为 = = = ,所以f(x)=V= · = a3x3· = a3x2(1-x),00, f(x)单调递增;当 答案    A思路分析    先根据已知中的比例关系列出f(x)的解析式,再对函数的单 调性、对称性和最值进行研究,得出正确选项.
方法1  空间几何体表面积与体积的求解方法1.表面积的求解方法(1)求多面体的表面积时,把各个面的面积相加即可.(2)求旋转体(球除外)的表面积时,将旋转体(球除外)展成平面图形求其 面积,注意弄清楚它们的底面半径、母线长与对应侧面展开图中的边长 (弧长)关系.(3)求不规则几何体的表面积时,通常将所给几何体分割或补形成基本 的柱、锥、台体等.先求出这些基本的柱、锥、台体等的表面积,再通 过求和或作差获得所求几何体的表面积.
2.体积的求解方法(1)公式法:当所给几何体是常见的柱、锥、台等规则的几何体时,可以 直接代入各自几何体的体积公式进行计算.(2)割补法:求不规则几何体的体积时,可以将所给几何体分割成若干个 常见的几何体,分别求出这些几何体的体积,从而得出所求几何体的体 积.(3)等体积转化法:利用三棱锥的特性,即任意一个面都可以作为底面,从 而进行换底换高计算.此种方法充分体现了数学中的转化思想,在运用 过程中要充分注意距离之间的等价转化.
例1　(1)(2016课标Ⅱ,7,5分)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的 三视图,则该几何体的表面积为 (　　) A.20π　　B.24π　　C.28π　　D.32π(2)(2017北京文,6,5分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积 为 (　　)
 A.60　    B.30　    C.20　    D.10解题导引    (1) (2) 
解析　(1)由三视图知圆锥的高为2 ,底面半径为2,则圆锥的母线长为4,所以圆锥的侧面积为 ×4π×4=8π.圆柱的底面积为4π,圆柱的侧面积为4×4π=16π,从而该几何体的表面积为8π+16π+4π=28π,故选C.(2)根据三视图将三棱锥P-ABC还原到长方体中,如图所示,∴VP-ABC= × ×3×5×4=10.故选D. 
答案　(1)C　(2)D
方法2  与球有关的切、接问题的求解方法与球有关的组合体问题,一种是内切,一种是外接.解题时要认真分析图 形,明确切点和接点的位置,确定有关元素间的数量关系,并作出合适的 截面图.如球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长 等于球的直径;球外接于正方体,正方体的各个顶点均在球面上,正方体 的体对角线长等于球的直径;球与旋转体的组合,通常作它们的轴截面 解题;球与多面体的组合,通常过多面体的一条侧棱和球心、“切点” 或“接点”作出截面图进行解题.
例2    (2016课标Ⅲ,11,5分)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积 为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是 (　　)A.4π　　B. 　    C.6π　　D. 解题导引