2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习课件：10.2　二项式定理 【KS5U 高考】

这是一份2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习课件：10.2　二项式定理 【KS5U 高考】，共10页。

通项为展开式的第r+1项:Tr+1=④     an-rbr    (r=0,1,…,n).3.在二项式定理中,如果设a=1,b=x,则得到公式:(1+x)n=1+ x+ x2+ x3+…+ xn.若a=1,b=-x,则得到公式:(1-x)n=1+(-1)1 x+ x2+…+(-1)n xn.4.二项式系数的性质(1)对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数⑤　相等    ,事实上,这一性 质可直接由公式 = 得到.(2)增减性二项式系数为 =  ,当k< 时,二项式系数逐渐增大,由对称性知后半部分是逐渐减小的.
(3)最大值当n为偶数时,中间一项 的二项式系数最大,最大值为⑥         ;当n为奇数时,中间两项 的二项式系数相等,且同时取得最大值,最大值为⑦     或     .5.各二项式系数的和: (a+b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n,即  + + +…+ =2n.二项展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的 和,即 + + +…= + + +…=2n-1.
特别提示1.二项式的项数与项(1)二项式的展开式共有n+1项, an-rbr是第r+1项.即r+1是项数, an-rbr是项.(2)通项是Tr+1= an-rbr(r=0,1,2,…,n).其中含有Tr+1,a,b,n,r五个元素,只要知道其中四个即可求第五个元素.2.二项式系数与展开式项的系数的异同在Tr+1= an-rbr中, 就是该项的二项式系数,它与a,b的值无关;Tr+1项的系数指化简后除字母以外的数,如a=2x,b=3y,Tr+1= 2n-r·3rxn-ryr,其中 2n-r3r就是Tr+1项的系数.
考向    求二项展开式中特定项或特定项的系数
例　(1)(x2+2) 的展开式的常数项是 (　　)A.-3　    B.-2　    C.2　    D.3(2) 的展开式中x3的系数为　　　    .(用数字作答)
答案　(1)D　(2)20
方法1  求展开式中的特定项求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项Tk+1= an-k·bk的特点,一般需要建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围(k=0,1,2, …,n).(1)第m项:此时k+1=m,直接代入通项;(2)常数项:即这项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立 方程;(3)有理项:令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.
例1　在 的展开式中,常数项为　　　    .解题导引     
方法2  二项式系数与项的系数1.二项式系数与项的系数是不同的两个概念,二项式系数是指 , ,…, ,它只与各项的项数有关,而与a,b的值无关;而项的系数是指该项中除变量外的常数部分,它不仅与各项的项数有关,也与a,b的值有关,如(a+ bx)n的展开式中,第k+1项的二项式系数是 ,而项的系数是 an-kbk.2.形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,b,c∈R)的式子求其展开式的各项系数之和, 常用赋值法,只需令x=1即可;形如(ax+by)n(a,b∈R)的式子求其展开式各 项系数之和,只需令x=y=1即可.3.一般地,若f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn,则f(x)中各项系数之和为f(1),奇数 项系数之和为a0+a2+a4+…= ,偶数项系数之和为a1+a3+a5+…=
例2　(1)在(x2-4)· 的展开式中,x5的系数为 (　　)A.36　    B.-144　    C.60　    D.-60(2)若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|-|a1|+|a2|-|a3|+|a4|-|a5|= (　　)A.0　    B.1　    C.32　    D.-1解题导引