青岛版 (五四制)五年级上册三 包装盒——长方体和正方体教学设计

课题:《长方体和正方体的特征》

教学内容：青岛五四版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册第82-85页

教学目标：

1、通过用眼观察、用手搭建、用脑想象，建立更为清晰的关于长方体和正方体的表象，理解并掌握长方体和正方体的特征与两者之间的关系，并能运用特征解决相关的问题。

2、在各种层面的变换想象中发展学生的空间观念.。

教学重点：掌握长方体和正方体的特征及两者之间的关系

教学难点：学生空间观念的培养和发展

教学准备：苹果、小刀、小棒、探究单等

课前活动：

孩子们，在这个世界上有三个苹果改变了我们。第一个苹果就是砸在牛顿头的那个苹果，咂出了一位伟大的物理学家、他发现的万有引力改变人们对宇宙的认识；第二苹果是苹果手机，改变了人们的生活；第三个苹果就是你们手中的苹果，这个苹果的故事，需要你们自己来讲。

教学过程：

一、切物成形，导入新课 （在切制的过程中构建“面”“棱”“顶点”概念）

师：孩子们，此时此刻，就让我们来改变这个苹果吧，请拿出桌面上老师给你们准备好的小刀，同学们, “用刀千万条，安全第一条”。请大家观看课件，和老师一同去改变这个苹果原有的样子。请你们自己像这样先沿着竖直方向切ー刀。摸一摸新切的面，和切之前有什么变化？

生：原来的面是不平的，现在的面平、滑。

师：说得好。原来不是平的面，现在是一个怎样的面？

生：平面

说明：用刀切后得到的是一个平面。

师：接着将切出的平面朝下，像这样沿着竖直方向再切一刀切了第二刀，这时发生了什么变化？

生：多了一个平面和一条边。

师：观察得真仔细！我们一起指一指这条边，想一想它是怎么形成的？

生：是切了两刀相交而成的。

师：没错，是由切出的两个面相交而成的。这条边在数学上叫什么呢？（出示：棱）

师：接下来，将前面还朝下，像这样沿着竖直方向又切ー次，使它变成现在的样子。你发现切了第三刀之后又有什么新变化？

生：又多了一个平面，两条棱，还多了个角。

师：你所说的这个角在哪里？（学生指）你所指的其实是一个点。我们一起指一指这个点，再数一数它是由几条棱相交而成的？像这样由三条棱相交而成的点在数学上叫做一一（出示：顶点）

师：在切苹果的过程中我们一起认识了面、棱和顶点。如果将这苹果再这样切三次（电脑演示切成长方体），就切成了一个长方体。

[设计意图：通过上述切苹果的活动，学生清晰地认识了面、棱、顶点的概念。切的过程，实际上是一个动态的建构过程。学生深刻地体会到面、棱、顶点不是三个孤立的元素，棱是面与面相交而成的，顶点是三条棱相交而得的。通过一个简单但却是学生感兴趣的“切苹果”活动，引导学生自主、自然地认识了平滑的“面”，两个面相交形成的“棱”，三条棱相交形成的“顶点”。学生在“切”的过程中，三个概念逐步“呈现”在面前，在做中学，概念的们建立深刻、有效。操作活动还让学生体验到面、棱、顶点不是三个孤立的元素，而是一个动态形成的过程：棱不仅仅是一条边，而是两个面相交后出现的；顶点不仅仅是一个点，而是三条棱相交而成的]

二、操作与想象，探究“棱”的特征（在搭建的过程中认识“棱”的特征）

请大家把刚才切的苹果碎片装在袋子里放在桌藏,实际长方体物体在我们生活中无处不在。请看大屏幕（出示生活长方体物体),高楼大厦的建造一般是以长方体框架为基础的。下面，让我们就来当一回“小小设计师”。试着用小棒来搭出长方体框架，从中寻找长方体更多的奥秘。

1、选材：四组材料任意选择一组材料，搭建长方体。

  课件出示材料中小棒相关数据

2、活动要求

（1）这里有四组材料，任意选择一组材料，搭建长方体。材料中配有颜色不同的小棒和连接小棒的接头；

（2）四人小组合作完成一个长方体框架；仔细观察完成的作品，结合课堂探究单在小组内交流发现。

（3）每个小组指派代表介绍自己的发现。

师：先想想长方体的样子，再动手操作。

师：下面，我们就以小组为单位，开始活动比比哪组合作得最棒，收获最多。（学生操作。）

课堂探究单

在搭建过程中，

你有没有遇到什么困难？

你是怎么思考的？

你发现长方体棱有什么特征？

师生共同讨论归纳出有关棱的特征：（1）共12根小棒（2）按长度可以分3组.(3)相对的4根棱长度相等，且互相平行 。

3、汇报展示

 师：哪一组来介绍一下你们搭成的长方体？两位同学结合探究单，一人演示，一人交流。

预设：

第一学具袋的汇报：

生：我们用1号袋搭的，用了4根8厘米、4根6厘米、4根4厘米的小棒搭成了一个长方体。

师：这12根小棒在搭的过程中有什么规律？

生：略

得出：长度相等的小棒要放在相对的位置、互相平行。

师：还有发现吗？

生：略

师：还有那个小组搭建的也是这样的长方体框架， 有补充吗？

生：略

第二学具袋的汇报:

生：我们没有搭成一个长方体，因为小棒的根数不够，6厘米和4厘米的还各缺1根，所以搭不成。

师：如何要能搭成，还需要提供什么样的小棒就可以搭成。

生：1根6厘米和1根4厘米的。

师：为什么呢？

生：略

师：提供给小棒让修改并完成，最后再展示。（提供一组小棒，让他们完成 ）

第三学具袋的汇报：

生：我们选择了8根6厘米的小棒和4根4厘米的小棒，搭成了一个长方体，我们发现一共用了12根小棒，并且相对的小棒长度相等，还发现这个长方体有两个面是正方形的，其他四个面是长方形。

师：你们的发现真了不起。还有其它补充吗？

生：略

第四学具袋的汇报：

生：我们选择了12根6厘米的小棒，搭成了一个正方体，我们发现用12根相等的小棒就可以搭成一个正方体，并且每一个面都是正方形。

师：谁还有这样的发现？

生：补充

师：通过大家刚才的动手搭、动脑想、动口说、动耳听，那任何一个长方体都由几根棱组成，这些棱有什么规律呢？

最后概括出：

长方体棱的特征：  棱：12条   按长度分3组    相对的4条棱长度相等，且互相平行 。

正方体棱的特征：  棱：12条   棱长度都相等 。

【设计意图：设计“用小棒搭长方体”的活动时，因为课堂时间有限，怎样提高动手操作的“性价比”是我思考的核心。用 8cm、6cm 和4cm 的三种小棒一共可以搭成10 个不同的长方体，这么多个不同的长方体在一节课全部展示出来没有必要也不可能。本节课设计的4 袋小棒将动手操作活动与数学思维紧密结合起来，让学生先在脑中搭，再动手验证搭，既激发了学生操作的主动性，又兼顾三种长方体（一般的长方体、有两个面是正方形的长方体、正方体），将搭长方体的活动贯穿整节课，引导学生用动态的眼光分析三个长方体之间的联系，从整体上建构了长方体与正方体的联系与区别。帮助学生在脑中初步建立立体的三维表象。】

三、变式呈现，认识长、宽、高。（平面上的长方体）

师：孩子们，看大屏幕，在这个长方体中，你们看到了几条棱？  几个面？

生： 看到9条棱。3个面

师：为什么只看到三个面呢？

生：因为从一个方向观察一个长方体，最多能同时看到3个面。

师： 你知道另外三条棱藏在哪里吗？

学生指后，教师用“棱”平移的方法显示其他三条看不见的棱。

说明：补上了三条看不见的棱

师，现在一共画出了长方体的几个面？

生：6个

师：请大家仔细观生察这幅图。然后闭上眼睛，在脑海里回想下这个长方体是什么样子的

生：想象

师：想好了吗？睁开眼睛，再和屏幕上的比较一下。一样吗？（一样）

师：如果擦掉任意一条棱，你们还能想象出原来长方体的样子吗？

说明： 用电脑演示，老师用手中的学具操作演示，学生说理补充。

师：如果再拿掉一条棱，还能想出原来的样子吗？继续演示让学生表达自己的观点；

师：如果继续去掉一条棱，你还能想象出原来的样子吗？想一想，最少保留几条棱？你还能想象出它原来的样子？

说明：让学生自己动手，利用手中的学具两个人进行演示和说理，培养学生的空间观念，最后展示留下几根棱，依然能够想象出原来的样子。

师：（课件演示）留下的这三条棱有什么特点？像这样从一个顶点出发的三条棱，它们的长度在数学上还有专用的名称，通常把水平方向的叫做长和宽，竖直方向的叫做高。

【设计意图：通过用小棒脑中想象搭、动手操作搭，引导学生将观察与操作所积累的感性“图像”画在平面上，通过寻找看不见的三条棱活动，得到平面图上三维的立体图形，最后将这个三维立体图形抽象到通过一个顶点的三条棱，让学生想象长方体6 个面的大小，将实物与抽象图之间建立顺向联系，这是三维立体到二维平面的过程，是数学化的过程】

四、观察想象，探究“面”的特征

师：根据长、宽、高的数据，你能想象出这个长方体的6个面吗？想想它的6个面应该是下图中的几号图形呢？请大家利用手中的长方体边观察边思考，在小组内商量商量。

     图一                     图二           图三         图四              图五

说明：

1、引导学生分别对长方体的长、宽、高的大小与各长、正方形的长、宽或边长大小进行观察、比较、联想，做对接选择。

2.让学生选择判断：长方体的上下两个面是哪幅图，为什么？（课件动态演示进行验证）前后两个面是哪幅图，为什么？（课件动态演示进行验证）

3.提问：还差 2个面，提供的图中有吗？想一想，左右两个面应该是怎样的？引导学生思考，说出答案后，再用课件画出示范图验证。

4.教师引导学生观察发现面的特征：长方体有 6个面，相对的面完全相同；每个面是长方形（特殊情况下有两个面是正方形）。

师： 说说长方体面有什么规律？

生：有6个面，每个面是长方形（有时有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。

【设计意图：在上述教学过程中，教师先出示长方体的三条棱和 5幅平面图，让学生选配。学生根据相对的棱长度相等来推理，再由棱联想到面。在观察、想象、推理中，形成了对长方体面的特征的认识。在这样精巧的教学过程中，学生不但建构了知识，而且获得了空间观念的发展。根据相对的棱长度相等来进行推理，由棱联想到面，在观察、想象、推理中建构了面的特征的认识。以上两个片段中，先由不完整的长方体到完整的长方体，认识了直观图；再从完整的长方体到不完整的长方体，认识了长、宽、高；最后从不完整的长方体到完整的长方体，完成面的特征的教学。学生在不完整和完整之间来回“穿梭”，每次都有不同的收获和感悟，认知体系逐步建构和完善，空间观念得以培养。让学生根据画在平面上的三条棱，读出立体图形的形状，通过平面图形来想象空间物体，用平面来描述立体，这是一个二维平面到三维立体逆向拓展的过程，是一个抽象到具体的过程。借助相交于一个顶点上的三条棱这个中介，通过空间想象，将实际物体、几何图形与特征描述之间建立可逆的联系，拉近了二维空间与三维空间的距离。】

（二）点线面体之间的关系的梳理

出示下图：

师：观察这一组图形的变化，你们有什么想法？

生：长方体可以变为正方体

师：如何把一个长方体变为正方体？

（电脑演示）

生：长和高都缩短到4厘米，长方体就变为一个正方体。

师：那说硕正方体的面有什么特征？

生：面有6个，每个面都是正方形，且面积相等。

师：如果把高继续缩短为0，它会变为什么图形？（电脑演示）

生：一个平面

师：如果把宽继续缩短为0，它又会变为什么图形？（电脑演示）

生：一条线

师：如果继续把长缩短为0，最后会变为什么样子？（电脑演示）

生：一个点

说明：课件演示三维到二维再到一维的演变过程，让学生系统的认识几何体之间的关系和区别。

师：请大家继续观察大屏幕，你看了什么？

生：点动成线，线动成面，面动成体。

师：既然长方体和正方体有这样的特殊关系，如果用集合来表示？怎么表示？

生：尝试表示

师：正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是特殊的长方体，它们之间具有包含的关系。

师：那正方体面有什么特征呢？

生：正方体有6个面，它们是完全相同的正方形。

四、回归与反思

通过今天这节课的学习，谈谈你的收获 ？

 从知识  、能力 、方法、体验等方面谈一谈

板书设计

                          长方体、正方体的认识

               棱：12  相对的棱长度相等

   长方体：    面：6  相对的面完全形同，每个面都是长方形（最多有2个相对的面是正方形） 

               顶点：8

               棱：12   所有的棱长度相等

   正方体：    面：6   所有的面都是正方形，且面积相等

               顶点：8