2020版高考数学（天津专用）大一轮精准复习精练：专题十二　数系的扩充与复数的引入 Word版含解析【KS5U 高考】

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专题十二　数系的扩充与复数的引入挖命题【真题典例】【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.复数的概念及几何意义1.理解复数的基本概念2.理解复数相等的充要条件3.了解复数的代数表示法及其几何意义2017天津,92016天津文,9复数的基本概念 ★★★2016天津,9复数相等的条件2.复数的四则运算1.会进行复数代数形式的四则运算2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义2018天津,9复数的运算 ★★★2015天津文,9分析解读　　1.掌握复数、纯虚数、实部、虚部、共轭复数、复数相等等概念,会进行复数代数形式的四则运算,考查学生运算求解能力.2.复数的概念及运算是高考必考内容.本专题在高考中以选择题、填空题形式出现,属于容易题.破考点【考点集训】考点一　复数的概念及几何意义1.(2012北京文,2,5分)在复平面内,复数对应的点的坐标为(　　)A.(1,3)　　　　B.(3,1)　　　　C.(-1,3)　　　　D.(3,-1)答案　A　2.(2015北京文,9,5分)复数i(1+i)的实部为　　　　. 答案　-1考点二　复数的四则运算3.(2011北京,2,5分)复数=(　　)A.i　　　　B.-i　　　　C.--i　　　　D.-+i答案　A　4.计算=　　　　. 答案　-i5.复数=　　　　. 答案　1+i炼技法【方法集训】方法1　复数的概念及几何意义1.已知i为虚数单位,设复数z满足z+i=3,则|z|=(　　)A.3　　　　B.4　　　　C.　　　　D.10答案　C　2.(2014安徽,1,5分)设i是虚数单位,表示复数z的共轭复数.若z=1+i,则+i·=(　　)A.-2　　　　B.-2i　　　　C.2　　　　D.2i答案　C　方法2　复数代数形式的四则运算3.复数z满足=2-3i,则复数z在复平面内对应的点位于(　　)A.第一象限　　　　B.第二象限　　　　C.第三象限　　　　D.第四象限答案　A　4.若复数是纯虚数,则实数a=　　　　. 答案　1过专题【五年高考】A组　自主命题·天津卷题组1.(2017天津,9,5分)已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为　　　　. 答案　-22.(2016天津,9,5分)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(1+i)(1-bi)=a,则的值为　　　　. 答案　23.(2016天津文,9,5分)i是虚数单位,复数z满足(1+i)z=2,则z的实部为　　　　. 答案　14.(2015天津,9,5分)i是虚数单位,若复数(1-2i)(a+i)是纯虚数,则实数a的值为　　　　. 答案　-25.(2015天津文,9,5分)i是虚数单位,计算的结果为　　　　. 答案　-iB组　统一命题、省(区、市)卷题组考点一　复数的概念及几何意义1.(2015湖北,1,5分)i为虚数单位,i607的为(　　)A.i　　　　B.-i　　　　C.1　　　　D.-1答案　A　2.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,1)　　　　B.(-∞,-1)　　　　C.(1,+∞)　　　　D.(-1,+∞)答案　B　3.(2018江苏,2,5分)若复数z满足i·z=1+2i,其中i是虚数单位,则z的实部为　　　　. 答案　2考点二　复数的四则运算1.(2018课标Ⅰ,1,5分)设z=+2i,则|z|=(　　)A.0　　　　B.　　　　C.1　　　　D.答案　C　2.(2018课标Ⅱ,1,5分)=(　　)A.--i　　　　B.-+i　　　　C.--i　　　　D.-+i 答案　D　3.(2018课标Ⅲ,2,5分)(1+i)(2-i)=(　　)A.-3-i　　　　B.-3+i　　　　C.3-i　　　　D.3+i答案　D　4.(2017课标Ⅱ,1,5分)=(　　)A.1+2i　　　　B.1-2i　　　　C.2+i　　　　D.2-i答案　D　5.(2017课标Ⅲ,2,5分)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.2答案　C　6.(2016课标Ⅰ,2,5分)设(1+i)x=1+yi,其中x,y是实数,则|x+yi|=(　　)A.1　　　　B.　　　　C.　　　　D.2答案　B　7.(2016课标Ⅲ,2,5分)若z=1+2i,则=(　　)A.1　　　　B.-1　　　　C.i　　　　D.-i答案　C　8.(2015课标Ⅰ,1,5分)设复数z满足=i,则|z|=(　　)A.1　　　　B.　　　　C.　　　　D.2答案　A　9.(2015课标Ⅱ,2,5分)若a为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=(　　)A.-1　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2答案　B　10.(2014课标Ⅰ,2,5分)=(　　)A.1+i　　　　B.1-i　　　　C.-1+i　　　　D.-1-i答案　D　11.(2014课标Ⅱ,2,5分)设复数z1,z2在复平面内的对应点关于虚轴对称,z1=2+i,则z1z2=(　　)A.-5　　　　B.5　　　　C.-4+i　　　　D.-4-i答案　A　C组　教师专用题组考点一　复数的概念及几何意义1.(2018北京,2,5分)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于(　　)A.第一象限　　　　B.第二象限　　　　C.第三象限　　　　D.第四象限答案　D　2.(2017北京,2,5分)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,1)　　　　B.(-∞,-1)　　　　C.(1,+∞)　　　　D.(-1,+∞)答案　B　3.(2015安徽,1,5分)设i是虚数单位,则复数在复平面内所对应的点位于(　　)A.第一象限　　　　B.第二象限　　　　C.第三象限　　　　D.第四象限答案　B　4.(2014重庆,1,5分)复平面内表示复数i(1-2i)的点位于(　　)A.第一象限　　　　B.第二象限　　　　C.第三象限　　　　D.第四象限答案　A　5.(2015重庆,11,5分)设复数a+bi(a,b∈R)的模为,则(a+bi)(a-bi)=　　　　. 答案　3考点二　复数的四则运算1.(2015山东,2,5分)若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z=(　　)A.1-i　　　　B.1+i　　　　C.-1-i　　　　D.-1+i答案　A　2.(2015四川,2,5分)设i是虚数单位,则复数i3-=(　　)A.-i　　　　B.-3i　　　　C.i　　　　D.3i答案　C　3.(2014山东,1,5分)已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=(　　)A.5-4i　　　　B.5+4i　　　　C.3-4i　　　　D.3+4i答案　D　4.(2014辽宁,2,5分)设复数z满足(z-2i)(2-i)=5,则z=(　　)A.2+3i　　　　B.2-3i　　　　C.3+2i　　　　D.3-2i答案　A　5.(2014江西,1,5分)是z的共轭复数,若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=(　　)A.1+i　　　　B.-1-i　　　　C.-1+i　　　　D.1-i答案　D　6.(2014湖南,1,5分)满足=i(i为虚数单位)的复数z=(　　)A.+i　　　　B.-i　　　　C.-+i　　　　D.--i答案　B　7.(2014广东,2,5分)已知复数z满足(3+4i)z=25,则z=(　　)A.-3+4i　　　　B.-3-4i　　　　C.3+4i　　　　D.3-4i答案　D　8.(2013课标Ⅱ,2,5分)设复数z满足(1-i)z=2i,则z=(　　)A.-1+i　　　　B.-1-i　　　　C.1+i　　　　D.1-i答案　A　9.(2017江苏,2,5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是　　　　. 答案　10.(2017浙江,12,5分)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2+b2=　　　　,ab=　　　　. 答案　5;211.(2016江苏,2,5分)复数z=(1+2i)(3-i),其中i为虚数单位,则z的实部是　　　　. 答案　512.(2015江苏,3,5分)设复数z满足z2=3+4i(i是虚数单位),则z的模为　　　　. 答案　13.(2014上海,2,4分)若复数z=1+2i,其中i是虚数单位,则·=　　　　. 答案　6【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2018天津南开二模,1)i为虚数单位,则复数=(　　)A.-1+3i　　　　B.3+i　　　　C.3-i　　　　D.2+4i答案　B　2.(2019届天津耀华中学第一次月考,1)i是虚数单位,复数=(　　)A.-5-5i　　　　B.1+i　　　　C.5+5i　　　　D.-1-i答案　B　3.(2018天津河北一模,2)i为虚数单位,则复数=(　　)A.1+i　　　　B.1-i　　　　C.-1-i　　　　D.-1+i答案　A　4.(2017天津南开中学模拟,1)设i为虚数单位,则-=(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.答案　B　二、填空题(每小题5分,共55分)5.(2019届天津南开中学第二次月考,9)在复平面内,复数z1与z2对应的点关于虚轴对称,且z1=-1+i,则=　　　　. 答案　i6.(2019届天津南开中学统练,9)复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为　　　　. 答案　47.(2019届天津一中第一次月考,9)设i是虚数单位,若复数a-(a∈R)是纯虚数,则a的值为　　　　. 答案　38.(2018天津南开一模,9)若复数z满足(1-2i)z=-(2+i),其中i为虚数单位,则z的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为　　　　. 答案　9.(2019届天津耀华中学第二次月考,9)已知a,b∈R,复数z=a-i且=1+bi(i为虚数单位),则ab=　　　　. 答案　-610.(2018天津河东一模,9)在复平面内,复数对应的点位于第　　　　象限. 答案　四11.(2018天津红桥一模,9)设i是虚数单位,则复数的虚部是　　　　. 答案　-12.(2018天津河西二模,9)已知a,b∈R,i为虚数单位,若3+4i=,则a+b=　　　　. 答案　-913.(2018天津和平三模,9)设i是虚数单位,复数z=,则|z|等于　　　　. 答案　314.(2017天津实验中学热身训练,9)设(a+i)2=bi,其中a,b均为实数,若z=a+bi,则|z|=　　　　. 答案　15.(2019届天津一中第二次月考,9)已知复数z满足z+|z|=3+i,则z=　　　　. 答案　+i