初中华师大版第5章 相交线与平行线综合与测试复习ppt课件

这是一份初中华师大版第5章 相交线与平行线综合与测试复习ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了相交线，对顶角，性质对顶角相等，垂线段最短，点到直线的距离，三线八角，同位角，内错角，同旁内角，平行线等内容，欢迎下载使用。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
1.对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向 延长线，这样的两个角互为对顶角.
对顶角的性质：对顶角相等.
注意：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
（2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角.
2.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短.
注意：（1）垂线与垂线段
区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度.
联系：具有垂直于已知直线的共同特征 (垂直的性质).
（2）两点间距离与点到直线的距离
区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间.
联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离.
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与直线 b 互相平行，记作 a∥b.
注意：（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：①相交；②平行.
因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）.
（2）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）.
4.平行公理——平行线的存在性与唯一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
5.平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性.（2）平行具有传递性，即如果 a∥b，b∥c，则 a∥c.
6.如何判别同位角、内错角、同旁内角
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全.
如图，判断下列各对角的位置关系：(1)∠1与∠2；(2)∠1与∠7；(3)∠1与∠BAD；(4)∠2与∠6；(5)∠5与∠8.
我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），不难看出:∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.
7.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行（在同一平面内）；（2）内错角相等，两直线平行（在同一平面内）；（3）同旁内角互补，两直线平行（在同一平面内）；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 补充：（5）平行的定义（在同一平面内）.（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
8.平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）；（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）；（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）.
如图，点 A、B、C 在一直线上，已知 ∠1 = 53°，∠2 = 37°， 则 CD 与 CE 垂直吗？
如图，直线 AB、CD 相交于点 E，∠BEF = 40°，∠CEF = 85°，则 ∠AED =_______°.
如图，直线 AB、CD 相交于点 E，EF 平分 ∠AED，∠DEF = 55°，则 ∠BEC =________°.
如图，要从村庄 Р 修一条小路，使人们自村庄 Р 出发到公路的距离最短，试画出该小路，并说明理由.
如图，经过直线 a 外一点 P 的 4 条直线中，与直线 a 平行的直线是________，共有_______条.
如图，如果 AB // CD，那么 ∠A 与∠C________.
如图，如果∠1 =∠3，那么直线 a 与 b 平行吗？当∠2与∠3 满足什么关系时，直线 a 与 b 平行？
如图，已知平行直线 a、b 被直线 l 所截. 如果∠1 = 75°，那么∠2=_____°，∠3 =_____°，∠4 =_____°，∠5 =______°，∠6=______°，∠7=______°，∠8=______°.
如图，直线 a // b，∠3 = 85°，求 ∠1、∠2 的度数. 抄写下面的解答过程，并填空 (理由或数学式). 解 : ∵a // b （ ）， ∴∠1 = ∠4（ ）. ∴∠4 = ∠3（ ），∠3 = 85°（ ） ∴ ∠1=（ ）（等量代换）. 又∵∠2 +∠3 = 180°， ∴∠2 =（ ）（等式的性质）.
如图，已知 AC⊥AE，BD⊥BF，∠1 = 35°，∠2 = 35°，则 AC 与BD 平行吗？AE 与 BF 平行吗？抄写下面的解答过程，并填空(理由或数学式). 解 ∵∠1 = 35°，∠2 = 35°（ ） ， ∴ ∠1 = ∠2（ ）， ∴（ ）//（ ）（ ）. 又∵ AC⊥ AE（ ）， ∴∠EAC = 90°， ∴∠EAB = ∠EAC+∠1 =（ ）（等式的性质）. 同理可得 ∠FBG = ∠FBD +∠2 =（ ）. ∴∠EAB =（ ）（等量代换）， ∴（ ）//（ ）（ ）.
如图，如果 AB // CD，∠B = 37°，∠D = 37°，那么 BC 与 DE 平行吗？抄写下面的解答过程，并填空(理由或数学式). 解: ∵AB // CD（ ） ， ∴∠B = （ ）（ ）. ∵∠B =∠D = 37°（ ）， ∴（ ） = ∠D（ ） ， ∴BC // DE（ ）.
我们知道，2 条直线相交只有 1 个交点，3 条直线两两相交最多能有 3 个交点，4 条直线两两相交最多能有 6 个交点，5 条直线两两相交最多能有 10 个交点，6 条直线两两相交最多能有 15 个交点……n 条直线两两相交呢？
潜望镜中，两面镜子互相平行放置. 你知道为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行吗？
提示:利用“两直线平行，内错角相等”，以及“入射光线与反射光线与镜面所成的角相等”进行说明.