北师大版九年级上册1 认识一元二次方程学案

北师大版九年级数学上册第二章2.1.2 一元二次方程的解 导学案　

预习目标

1．经历估计一元二次方程解的过程，增进对方程解的认识．

2．能根据实际问题建立一元二次方程的数学模型．(难点)

预习导学

阅读教材P33～34，完成下列问题：

(一)知识探究

1．能使一元二次方程左、右两边都________的未知数的值，叫做一元二次方程的解．

2．估计一元二次方程的解，应先确定方程解的大致范围，然后在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把一个值代入方程使得左边的计算结果________右边的计算结果，把另一个值代入方程使得左边的计算结果________右边的计算结果，那么方程的解就在这两个值________．

(二)自学反馈

幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？

例题讲解

活动1　小组讨论

例　如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m．如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？

(1)如果设梯子底端滑动x m，那么你能列出怎样的方程？

解：根据题意，得72＋(x＋6)2＝102，即x2＋12x－15＝0.

(2)完成下表，并得出滑动距离x(m)的大致范围；

　　解：由上表可知，滑动距离x的大致范围是1＜x＜1.5.

(3)完成下表，并得出x的整数部分是几？十分位是几？

　　解：由上表可知，x的整数部分是1，十分位是1.

活动2　跟踪训练

1．根据下列表格的对应值可知，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a、b、c为常数)一个解x的范围是(　　)

  A．3＜x＜3.23               B．3.23＜x＜3.24

  C．3.24＜x＜3.25             D．3.25＜x＜3.26

2．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下：

则方程x2＋px＋q＝0的正数解满足(　　)

  A．解的整数部分是0，十分位是5

  B．解的整数部分是0，十分位是8

  C．解的整数部分是1，十分位是1

  D．解的整数部分是1，十分位是2

3．为估算方程x2－2x－8＝0的解，填写下表，由此可判断方程x2－2x－8＝0的解为________．

4.某大学为改善校园环境，计划在一块长80 m，宽60 m的长方形场地中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3 500 m2.四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道宽为x m.

(1)你能列出相应的方程吗？

(2)x可能小于0吗？说说你的理由．

(3)x可能大于40吗？可能大于30吗？说说你的理由．

(4)你知道人行走道的宽是多少吗？说说你的求解过程．

活动3　课堂小结

1．一元二次方程的解(根)的概念．

2．用估算方法求一元二次方程的近似解的步骤：(1)先确定大致范围；(2)再取值计算，逐步逼近．

参考答案

【预习导学】

(一)知识探究

1．相等　2.小于　大于　之间

(二)自学反馈

设教室未铺地毯区域的宽为x m，根据题意，得(8－2x)(5－2x)＝18.列出下表：

由上表看出，当(8－2x)(5－2x)＝18时，x＝1.

故可知所求的宽为1 m.

【合作探究】

活动2　跟踪训练

1．C　2.C　3.－2和4

4．(1)(80－2x)(60－2x)＝3 500，即x2－70x＋325＝0.(2)x的值不可能小于0，因为人行走道的宽度不可能为负数．(3)x的值不可能大于40，也不可能大于30，因为当x＞30时，网球场的宽60－2x＜0，这是不符合实际的，当然x更不可能大于40.

(4)人行走道的宽为5 m，求解过程如下：

显然，当x＝5时，x2－70x＋325＝0，∴人行走道的宽为5 m．