人教版九年级上册21.1 一元二次方程精练

这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程精练，共9页。试卷主要包含了1一元二次方程，下列方程中是一元二次方程的是，有两个关于x的一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
第二十一章 21.1一元二次方程
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A. xy+x=y B. x2=1 C. ax2+bx=0 D. (x-5)x=x2-2x-1
2.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. x2+1x2=0 B. ax2+bx+c=0 C. x+1x-2=1 D. 3x2-2xy-5y2=0
3.把一元二次方程 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A. 2，-3 B. -2，-3 C. 2，-3x D. -2，-3x
4.方程3x2=-4x的一次项系数是（ ）．
A. 3 B. -4 C. 0 D. 4
5.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. 2x﹣1=0 B. y2﹣x=1 C. x2﹣1=0 D. 1x ﹣x2=1
6.有两个关于x的一元二次方程：M： ax2+bx+c=0 N： cx2+bx+a=0 ，其中 a+c=0 ，以下列四个结论中，错误的是（ ）
A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根； B. 如果方程M有两根符号异号，那么方程N的两根符号也异号；
C. 如果5是方程M的一个根，那么 15 是方程N的一个根； D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是 x=1
7.关于 5−12 ，下列说法错误的是( )
A. 它是无理数 B. 它是方程x2+x-1=0的一个根
C. 0.5< 5−12 ＜1 D. 不存在实数，使x2= 5−12
8.x2m−1+10x+m＝0是关于x的一元二次方程，则m的值应为（ ）
A. m=2． B. m＝ . C. m= . D. 无法确定.
9.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A. x2+1x2=0 B. ax2+bx+c=0 C. x-1x+2=0 D. 3x2-2xy-5y2=0
10.已知m，n是方程 x2−x−2=0 的两个根，则代数式 2m2−3m−n 的值等于( )
A. −3 B. 3 C. 5 D. −5
二、填空题（共10题；共20分）
11.关于x的一元二次方程 (a−2)x2+x+a2−4=0 的一个根为0，则a的值为________．
12.一元二次方程 (1+2x)(x−5)=3x2−22 化为一般形式：________.
13.若关于x的一元二次方程(k-1)x2－4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________.
14.已知关于 x 的一元二次方程 x2−mx=0 的一个根为1，则 m= ________．
15.若方程（a+1）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则a需满足________．
16.已知x=1是一元二次方程x2-mx+n=0的一个根，则m2-2mn+n2的值为________ .
17.若关于 x 的一元二次方程 x2﹣(k+3)x+2k+2＝0 有一根小于 1，一根大于1，则 k 的取值范围是________．
18.设 m 是满足不等式 1≤m≤50 的正整数，且关于 x 的二次方程 (x−2)2+(a−m)2=2mx+a2−2am 的两根都是正整数，则正整数 m 的个数为________．
19.如果方程ax2+5=（x+2）（x﹣1）是关于x的一元二次方程，则a________．
20.若m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子m2+m+2016的值为________．
三、计算题（共3题；共20分）
21.若方程（m﹣2）x m2−5m+8 ﹣（m+3）x+5=0是一元二次方程，求m的值．
22.解方程：2x2+3x﹣5=0．
23.已知 {x2+3x=4y2+3y=4 （x≠y），求 yx+xy 的值.
四、解答题（共3题；共30分）
24.已知一元二次方程2x2-5x-3=0的正实数根也是一元二次方程x2-(k-2) x+3=0的根，求k的值
25.已知实数a是一元二次方程x2－2016x＋1＝0的根，求代数式a2－2015a－ a2+12016 的值.
26.若关于x的一元二次方程 x2−bx+2=0 有一个根是x=1，求b的值及方程的另一个根.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、该方程中含有两个未知数，它属于二元二次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
C、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、由已知方程得到：3x-1=0，该方程属于一元一次方程，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为符合题意答案．
2.【答案】 C
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，就是只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0)，A选项中，化简以后与一般式不符，所以不是一元二次方程；B选项中，a=0时，也不是一元二次方程；D选项中，含有两个未知数x和y，也不是一元二次方程；而C选项中，化简以后为x2-x-3=0。故应选C。
【点评】一元二次方程，顾名思义，就是只含有一个未知数，且所含未知数的项的最高次数为2的整式方程，同时，2次项的系数不能为0。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：一元二次方程2x（x-1）=（x-3）+4，
去括号得：2x2-2x=x-3+4，
移项，合并同类项得：2x2-3x-1=0，
其二次项系数与一次项分别是2，-3x．
故答案为：C
【分析】先把方程去括号、移项、合并同类项化成一般形式，即可得到答案.
4.【答案】 D
【解析】【分析】先化为一元二次方程的一般式，即可判断。
【解答】3x2=-4x，3x2+4x=0，则一次项系数是4.
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0)，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故不符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；
C、符合一元二次方程的定义，故符合题意；
D、分母中含有未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；
故答案为：C.

【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数是2次，且二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，根据定义即可一一判断得出答案。
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、如果方程M有两个不相等的实数根,那么△=b²-4ac＞0,所以方程N也有两个不相等的实数根,结论正确,不符合题意;
B、如果方程M的两根符号相反，那么△=b²-4ac ＞0.ca＜0 ,所以a与c符号相反,ac＜0 ,所以方程N的两根符号也相反,结论正确,不符合题意;
C、如果5是方程M的一个根,那么25a+5b+c=0,两边同时除以25,得 125c+15b+a=0 ,所以 15 是方程N的一个根,结论正确,不符合题意;
D、如果方程M和方程N有一个相同的根,那么 ax2+bx+c=cx2+bx+a , (a−c)x2=a−c ,由a≠c,得x²=1,x=±1,结论错误,符合题意;
故答案为：D.
【分析】A、根据方程根的判别式与根的关系，由方程M有两个不相等的实数根,得出△=b²-4ac＞0,而方程N的判别式与方程M的判别式的值一样，从而得出方程N也有两个不相等的实数根,结论正确,不符合题意;
B、根据方程根与系数的关系，由方程M的两根符号相反，根据有理数的乘法法则得出ca ＜ 0 ,故a与c符号相反，进而得出,ac ＜ 0 ,所以方程N的两根符号也相反；
C、根据方程根的概念将x=5代入方程M得出25a+5b+c=0,两边同时除以25,即可得出125c+15b+a=0,进而得出15是方程N的一个根；
D、解这两个方程组成的方程组，即可求出它们相同的根，从而得出结论。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、5-12是无理数，故A不符合题意；
B、x2+x-1=0
b2-4ac=1-4×1×（-1）=5
∴x=-1±52
∴5-12是方程x2+x-1=0的一个根，故B不符合题意；
C、∵5-12-0.5=5-1-12=5-22>0
∴5-12＞0.5
∵5-12-1=5-1-22=5-320
∴5-12＞0
∴存在实数x，使x2= 5-12 ， 故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据开方开不尽的数是无理数，可对A作出判断；利用一元二次方程的公式法求出方程 x2+x-1=0的解，就可对B作出判断，分别求出5-12-0.5和5-12-1的值，可对C作出判断；根据负数没有平方根，可对D作出判断。
8.【答案】 C
【解析】解答：∵ x2m−1+10x+m＝0是关于x的一元二次方程，
∴2m-1=2，∴m= ，故选C．
分析：根据一元二次方程的定义，令2m-1=2，求出m的值即可．
9.【答案】 C
【解析】【分析】A.不是整式方程,故本选项错误．
B.方程二次项系数可能为0,故本选项错误;
C. 符合一元二次方程的定义,故本选项正确;
D.方程含有两个未知数,故本选项错误．
故选C．
10.【答案】 B
【解析】【解答】解： ∵m ，n是方程 x2−x−2=0 的两个根，
∴m+n=1 ， m2−m=2 ，
则原式 =2(m2−m)−(m+n)
=2×2−1
=4−1
=3 ，
故答案为：B.
【分析】由m,n是方程x2-2x-2=0的根，得出 m+n=1 ， m2−m=2 ，进一步整体代入求得答案即可.
二、填空题
11.【答案】 -2
【解析】【解答】解：由题意可得：
0+0+a2−4=0且a-2≠0∴a=±2又∵a≠2∴a=−2
12.【答案】 −x2−9x+17=0
【解析】【解答】解：x-5+2x2-10x=3x2-22
-x2-9x+17=0
【分析】将方程去括号，移项，合并同类项，即可得到答案。
13.【答案】 k≤5且k≠1
【解析】【解答】∵一元二次方程（k-1）x2-4x+1=0有实数根，
∴k-1≠0，且b2-4ac=16-4（k-1）≥0，
解得：k≤5且k≠1，
故答案为：k≤5且k≠1.
【分析】根据一元二次方程有实数根可得k-1≠0，且b2-4ac=16-4（k-1）≥0，解不等式即可.
14.【答案】 1
【解析】【解答】解：将x=1代入方程得
1-m=0
解之：m=1.
故答案为：1.
【分析】将x=1代入原方程，建立关于m的方程，解方程求出m的值。
15.【答案】 a≠﹣1
【解析】【解答】解：∵方程（a+1）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，
∴a+1≠0，
∴a≠﹣1，
故答案为：a≠﹣1．
【分析】只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，根据以上定义得出a+1≠0，求出即可．
16.【答案】 1
【解析】【解答】∵x=1是一元二次方程的一个根，
∴.
∴.
【分析】解一元二次方程
17.【答案】 k＜0
【解析】【解答】∵x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0，
∴x1=2，x2=k+1．
∵方程有一根小于1，一根大于1，
∴k+1＜1，解得：k＜0，
∴k的取值范围为k＜0，
故答案为：k＜0．

【分析】先将关于x的一元二次方程分解因式可求得方程的两个解，再根据方程的一个根小于1，一根大于1可得k的不等式组，解这个不等式组即可求解。
18.【答案】 7个
【解析】【解答】解：将方程整理得：x2−（2m＋4）x＋m2＋4＝0，
∴ Δ=(2m+4)2−4(m2+4)=16m>0 ，
x=2m+4±4m2=2+m±2m ，
∵两根都是正整数，且 m 是满足不等式 1≤m≤50 的正整数，
∴m为完全平方数即可，
∴m=1，4，9，16，25，36，49，共7个，
故答案为：7．
【分析】首先把方程进行整理，根据方程有两个正整数根，说明根的判别式△＝b2−4ac≥0，由此可以求出m的取值范围，表达出两根，然后根据方程有两个正整数根以及m的取值范围得出m为完全平方数即可．
19.【答案】 ≠1
【解析】【解答】解：原方程可化为：（a﹣1）x2﹣x+7=0，根据一元二次方程的定义，得a﹣1≠0，即a≠1．
【分析】本题先将一元二次方程化为一般形式，再根据一元二次方程的定义求解．
一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
20.【答案】 2017
【解析】【解答】解：根据题意得m2+m﹣1=0，即m2+m=1，
∴m2+m+2016=1+2016=2017，
故答案为：2017．
【分析】由方程的解的定义可得m2+m=1，代入待求代数式即可得．
三、计算题
21.【答案】 解：由题意，得
m2﹣5m+8=2且m﹣2≠0，
解得m=3，
m的值是3．
【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义求解，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
22.【答案】 解：分解因式得：（2x+5）（x﹣1）=0，
2x+5=0，x﹣1=0，
x1=﹣ 52 ，x2=1．
【解析】【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
23.【答案】 解：∵ {x2+3x=4y2+3y=4 （x≠y），
∴x、y可看作方程t2+3t﹣4＝0的两根，
∴x+y＝﹣3，xy＝﹣4，
∴ yx+xy=（x+y）2-2xyxy=(−3)2−2×(−4)−4=−174
【解析】【分析】通过观察可以把 x、y可看作方程t2+3t﹣4＝0的两根， 根据根与系数的关系得出 x+y＝﹣3，xy＝﹣4， 然后利用异分母分式的加法法则及完全平方公式的恒等变形将 yx+xy 变为 （x+y）2-2xyxy ， 再整体代入即可算出答案。
四、解答题
24.【答案】 解：
将方程 2x2-5x-3=0 因式分解得
(2x+1)(x-3)=0
2x+1=0或x-3=0
解得x1=-12，x2=3
因为 一元二次方程2x2-5x-3=0的正实数根也是一元二次方程x2-(k-2) x+3=0的根 ，
所以将x=3代入方程x2-(k-2) x+3=0也成立
9-3(k-2)+3=0，解得k=6.
故k的值为6.
【解析】【分析】本题考查一元二次方程的解法——因式分解法，也可用公式法来解，求出第一个方程的根，选择正实数根代入第二个方程即可求出k的值。
25.【答案】 解：∵实数a是一元二次方程x2－2016x＋1＝0的根，
∴a2－2016a＋1＝0.
∴a2＋1＝2016a，a2－2016a＝－1.
∴a2－2015a－ a2+12016 ＝a2－2015a－ 2016a2016 ＝a2－2015a－a＝a2－2016a＝－1.
【解析】【分析】根据方程的解的定义把x=a代入一元二次方程x2－2016x＋1＝0，得到a2－2016a＋1＝0，变形可得a2＋1＝2016a，a2－2016a＝－1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可.
26.【答案】 解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+2=0有一个根是x=1，
∴1﹣b+2=0，
解得：b=3，
把b=3代入方程得：x2﹣3x+2=0，
设另一根为m，可得1+m=3，
解得：m=2，
则b的值为3，方程另一根为x=2.
【解析】【分析】将x=1代入函数解析式，建立关于b的方程，解方程求出b的值；再将b的值代入方程，利用根与系数之间的关系求出此方程的解即可.