初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转当堂达标检测题，共16页。试卷主要包含了1图形的旋转，已知，如图，点A的坐标为，如图等内容，欢迎下载使用。


人教版数学新初三同步训练试题精选
第二十三章 23.1图形的旋转
一、单选题（共5题；共15分）
1.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转45°后得到△A′B′C．若∠A=45°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是（   ）

A. 30°                                      B. 70°                                      C. 80°                                      D. 110°
2.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数为（   ）

A. 30°                                       B. 45°                                       C. 60°                                       D. 75°
3.如图，在 RtΔABC 中， AB=AC ， D 、 E 是斜边 BC 上两点，且 ∠DAE=45° ，将 ΔADC 绕点 A 顺时针旋转 90° 后，得到 ΔAFB ，连结 EF ，下列结论：① ΔAED≌ΔAEF ；② ΔABE≌ΔACD ；③ BE+DC=DE ；④ BE2+DC2=DE2 .其中正确是（    ）.

A. ②④                                     B. ①④                                     C. ②③                                     D. ①③
4.已知：如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，P为形内一点，∠BPC=120°，若BP=3，则△PAB的面积为（   ）

A. 9                                      B. 4 3                                      C. 3 3                                      D. 932
5.如图，点A的坐标为（1，3），O为坐标原点，将OA绕点A按逆时针方向旋转90°得到AO′，则点O′的坐标是（   ）

A. （4，﹣1）                       B. （﹣1，4）                       C. （4，2）                       D. （2，﹣4）
二、填空题（共10题；共26分）
6.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为________．

7.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为________；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为________．（结果都保留π）

8.如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1=________ 

​
9.如图：点D是等边△ABC的边BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，则∠DAE=________° 


10.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= 2 ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=________

11.如图，平面直角坐标系中，OB在 x 轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（-1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线 y=kx(k≠0) 上，则 k 的值为________.

12.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠D的度数是________°．

13.如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=________．

14.如图,一个边长为2 的正六边形 的边CD 在x 轴上,正六边形的中心M 在y 轴上,现在把这个正六边形沿x 轴无滑动的滚动一周,则顶点A 的坐标为(________, ________),若滚动100 周,中心M 经过的路径长________.

15.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到 △OA1B1 ，则∠ A1OB =________．

三、解答题（共2题；共10分）
16.如图所示，在边长为1个单位的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1向下平移3个单位，画出平移后的△A2B2C2；
（3）将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C2；并直接写出点A3、B3的坐标．

17.如图所示,在边长为1的网格中作出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90∘,再向下平移2格后的图形△A′B′C′.

四、作图题（共2题；共29分）
18.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC ， D是线段AB上的一点（不与A、B重合）．过点B作BE⊥CD ， 垂足为E ． 将线段CE绕点C顺时针旋转 90° ，得到线段CF ， 连结EF ． 设∠BCE度数为 α .

（1）①补全图形；
②试用含 α 的代数式表示∠CDA ．
（2）若 EFAB=32 ，求 α 的大小．
（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系．
19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， △ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标为 (2,3) ，点B的坐标为 (3,0) ，点C的坐标为 (0,2) .

（1）以点C为旋转中心，将 △ABC 旋转 180° 后得到 △A1B1C ，请画出 △A1B1C ；
（2）平移 △ABC ，使点A的对应点 A2 的坐标为 (0,-1) ，请画出 △A2B2C2 ;
（3）若将 △A1B1C 绕点P旋转可得到 △A2B2C2 ，则点P的坐标为________.
五、综合题（共2题；共20分）
20.已知，在△ABC中，AB=AC．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按顺时针方向旋转角θ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），△BMN的边MN始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM=BN，连接CN．


（1）当∠BAC=∠MBN=90°时，

①如图a，当θ=45°时，∠ANC的度数为△；
②如图b，当θ≠45°时，①中的结论是否发生变化？说明理由；
（2）如图c，当∠BAC=∠MBN≠90°时，请直接写出∠ANC与∠BAC之间的数量关系，不必证明．

21.如图，Rt△ABC与Rt△BCD在线段BC的同侧，AB﹦BC，∠ABC﹦∠BCD﹦90°.
 
（1）如图①，已知AC =62 ，BD =41 ，求CD的长；
（2）如图②，将Rt△BCD绕着点B逆时针旋转90°得到Rt△BAF，点C、D的对应点分别是点A、F，连接CF和AD，过点B作BH⊥CF于点H，交AD于点M，求证：CF﹦2BM.

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕着点C顺时针旋转45°后得到△A′B′C，
∴∠ACA′=45°，∠B=∠B′=110°，
∵∠A=45°，
∴∠ACB=25°，
∴∠BCA′=∠ACB+∠ACA′=70°．
故选B．
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，
∴∠DOB=60°，
∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=60°-15°=45°.
故答案为：B.
3.【答案】 B
【解析】【解答】∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，
∴△ABF≌△ACD，∠FAD=90°，
∴AF=AD，
∵∠DAE=45°，
∴∠DAE=∠FAE=45°，
在△FAE和△DAE中，
{DA＝FA∠DAE＝∠FAEAE＝AE ，
∴△FAE≌△DAE（SAS），故①符合题意，
∵ ΔABE 和 ΔACD 不一定全等，故②不符合题意．
∵在Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠BAC=90°，∠ABC=∠C=45°，
∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，
∴BF=CD，∠ABF=∠C=45°，
∴∠EBF=90°，
∴BE2+BF2=EF2 ，
∵△FAE≌△DAE
∴EF=DE
∵△ABF≌△ACD，
∴BF=CD,
∴BE2+DC2=DE2；故④符合题意，③不符合题意．
故答案为：B．
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，作△BPC的外接圆⊙O，交AC的延长线于D，连接BD、PD．

∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°，
∴BD是⊙O的直径．
∵四边形BDCP是圆内接四边形，
∴∠BDA=180°﹣∠BPC=60°，
∴∠ABD=180°﹣∠BAC﹣∠BDA=180°﹣30°﹣60°=90°，则AB是⊙O的切线．
设∠ABP=∠BDP=α．
在直角△ABD中，AB=BD•tan∠BDA= 3 BD，
在直角△BPD中，BP=BD•sin∠BDP=BDsinα=3，
则△PAB的面积是： 12 AB•BPsin∠ABP= 12 × 3 BD×3sinα= 332 ×3= 932 ．
故选：D．
5.【答案】 C
【解析】【解答】观察图象可知O′的坐标为（4，2）．

故答案为：C．
二、填空题
6.【答案】 6
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，
∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，
∵CB′∥AB，
∴∠B′CA′=∠D，
∴△CAD∽△B′A′C，
∴ CAA'B' = ADA'C ，
∴ 42 = AD4 ，
解得AD=8，
∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．
故答案为：6．
7.【答案】 33π；23+13 nπ
【解析】【解答】解：∵菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，
∴△ABD是等边三角形，
BO=DO=1，
AO= AD2+DO2 = 3 ，
第一次旋转的弧长= 60π×3180 = 33π ，
∵第一、二次旋转的弧长和= 60π×3180 + 60π×3180 = 233 π，
第三次旋转的弧长为： 60π×1180 = π3
∵3n÷3=n，
故经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：n×（ 233 π+ π3 ）= 23+13 nπ．
故答案为： 33π ； 23+13 nπ．

8.【答案】 150°
【解析】【解答】∵等边△OAB绕点O按逆时针旋转了150°，得到△OA′B′，∴∠AOA′=150°，∵∠A′OB′=60°，

∴∠1=360°﹣∠AOA′﹣∠A′OB′=360°﹣150°﹣60°=150°，故答案为：150．
9.【答案】 60
【解析】【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE时，AB落在AC的位置，DA落在EA的位置，
∴∠DAE等于旋转角，
∴∠DAE=60°．
故答案为60°．
10.【答案】 3−1
【解析】【解答】如图,连接BB′，

∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，
∴AB=AB′,∠BAB′=60°，
∴△ABB′是等边三角形，
∴AB=BB′，
在△ABC′和△B′BC′中，
{AB=BB'AC'=B'C'BC'=BC' ，
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，
∴∠ABC′=∠B′BC′，
延长BC′交AB′于D，
则BD⊥AB′，
∵∠C=90∘,AC=BC= 2 ，
∴AB= (2)2+(2)2 =2，
∴BD=2× 32 = 3 ，
C′D= 12 ×2=1，
∴BC′=BD−C′D= 3 −1.
故答案为： 3 −1.
11.【答案】 -3
【解析】【解答】解：∵A（-1，2），
∴BO=1，AB=2.
由旋转可得：AC=AB=2，CD=BO=1，
∴点D的横坐标为-(2+1)=-3，纵坐标为2-1=1，
∴D（-3，1）.
∵点D在双曲线y=kx上，
∴k=-3×1=-3.
故答案为：-3.
12.【答案】 60
【解析】【解答】解：由旋转的性质可知，∠AOC=40°，而∠AOD=90°，
∴∠COD=90°-∠AOC=50°
又∵点C恰好在AB上，OA=OC，∠AOC=40°，
∴∠A= 180∘−∠AOC2 =70°，
由旋转的性质可知，∠OCD=∠A=70°
在△OCD中，∠D=180°-∠OCD-∠COD=60°．
13.【答案】 3 2
【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠AB=AC，∠BAC=90°，
∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，
∴AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=90°，
∴△APP′为等腰直角三角形，
∴PP′= 2 AP=3 2 ．
故答案为3 2 ．
14.【答案】 13；；
【解析】【解答】连接MC.点

 因为，在直角△OCM 中, ∠OMC=30〬,OC= 12CD=12×2=1 ,
所以 , OM=OCtan∠OMC=3,MC=2 ,
点 M的坐标是 (13,23)  
中心M 转动一周经过的路径长是 2×2π : ,则滚动100 周经过的路径长 400π  .
故答案为： (13,23) ， 400π
15.【答案】 70°.
【解析】【解答】直接根据图形旋转的性质进行解答即可．∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到 △OA1B1 ，∠AOB=30°，∴旋转角∠A1OA=100°∴∠ A1OB =∠ A1OA -∠AOB=70°.
故答案为：70．
三、解答题
16.【答案】 解：（1）如图，△A1B1C1为所求．

（2）如图，△A2B2C2为所求．
（3）如图，△A3B3C2为所求．
A3（2，﹣2）B3（0，﹣3）．

【解析】【分析】（1）找出△ABC各顶点关于y轴对称的对应点，然后顺次连接即可；

（2）找出△ABC各顶点向下平移3个单位后的对应点，然后顺次连接即可；
（3）根据旋转的性质找出旋转后各顶点的对应点，然后顺次连接，点A3、B3的坐标可观察坐标系直接写出．
17.【答案】 解：如图所示，虚线三角形为 △ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90° 的三角形，
△A'B'C' 即为所要求作的三角形.

【解析】【分析】先根据旋转的性质画出旋转后的三角形，然后利用平移的性质画出△A′B′C′即可.
四、作图题
18.【答案】 （1）解：①补全图形．

②∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ABC=45°
∵∠BCE= α
∴∠CDA= 45°+α

（2）解：在 ΔFCE 和 ΔACB 中， ∠CFE=∠CAB=45° ， ∠FCE=∠ACB=90°
∴   ΔFCE ∽ ΔACB
∴   CFAC=EFAB
∵   EFAB=32
∴   CFAC=32
连结FA．
∵   ∠FCA=90°−∠ACE,∠ECB=90°−∠ACE
∴   ∠FCA=∠ECB = α
在Rt ΔCFA 中， ∠CFA=90° ， cos∠FCA=32
∴   ∠FCA=30° 即 α=30° .


（3）解： AB2=2CF2+2BE2
【解析】【分析】（1）①按要求作图即可；②由∠ACB=90°，AC=BC，得∠ABC=45°,故可得出结论；（2）易证 ΔFCE ∽ ΔACB ，得 CFAC=32 ；连结FA，得△AFC是直角三角形，求出∠ACF=30°，从而得出结论；（3） AB2=2CF2+2BE2 .
19.【答案】 （1）解：如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
（3）（-1，0）
【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）根据点A和A2的坐标特征确定平移的方向和距离，利用次平移规律写出点B2、C2的坐标，然后描点即可；、（3）连接A1A2、C1C2、B1B2 ， 它们都经过点（-1，0），从而得到旋转中心点P．
五、综合题
20.【答案】 （1）解：①45°

②连接CN，当θ≠45°时，①中的结论不发生变化．
理由如下：∵∠BAC=∠MBN=90°，AB=AC，BM=BN，
∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=45°，
又∵∠BPN=∠APC，
∴△BNP∽△ACP，
∴ BPAP=PNPC ，
又∵∠APB=∠CPN，
∴△ABP∽△CNP，
∴∠ANC=∠ABC=45°；

（2）解：∠ANC=90°﹣ 12 ∠BAC．

理由如下：∵∠BAC=∠MBN≠90°，AB=AC，BM=BN，
∴∠ABC=∠ACB=∠BNP= 12 （180°﹣∠BAC），
又∵∠BPN=∠APC，
∴△BNP∽△ACP，
∴ BPAP=PNPC ，
又∵∠APB=∠CPN，
∴△ABP∽△CNP，
∴∠ANC=∠ABC，
在△ABC中，∠ABC= 12 （180°﹣∠BAC）=90°﹣ 12 ∠BAC
【解析】解：（1）①∵∠BAC=90°，θ=45°，

∴AP⊥BC，BP=CP（等腰三角形三线合一），
∴AP=BP（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
又∵∠MBN=90°，BM=BN，
∴AP=PN（等腰三角形三线合一），
∴AP=PN=BP=PC，且AN⊥BC，
∴四边形ABNC是正方形，
∴∠ANC=45°；

21.【答案】 （1）解：如图

在 RtΔABC 中，
∵ ∠ABC=90∘ ， AB=CB ， AC=62 ，
∴ AB=BC=6
在 RtΔBCD 中，
∵ ∠BCD=90∘ ， BD=41 ， BC=6
∴ CD=BD2−BC2=5

（2）证明：如图

过点A作BD的平行线交BM的延长线于G
∴ ∠BAG=180∘−∠ABG=180∘ −(90∘−∠CBD)=90∘+∠CBD
∵ ∠CBF=∠DBF+∠CBD=90∘+∠CBD
∴ ∠BAG=∠CBF
∵ BM⊥CF
∴ ∠CBH+∠BCF=90∘
∵ ∠CBH+∠ABG=90∘
∴ ∠ABG=∠BCF
∵ AB=CB
∴ ΔABG≅ΔBCF(ASA)
∴ BG=CF ， AG=BF
由旋转知， BF=BD
∴ AG=BD
∵ AG//BD
∴四边形ABDG是平行四边形
∴ BG=2BM
∴ CF=2BM