初中数学人教版九年级上册25.2 用列举法求概率课时作业

人教版数学新初三同步训练试题精选

第二十五章 25.2用列举法求概率

一、单选题（共5题；共15分）

1.掷两枚硬币，则一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是(       )

A. 1                                          B.                                           C.                                           D. 

2.如图是一个被等分成8个扇形可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向绿色区域的概率是
 

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

3.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（  ） 

A.                                           B.                                           C.                                           D.   

4.从 1，2，3，4 四个数字中随机选出两个不同的数，分别记作 b，c ，则关于 x 的一元二次方程x + bx + c=0 只有一个实数根的概率为（     ）           

A.                                          B.                                          C.                                          D. 

5.在﹣1，0，1，2，3这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=﹣（x+m）2﹣n的顶点在x轴上的概率为（   ）           

A.                                           B.                                           C.                                           D. 

二、填空题（共10题；共30分）

6.如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致. 现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片．将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，则事件M发生的概率为________.

7.一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是________．   

8.在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为a、b、c、d，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是d的概率为________．   

9.把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是________． 

10.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从﹣1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是 ________．

11.若小张投掷两次一枚质地均匀的硬币，则两次出现正面朝上的概率是________．   

12.从 这四个数中任取两数，积为6的概率是________.   

13.荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．   

14.小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是________． 

15.如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）________ P（奇数）（填“>”“<”或“=”）．
 

三、解答题（共3题；共25分）

16.小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．   

17.课间小明和小亮玩“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则是：双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，若双方出现相同手势，则算打平．若小亮和小明两人只比赛一局．

（4）请用树状图或列表法列出游戏的所有可能结果．

（5）求出双方打平的概率．

（6）游戏公平吗？如果不公平，你认为对谁有利？

18.第一盒中有 个白球、 个黄球，第二盒中有 个白球、 个黄球，这些球除颜色外无任何差别，分别从每个盒中随机取出 个球，请你用列表或画树状图的方法，求取出的 个球中 个白球、 个黄球的概率   

四、综合题（共3题；共30分）

19.学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．

（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；   

（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率．   

20.三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过.   

（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是________；   

（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率.   

21.为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等   

（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是________：   

（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 C  

【解析】

【分析】由列举法可得：掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，且一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】∵掷两枚硬币，所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，
又∵一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的有2种情况，
∴一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上的概率是： ．
故选C．

【点评】此题考查了列举法球概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比

2.【答案】 B  

【解析】【分析】首先确定绿色区域在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向绿色区域的概率．
由于一个圆平均分成8个相等的扇形，而转动的转盘又是自由停止的，
所以指针指向每个扇形的可能性相等，
即有8种等可能的结果，在这8种等可能结果中，指针指向写有绿色的扇形有2种可能结果，
所以指针指到绿色的概率是 ．
故选B.

3.【答案】 D  

【解析】【解答】根据图示，

∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，

∴小球最终停留在黑色区域的概率是： ．

故答案为：D．

4.【答案】 D  

【解析】【解答】解：画树状图如下

b，c的取值情况共有12种等可能的结果

若关于 x 的一元二次方程x + bx + c=0 只有一个实数根

则 ，满足此条件的b，c的取值只有1种

∴关于 x 的一元二次方程x + bx + c=0 只有一个实数根的概率为1÷12=

故答案为：D.

5.【答案】 A  

【解析】【解答】解：画树状图为：

共有20种等可能的结果数，其中二次函数y=﹣（x+m）2﹣n的顶点在x轴上的结果数为4，

所以二次函数y=﹣（x+m）2﹣n的顶点在x轴上的概率= = ．

故选A．

二、填空题

6.【答案】   

【解析】【解答】解：依题可画树状图：
，
∴从树状图可知共有6种等可能的结果，事件M有2种，
∴P（M）==.
故答案为：.

7.【答案】   

【解析】【解答】解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；

用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：

Aa、Ab、Ba、Bb．

所以颜色搭配正确的概率是 ．

故答案为： ．

8.【答案】   

【解析】【解答】由题意把所有等可能结果列表分析如下：

由表中信息可知，共有16种等可能结果产生，其中两次都是d的只有1种，

∴P（两次摸出的小球都是d）= .

故答案为： .

9.【答案】

【解析】【解答】解：设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A1  ， A2  ， B1  ， B2  ， C1  ， C2；

如图所示：

，

所有的情况有36种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是： ．

故答案为：

10.【答案】   

【解析】【解答】解：画树状图为：，

共有6种等可能的结果数，

因为b2﹣4c≥0，

所以能使该一元二次方程有实数根占3种，

b=2，c=﹣1；

b=3，c=﹣1；

b=3，c=2，

所以能使该一元二次方程有实数根的概率== ．

故答案为： ．

11.【答案】   

【解析】【解答】解：随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现的情况如下，

共有4种等可能的结果，两次正面都朝上的情况有1种，概率是 ．

故答案为： ．

12.【答案】   

【解析】【解答】解：树状图如图所示

共有12个等可能的结果，其中积为6的结果有4个，

∴任取两个数，积为6的概率为

故答案为： .
 13.【答案】   

【解析】【解答】解：画树状图如下： 

由树状图可知共有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，

所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）= ，

故答案为： ．

14.【答案】   

【解析】【解答】∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，

大正方形的面积=9个小正方形的面积，

∴阴影部分的面积占总面积的 ，

∴飞镖落在阴影区域(四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上)的概率是 .

故答案为 .

15.【答案】 ＜  

【解析】【解答】∵一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，有2个偶数区，3个奇数区，
∴有P（偶数）=  ， P（奇数）=  ， 所以P（偶数）＜P（奇数）．
故答案是＜．

三、解答题

16.【答案】 解：画树状图得： 

如图：共有6种可能出现的结果，

∵小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的有2种情况，

∴小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率为： = ．

【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．

17.【答案】 解：（4）所有可能结果列表如下：

总共有9中等可能结果．

（5）双方打平的情况有3种，P（双方打平）=

（6）游戏对双方公平

小明胜的情况有3种，小亮胜的情况有3种

P（小明胜）=P（小亮胜）=​

∵P（小明胜）=P（小亮胜）

∴游戏对双方公平．

【解析】【分析】（4）采用树状图法或者列表法解答即可；

（5）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．

（6）求出概率比较公平性即可．

18.【答案】 解：根据题意画树状图如下： 

由树状图可知，共有12种情况，其中一个为白球，一个为黄球，有7种，故概率为 ．

【解析】【分析】先根据题意画树状图，由树状图可以得出取出2个球的总情况数和取出2个球中一白一黄的情况数，再求出取出2个球中一白一黄的概率即可．

四、综合题

19.【答案】 （1）解：画树状图法如下：

所有可能为：（黄，黄，黄），（黄，黄，红），（黄，红，黄），（黄，红，红），（红，黄，黄），

（红，黄，红），（红，红，黄），（红，红，红）；

（2）解：从树状图看出，所有可能出现的结果共有8种，

恰好“两块黄色、一块红色”的结果有3种，

所以这个事件的概率是 ．

【解析】【分析】（1）依据A、B、C三个区域均有两种涂发画出数轴图即可；
（2）首先根据树状图求出所有可能的情况数，然后再求得恰好是“两块黄色、一块红色”的情况数，然后根据概率公式列式进行计算即可.

20.【答案】 （1）
（2）解：∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况， 

∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为 .

【解析】【解答】解：（1）画树状图得：

共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，

所以都选择A通道通过的概率为 ，

故答案为： ；

21.【答案】 （1）
（2）解：设思政专业的一名研究生为A、一名本科生为B，历史专业的一名研究生为C、一名本科生为D， 

画树状图如图：

共有12个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2个，

∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为 .

故答案为：

【解析】【解答】（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ；

故答案为： ；