初中数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角教学ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册11.2.2 三角形的外角教学ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了关注三角形的外角，画图并思考，证一证，我能行，典型例题，议一议等内容，欢迎下载使用。
1. 认识三角形的外角。2. 理解三角形外角和定理及其推论。3. 利用三角形的外角和定理及其推论解 决求角度的综合题。
同学们，你们知不知道国旗上的五角星的五个角的和是多少度吗?
如左图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD,像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角
上图中∠A=70°, ∠B =60° ∠ACD是△ABC的一个外角,你能求出∠ACD 是多少度？
画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？
　　每一个三角形都有６个外角．
每一个顶点相对应的外角都有２个．
每个外角与相应的内角是邻补角．
已知 ∠A＝60° ∠B＝50° ∠1＝___° ∠2＝___°
探一探
已知∠A＝30°∠B＝40°则 ∠1＝___° ∠2＝___°
根据以上结果，你能找到三角形外角与内角之间的关系吗？请大胆写出来！
由上边的计算结果，你发现了什么
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？
三角形外角与内角关系有：
相邻时:∠１+∠２=1800 ;
用文字表述为:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
不相邻时:∠２=∠A+∠B∠２>∠A∠２>∠B
在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论(crllary).推论可以当作定理使用.
三角形内角和定理的推论:推论1: 三角形的一个外角等于和 它不相邻的两个内角的和.推论2: 三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角.
关注▲外角
推论1: ∠２= ∠A+∠B. 推论2: ∠２> ∠A; ∠２>∠B;　　
3、三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
2、三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和；
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
三角形的外角与内角的关系
已知: 如图在△ABC中，外∠DCA=100，∠A=45°求:∠B和∠ACB的大小.
如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B＝∠BAD， ∠ADC＝80°，∠BAC=70°。求：（1）∠B 的度数； （2）∠C 的度数.
5. 如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与 BC的延长线交于点F，∠B = 450 ，∠F = 300 ∠CGF = 700， 求∠A 的度数。
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，你能利用三角形的内角和等于1800求出这三个外角的和吗？
三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360°
∠2＋ ∠ABC=180°
∠3＋ ∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
而 ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
解：过A作AD平行于BC
所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°
已知:如右图, 在△ABC中, AD平分外角 ∠EAC,∠B= ∠C. 求证 : AD∥BC.
证明: ∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)
∴ AD ∥BC ( 内错角相等,两直线平行 ).
∠B=∠C ( 已知 )
∴∠DA C = ∠C ( 等量代换 ).
分析:要证明AD∥BC,只需要证明“同位角相等”, “内角相等”或“同旁内角互补”.
∵ AD平分 ∠EAC( 已知 ).
已知:如图所示. 求证: 1) ∠BDC>∠A; 2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
证明∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角定义)
∴ ∠BDC > ∠CED (三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).
∴ ∠DEC > ∠A (三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角).
∴ ∠BDC>∠A (不等式的性质).
∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角定义),
已知:如图所示.求证: (1) ∠BDC>∠A; (2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.
证明 ∵ ∠BDC是△DCE的一个外角 (外角定义),
∴ ∠BDC =∠C+∠CED (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
∴ ∠DEC=∠A+ ∠B (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和).
∴ ∠BDC=∠A+∠B+∠C (等式的性质).
∵ ∠DEC是△ABE的一个外角 (外角定义),
已知:五角星如图所示.求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
解:∵∠1是△BDF的一个外角 ∴ ∠1=∠B+∠D
分析:设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.
又∵∠A+∠1+∠2=180°( ? )
又 ∵ ∠2是△EHC的一个外角 ∴ ∠2=∠C+∠E
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180°
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ .
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）
例题2：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC， ∠B=80° ∠C=30 ° 。 1）求∠DAE 2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗 3）若只知 ∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE吗？
△ABC中，∠B、∠C的内角（外角）平分线交于D，已知∠A=x°,用x的式子表示∠BDC
如图，类似于三角形，我们称∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4为四边形的外角和，已知四边形的内角和为360º，你能用今天所学的方法进行推理计算吗？能知道多边形的外角和吗?
已知：P是△ABC内一点。求证：∠BPC＞∠BAC