人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教学ppt课件

这是一份人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了已知△ABC，思路总结，作辅助线，练一练，∠C90°，三角形内角和定理，x70，x60，x30，x50等内容，欢迎下载使用。
我们知道，任意一个三角形的内角和等于180°，怎样证明这个结论的正确性呢？小学中我们通过测量的方法进行过验证，但我们不可能对所有的三角形进行验证，有没有一种能证明任意三角形的内角和等于180°的方法呢？
三角形两边的夹角叫做三角形的内角.
三角形的三个内角和是多少?
把三个角拼在一起试试看？
你有什么办法可以验证呢?
想一想 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?
三角形三个内角的和等于180°.
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
证明：过点A作EF∥BC， ∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
想一想 同学们还有其他的方法吗？
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴ ∠A=∠1 .(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
证法3：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等).∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).∴∠B+∠C+∠BAC=180°.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.
例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40 °,AD是△ABC的角平分线，得
在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.
②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 三角形 .
①在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= .
③在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则 ∠A= ， ∠ B= ，∠ C= .
问题1　在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？你能求出∠A +∠B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？
直角三角形的两个锐角互余．　　
应用格式：在Rt△ABC 中，∵　∠C =90°，∴　∠A +∠B =90°．　
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
例2 如图， ∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？
解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °- ∠AEC.
在Rt△BDE中， ∠DBE=90 °- ∠BED.
∵ ∠AEC= ∠BED， ∴ ∠CAE= ∠DBE.
问题2　在△ABC 中，∠A +∠B =90°，∠C等于多少度？你用了什么知识解决的?你能得出什么结论？
应用格式：在△ABC 中，∵　∠A +∠B =90°，∴　△ABC 是直角三角形．
结论：直角三角形的两个锐角互余．　　
例3 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？
解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °.
∵ ∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 °.
即△ADE是直角三角形.
1.说出下列各图中的x值．
2.填空（1）一个三角形最多有 个直角，因为 ；（2）一个三角形最多有 个钝角，因为 ；（3）一个三角形至少有 个锐角，因为 .
三角形内角和等于180 °
3.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ .
4.如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平分线BD，CE 交于点O． 变式1　若∠A =80°，则∠BOC = ．　　变式2　你能直接写出∠BOC与∠A 之间的数量关系吗？
了解添加辅助线的方法及其目的
直角三角形的性质与判定
直角三角形的两锐角互余
两角互余的三角形是直角三角形
布置作业：习题11.2第1，3，7题，