2021学年第一章 有理数综合与测试课后作业题

人教版七年级上册第1章《有理数》单元复习题

一、选择题

1．﹣5的相反数是（　　）

A． B．5 C．﹣5 D．﹣

2．在有理数1，，-1，0中，最小的数是（    ）

A．1 B． C．-1 D．0

3．下列语句正确的是(    )

A．“+15米”表示向东走15米 B．0℃表示没有温度

C．﹣a可以表示正数 D．0既是正数也是负数

4．2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫．”用科学记数法表示9899万，其结果是（    ）．

A． B． C． D．

5．下列近似数的结论不正确的是（　　）

A．0.1 （精确到0.1） B．0.05 （精确到百分位）

C．0.50  （精确到百分位） D．0.100 （精确到0.1）

6．计算的正确结果是（　　）

A． B．- C．1 D．﹣1

7．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，那么点表示的数是(    )．

A．0 B．1 C．2 D．3

8．若两个数的和是负数，那么一定是（　　）

A．这两个数都是负数

B．两个加数中，一个是负数，另一个是0

C．一个加数是正数，另一个加数是负数，且负数的绝对值较大

D．以上三种均有可能

9．下列各组数中结果相同的是（   ）

A．32与23 B．|－3|3与(－3)3 C．(－3)2与－32 D．(－3)3与－33

10．（    ）．

A．0 B． C．1010 D．

二、填空题

11．用“”或“”符号填空：______．

12．把5×5×5写成乘方的形式__________

13．一架直升机从高度为500米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升60秒，再以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度是________米．

14．数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－2，那么点B表示的数是_________．

15．计算：________.

16．若|x＋1|＋|y－2|＝0，则x－y＝________．

17．若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则_________．

18．规定一种运算：a※b＝如（﹣3）※（2）＝，则5※（﹣）的值等于_____．

三、解答题

19．把下列各数分别填在相应的大括号里．

．

整数：{                        …}；

正整数：{                        …}；

负分数：{                        …}；

负整数：{                        …}．

20．计算：

（1）20+（﹣15）﹣（﹣17）；               （2）（﹣18）÷9×（﹣）；

（3）（﹣+）×（﹣24）；              （4）﹣14﹣32÷[（﹣2）3+4]．

21．计算：．

22．（1）先画出数轴，然后在数轴上表示出下列各数：

；

（2）将（1）中的数用“<”连接起来；

（3）将（1）中的数的绝对值用“<”连接起来．

23．一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：）如下：

，，，，，，，，，．

（1）将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？________；

（2）这天上午出租车总共行驶了________；

（3）已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为6.5元．如果不计其他成本，出租车平均每千米收费2.5元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？

24．如图，点A、B、C为数轴上的点，请回答下列问题：

（1）将点A向右平移3个单位长度后，点A，B，C表示的数中，哪个数最小？

（2）将点C向左平移6个单位长度后，点A表示的数比点C表示的数小多少？

（3）将点B向左平移2个单位长度后，点B与点C的距离是多少？

25．阅读下面的解答过程．

计算：．

解：因为，

所以原式

．

根据以上解题方法计算：

（1）________（n为正整数）；

（2）．

（3）．

参考答案

1．B

【分析】

直接利用互为相反数的定义得出答案．

【详解】

﹣5的相反数是5，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了相反数，正确把握互为相反数的定义是解题关键．

2．C

【分析】

根据负数小于0，0小于正数即可得出最小的数．

【详解】

解：1，，-1，0这四个数中只有-1是负数，

所以最小的数是-1，

故选：C．

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较．理解0大于任何负数，小于任何正数是解题关键．

3．C

【分析】

根据正负数的意义进行选择即可.

【详解】

A、“+15米”不一定表示向东走15米，原说法错误，故这个选项不符合题意；

B、0℃不是没有温度，而是表示零上温度和零下温度的分界点，原说法错误，故这个选项不符合题意；

C、﹣a可以表示正数，也可以表示负数，原说法正确，故这个选项符合题意；

D、0 既不是正数也不是负数，原说法错误，故这个选项不符合题意；

故选C.

【点睛】

本题考查的是正数及负数的定义，正确的理解正负数的定义是关键.

4．B

【分析】

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可；

【详解】

9899万=98990000=9.899×107，

故选：B ．

【点睛】

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

5．D

【分析】

利用近似数的精确度求解．

【详解】

A．0.1(精确到0.1)，正确，故本选项不合题意；

B．0.05 (精确到百分位)，正确，故本选项不合题意；

C．0.05 (精确到百分位)，正确，故本选项不合题意；

D．0.100 (精确到0.001)，原来的说法不正确，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．

6．D

【分析】

根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可．

【详解】

原式

故选D.

【点睛】

此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加

数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同

0相加，仍得这个数．

7．D

【分析】

直接利用数轴结合点位置进而得出答案．

【详解】

解：∵数轴的单位长度为1，如果点表示的数是-1，

∴点表示的数是：3

故选D．

【点睛】

此题主要考查了实数轴，正确应用数形结合分析是解题关键．

8．D

【解析】

【分析】

两个数的和为负数，两加数可能为两个负数；可能为一个负数，一个为0；可能一个加数是正数，另一个加数是负数，且负数的绝对值较大，即可得到正确的选项．

【详解】

A、两个数的和是负数，这两个数不一定为负数，例如-3+2=-1，两加数为-3和2，本选项错误；

B、两个数的和是负数，这两个数不一定一个是负数，另一个是0，例如-3+2=-1，两加数为-3和2，本选项错误；

C、两个数的和是负数，这两个数不一定一个加数是正数，另一个加数是负数，且负数的绝对值较大，例如-2+0=-2，本选项错误，所以D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查有理数的加法运算，熟练掌握同号及异号两数相加的法则是解题关键．

9．D

【分析】

利用有理数乘方法则判定即可．

【详解】

A. 32=9, 23=8，故不相等；

B. |－3|3=27，(－3)3=−27，故不相等；

C. (－3)2=9, －32=−9，故不相等；

D. (－3)3=−27, －33=−27，故相等，

故选D.

【点睛】

此题考查绝对值、有理数的乘方，解题关键在于掌握有理数乘方的运算.

10．D

【分析】

根据有理数加减法运算法则进行计算即可．

【详解】

．

故选D

【点睛】

本题考查了有理数加减法中的简便运算问题，掌握有理数加减法运算法则是解题的关键．

11．

【分析】

两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】

解：∵|-7|=7，|-9|=9，7<9，

∴-7>-9，

故答案为：>．

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个负数，绝对值大的其值反而小．

12．

【分析】

根据有理数乘方的定义解答．

【详解】

5×5×5＝.

故答案是：.

【点睛】

考查了有理数的乘方的定义，注意指数是底数的个数．

13．500

【分析】

由题意分别求出上升距离和下降距离，进而根据上升为正，下降为负进行有理数加减运算即可．

【详解】

解：上升60秒，上升距离为（米），下降100秒，下降距离为（米）．记上升为正，下降为负，则上升60秒，米，下降100秒，米，原始高度为500米，则所在高度为（米）

故答案为：500．

【点睛】

本题考查有理数加减运算，理解题意并根据上升为正，下降为负列出算式求值是解题的关键．

14．2

【分析】

由点A表示的数是－2，把点A往右移动4个单位可得答案．

【详解】

解： 点A表示的数是－2，

把点A往右移动4个单位可得点B，

表示的数为：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是数轴上两点之间的距离，及点的移动后对应的数的表示，掌握以上知识是解题的关键．

15．

【分析】

先通分，计算括号内的运算，然后再计算除法，即可得到答案.

【详解】

解：原式=

=

=

=；

故答案为.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数运算的运算法则.

16．－3

【详解】

解：由|x+1|+|y﹣2|=0，得

x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2．

x﹣y=﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣3，故答案为﹣3．

点睛：本题考查了有理数的减法，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．

17．1

【分析】

根据相反数和倒数的性质可得，再代入求解即可．

【详解】

因为a和b互为相反数，c和d互为倒数，

所以，

所以．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了代数式的运算问题，掌握相反数和倒数的性质是解题的关键．

18．

【分析】

可以根据已知条件，先弄清a*b的运算规律，再按相同的运算规律计算．

【详解】

5※（﹣）

＝

＝

＝．

故答案为：．

【点睛】

考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握这种新运算，此题较新颖，难度一般．

19．整数：；正整数：13；负分数：；负整数：

【分析】

根据有理数的定义以及分类对各数进行分类即可．

【详解】

整数：

正整数：13

负分数：

负整数：

【点睛】

本题考查了有理数的分类问题，掌握有理数的定义以及分类是解题的关键．

20．（1）22；（2）；（3）﹣6；（4）7．

【分析】

（1）先化简，再计算加减法；

（2）从左往右依此计算即可求解；

（3）根据乘法分配律简便计算；

（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

【详解】

（1）原式

=22；

（2）原式

（3）原式

（4）原式

=7．

【点睛】

考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加

减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有

理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

21．-3300

【分析】

先将除法变为乘法，再运用乘法交换律进行计算即可.

【详解】

原式

．

【点睛】

本题考查有理数的乘除运算，根据有理数的乘除法运算法则，运用乘法交换律简便计算是解题的关键

22．（1）数轴见解析；（2）；（3）

【分析】

（1）根据数轴上用直线上的点表示数的一条直线，可得答案；
（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案；
（3）根据绝对值的意义，可得答案．

【详解】

（1）如图：

（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得．

（3）．

【点睛】

本题考查了有理数比较大小，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．

23．（1）商场；（2）58；（3）114.84元

【分析】

（1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置；

（2）根据绝对值的定义列式计算即可；

（3）根据题意列式计算即可．

【详解】

解：（1），

所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场．

故答案为商场．

（2），即这天上午出租车总共行驶了．

故答案为58．

（3）（元）．

答：这半天出租车盈利了114.84元．

【点睛】

本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．

24．（1）点B表示的数最小；（2）点A表示的数比点C表示的数小1；（3）点B与点C的距离为7．

【分析】

（1）把点A向右平移3个单位长度即为原点，比较即可；
（2）将C向左平移6个单位长度，表示的数为-2，运算即可得出结果；
（3）将B向左平移2个单位长度，表示的数为-3，求出此时B与C的距离即可．

【详解】

（1）如图所示，

则点B表示的数最小；

（2）如图所示：

﹣2﹣(﹣3)＝1．

故点A表示的数比点C表示的数小1；

（3）如图所示：

点B与点C的距离为4﹣(﹣3)＝4+3＝7．

【点睛】

本题考查了数轴以及数轴上两点之间的距离公式，根据题意画出相应的数轴是解本题的关键．

25．（1）；（2）；（3）．

【分析】

（1）根据题意得出规律即可．

（2）根据以上解题方法计算即可．

（3）根据以上解题方法计算即可．

【详解】

（1）

（2）

．

（3）原式

．