2021学年2.7 弧长及扇形的面积多媒体教学课件ppt

这是一份2021学年2.7 弧长及扇形的面积多媒体教学课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，知识点，扇形面积公式，课堂小结，当堂小练等内容，欢迎下载使用。

1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程. （难点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算. （重点）
回忆小学学习的圆的知识，半径为 r 的圆，周长是多少？面积是多少？
如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
怎样来计算弯道的“展直长度”？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
知识点1 弧长公式
下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?
1.题目中若没有写明精确度，可用含 π 的代数式表示弧长，如弧长为 3π，11π 等. 2. 公式中的n和180表示倍数关系，没有单位.3.不要混淆弧长相等和弧相等，弧相等指两条弧全等，弧长相等指弧的长度相等.弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才是等弧.
1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L.(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度L≈2×700+1570=2970（mm）.
答：管道的展直长度约为2970mm．
已知扇形的圆心角为120°，弧长为10π cm，则该扇形的半径为 cm.
知识点2 扇形面积公式
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形.如图，劣弧AB与半径OA，OB围成的图形记作扇形OAB；优弧AB与半径OA，OB围成的图形记作扇形OACB.
下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?
半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积
扇形面积公式中的“n”和弧长公式中的“n”一样，表示“1°”的圆心角的倍数，参与计算时不带单位.
圆心角大小不变时，对应的扇形面积与半径有关，半径越长，面积越大.
圆的半径不变时，扇形面积与圆心角有关， 圆心角越大，面积越大.
扇形的面积与哪些因素有关？
扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
2 如图1，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）． 解：如图2，连接OA，OB，作弦AB的垂直平 分线，垂足为D，交AB于点C，连接AC. ∵OC=0.6 m，DC=0.3 m， ∴OD=OC-DC=0.3（m）. ∴OD=DC. 又AD⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线. ∴AC=AO=OC.
从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积
如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是 (　　) A．π－2 　　　 B．π－4 C．4π－2 　　 D．4π－4
阴影部分面积求法：整体思想
S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是 °的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是 cm.3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是 .
4.如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度. (π取3.142)
解：答：图中管道的展直长度约为6142mm.
5.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.
解： 答：它能喷灌的草坪的面积为 πm2.