初中数学苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.2 勾股定理的逆定理图文课件ppt

这是一份初中数学苏科版八年级上册第三章 勾股定理3.2 勾股定理的逆定理图文课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，新课讲解，2最长边为13，课堂小结，直角三角形的判定，当堂小练等内容，欢迎下载使用。
1.理解勾股定理逆定理的概念及勾股数. （重点）2.能用勾股定理逆定理解决现实生活中的问题 （重点）3.能够运用勾股数解决简单实际问题．（重点、难点）
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
据说,古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形,其直角在第4个结处.
你想知道这是什么道理吗?
试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形： (1)a=3,b=4,c=5; (2)a=4,b=6,c=8; (3)a=6,b=8,c=10.
可以发现，按（1）、（3）所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；按（2）所画的三角形不是直角三角形.
知识点1 勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.
这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
在这三组数据中，（1）、（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2.
对于任意一个三角形，若三边长满足 a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形吗？
已知：如图，在△ABC中，AB=c, BC=a, AC=b，a²+b²=c²，求证：∠C=90°.
证明：如图，作△A'B′C′,使∠C′=90° A′C′=b，B′C′=a， 则A′B′²=a²+b²=c²，即A′B′=c. 在△ABC和△A′B′C′中， ∵BC=a=B′C′， AC=b=A′C′， AB=c=A′B′， ∴△ABC≌△A′B′C′. ∴∠C=∠C′=90°.
分析：根据勾股定理的逆定理, 判断一个三角形是不是直角三角形, 只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边长的平方.
判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形? (1) a=7，b=25，c=24; (2) a=13，b=11，c=9.
解:(1)最长边为25，
∵a2+c2=72+242 =49+576 =625，b2=252 =625，
∴a2+c2=b2.
∴以7, 25, 24为边长的三角形是直角三角形.
∵b2+c2=112+92=121+81 =202，a2=132 =169，
∴b2+c2≠a2.
∴以13, 11, 9为边长的三角形不是直角三角形.
知识点2 勾股数
勾股数满足的条件:(1)3个正整数a,b,c(c最大), (2)满足a²+b²=c². 二者缺一不可.
例如3 ,4 ,5 ；6, 8, 10； n²-1,2n,n²+1(n为大于1的正整数)等都是勾股数.
下列各组数是勾股数的是( ) A.6，8，10 B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5 D.52，122，132
分析：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数
1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是( ) A.3∶4∶7 B.5∶12∶13 C.1∶2∶4 D.1∶3∶5
将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( )A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
3.一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,你说这个零件符合要求吗?
在△BCD中， 所以△BCD 是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.
解：在△ABD中， 所以△ABD 是直角三角形，∠A是直角.