初中数学苏科版八年级上册3.3 勾股定理的简单应用集体备课ppt课件

这是一份初中数学苏科版八年级上册3.3 勾股定理的简单应用集体备课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，新课导入，勾股定理，符号表示，勾股定理逆定理，∴△是直角三角形，新课讲解，AB＝，≈510cm，AC1＝等内容，欢迎下载使用。
1.理解勾股定理；（重点）2.掌握勾股定理在数学中的应用；（难点）3.掌握勾股定理在实际中的应用,能正确地应用勾股定理解决实际问题. （重点、难点）
直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方
两边的平方和，等于另一边平方的三角形是直角三角形
知识点1 勾股定理的应用
（1）在求一些高度、长度、距离、宽度等度量时，先要结合题意画出复合要求的直角三角形，也就是把实际问题转化我数学问题，进而把要求的量看作直角三角形的一条边，再利用勾股定理进行求解。（2）在日常生活中，判断一个角是否为直角时，除了用三角板、量角器等测量角度的工具来判断外还可以通过测量长度，结合计算方法来判断。
九章算术中的“折竹”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？
分析：有一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？
解：如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB来表示竹梢触地处离竹根的距离．设OA＝x，则AB＝10－x．因为∠AOB=90°，所以OA2+OB2=AB2，即x2+32=（10-x）2所以x=因此竹子折断处离地面有 尺.
　“引葭赴岸”是《九章算术》中另一道题“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺,引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”
分析：有一个边长为10尺的正方形池塘，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解：如图，BC为芦苇长，AB为水深，AC为池中心点距岸边的 距离．
设AB ＝x尺，则BC ＝（ x ＋1）尺，根据勾股定理得： x2＋52＝(x＋1)2，即：（x＋1）2－x2 ＝52，解得：x＝12，所以芦苇长为12＋1＝13（尺），答：水深为12尺，芦苇长为13尺． 
如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径.一只蚂蚁从A点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm)
分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长.
如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到0.01cm)
如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？
分析：蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？
(1)经过前面和上底面;
(2)经过前面和右面;
(3)经过左面和上底面.
(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为
(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为
(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为
∴最短路程约为4.24cm.
∵4.24＜4.47＜5.10，
生活中有关直角三角形的实际问题
勾股定理与其逆定理的应用
一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图所示的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由.
CH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).
解：在Rt△OCD中，∠CDO=90°,由勾股定理，得
如图，已知CD＝6cm，AD＝8cm， ∠ADC＝90，BC＝24cm，AB＝26cm，求阴影部分面积.
解：在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+CD2（勾股定理） =82+62=100，∴AC=10.∵AC2+BC2=102+242=676=262，∴△ACB为直角三角形(勾股定理的逆定理).∴S阴影部分=S△ACB-S△ACD=120-24=96.