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专题20圆选择题（共50道）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】
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这是一份专题20圆选择题（共50道）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】，共37页。
2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）
专题20圆选择题（共50道）
一．选择题（共50小题）
1．（2020•滨州）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
【分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．
【解析】如图所示：∵直径AB＝15，
∴BO＝7.5，
∵OC：OB＝3：5，
∴CO＝4.5，
∴DC=DO2-CO2=6，
∴DE＝2DC＝12．
故选：C．
2．（2020•黔东南州）如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．291
【分析】连接OA，先根据⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5求出OD及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论．
【解析】连接OA，
∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，
∴OD＝10，OM＝6，
∵AB⊥CD，
∴AM=OA2-OM2=102-62=8，
∴AB＝2AM＝16．
故选：C．
3．（2020•武汉）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（ ）
A．523 B．33 C．32 D．42
【分析】连接OD，交AC于F，根据垂径定理得出OD⊥AC，AF＝CF，进而证得DF＝BC，根据三角形中位线定理求得OF=12BC=12DF，从而求得BC＝DF＝2，利用勾股定理即可求得AC．
【解析】连接OD，交AC于F，
∵D是AC的中点，
∴OD⊥AC，AF＝CF，
∴∠DFE＝90°，
∵OA＝OB，AF＝CF，
∴OF=12BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在△EFD和△ECB中
∠DFE=∠ACB=90°∠DEF=∠BECDE=BE
∴△EFD≌△ECB（AAS），
∴DF＝BC，
∴OF=12DF，
∵OD＝3，
∴OF＝1，
∴BC＝2，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，
∴AC=AB2-BC2=62-22=42，
故选：D．
4．（2020•宜昌）如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用圆周角定理对各选项进行判断．
【解析】∵∠FEG＝50°，
若P点圆心，
∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．
故选：C．
5．（2020•营口）如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（ ）
A．110° B．130° C．140° D．160°
【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则∠B＝50°，然后利用圆的内接四边形的性质求∠ADC的度数．
【解析】如图，连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，
∵∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．
故选：B．
6．（2020•荆门）如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（ ）
A．14° B．28° C．42° D．56°
【分析】根据垂径定理，可得AC=BC，∠APC＝28°，根据圆周角定理，可得∠BOC．
【解析】∵在⊙O中，OC⊥AB，
∴AC=BC，
∵∠APC＝28°，
∴∠BOC＝2∠APC＝56°，
故选：D．
7．（2020•临沂）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为BC上任意一点．则∠CED的大小可能是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【分析】连接OD、OE，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DEO和∠CEO，即可求出答案．
【解析】连接OD、OE，
∵OC＝OA，
∴△OAC是等腰三角形，
∵点D为弦的中点，
∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，
设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，
∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，
∴∠OEC＝∠OCE＝40°+12x，
∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，
∴∠OED＜20°+12x，
∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+12x）﹣（20°+12x）＝20°，
∵∠CED＜∠ABC＝40°，
∴20°＜∠CED＜40°
故选：C．
8．（2020•淮安）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（ ）
A．54° B．27° C．36° D．108°
【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO＝∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．
【解析】∵∠ACB＝54°，
∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，
∵OB＝OA，
∴∠ABO＝∠BAO=12×（180°﹣∠AOB）＝36°，
故选：C．
9．（2020•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为BD中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】求出AB=AD=CD，根据圆周角∠BDC的度数求出它所对的BC的度数，求出AB的度数，再求出答案即可．
【解析】∵A为BD中点，
∴AB═AD，
∵AB＝CD，
∴AB=CD，
∴AB=AD=CD，
∵圆周角∠BDC＝60°，
∴∠BDC对的BC的度数是2×60°＝120°，
∴AB的度数是13×（360°﹣120°）＝80°，
∴AB对的圆周角∠ADB的度数是12×80°=40°，
故选：A．
10．（2020•青岛）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（ ）
A．99° B．108° C．110° D．117°
【分析】根据圆周角定理得到∠BAD＝90°，∠DAC=12∠COD＝63°，再由AB=AD得到∠B＝∠D＝45°，然后根据三角形外角性质计算∠AGB的度数．
【解析】∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∵AB=AD，
∴∠B＝∠D＝45°，
∵∠DAC=12∠COD=12×126°＝63°，
∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．
故选：B．
11．（2020•泸州）如图，⊙O中，AB=AC，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（ ）
A．100° B．90° C．80° D．70°
【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC＝∠ACB＝70°，再利用三角形内角和计算出∠A＝40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．
【解析】∵AB=AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠BOC＝2∠A＝80°．
故选：C．
12．（2020•绍兴）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
【分析】首先连接BE，由圆周角定理即可得∠BEC的度数，继而求得∠BED的度数，然后由圆周角定理，求得∠BOD的度数．
【解析】连接BE，
∵∠BEC＝∠BAC＝15°，∠CED＝30°，
∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°，
∴∠BOD＝2∠BED＝90°．
故选：D．
13．（2020•杭州）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（ ）
A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°
【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．
【解析】∵OA⊥BC，
∴∠AOB＝∠AOC＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，
∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，
∵∠AOD+∠COD＝90°，
∴β+180°﹣2α＝90°，
∴2α﹣β＝90°，
故选：D．
14．（2020•牡丹江）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若AC=BC，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（ ）
A．125° B．130° C．135° D．140°
【分析】连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出∠BOC＝100°，再根据AC=BC得到∠AOC，从而得到∠ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果．
【解析】连接OA，OB，OC，
∵∠BDC＝50°，
∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，
∵AC=BC，
∴∠BOC＝∠AOC＝100°，
∴∠ABC=12∠AOC＝50°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．
故选：B．
15．（2020•内江）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是AC的中点，则∠D的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】连接OB，如图，利用圆心角、弧、弦的关系得到∠AOB＝∠COB=12∠AOC＝60°，然后根据圆周角定理得到∠D的度数．
【解析】连接OB，如图，
∵点B是AC的中点，
∴∠AOB＝∠COB=12∠AOC=12×120°＝60°，
∴∠D=12∠AOB＝30°．
故选：A．
16．（2020•湖州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（ ）
A．70° B．110° C．130° D．140°
【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论．
【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°，
故选：B．
17．（2020•泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A．2+1 B．2+12 C．22+1 D．22-12
【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的⊙B上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．
【解析】如图，
∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，
∴C在⊙B的圆上，且半径为1，
取OD＝OA＝2，连接CD，
∵AM＝CM，OD＝OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM=12CD，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，
∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，
∴BD＝22，
∴CD＝22+1，
∴OM=12CD=2+12，即OM的最大值为2+12；
故选：B．
18．（2020•陕西）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（ ）
A．55° B．65° C．60° D．75°
【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解析】连接CD，
∵∠A＝50°，
∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，
∵E是边BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴∠ODB＝∠ODC=12∠BDC＝65°，
故选：B．
19．（2020•河北）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°
B．淇淇说的不对，∠A就得65°
C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°
D．两人都不对，∠A应有3个不同值
【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．
【解析】如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．
故∠A′＝180°﹣65°＝115°．
故选：A．
20．（2020•泰安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（ ）
A．4 B．43 C．833 D．23
【分析】连接CD，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠BAC＝30°，根据圆内接四边形的性质得到∠D＝180°﹣∠B＝60°，求得∠CAD＝30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【解析】连接CD，
∵AB＝BC，∠BAC＝30°，
∴∠ACB＝∠BAC＝30°，
∴∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，
∴∠CAD＝30°，
∵AD是直径，
∴∠ACD＝90°，
∵AD＝8，
∴CD=12AD＝4，
∴AC=AD2-CD2=82-42=43，
故选：B．
21．（2020•嘉兴）如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（ ）
A．23 B．343 C．323 D．3
【分析】根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解．
【解析】作AM⊥BC于M，如图：
重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．
∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC，
∴AB＝BC＝3，BM＝CM=12BC=32，∠BAM＝30°，
∴AM=3BM=332，
∴△ABC的面积=12BC×AM=12×3×332=934，
∴重叠部分的面积=69△ABC的面积=69×934=332；
故选：C．
22．（2020•湘西州）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D．下列结论不一定成立的是（ ）
A．△BPA为等腰三角形
B．AB与PD相互垂直平分
C．点A、B都在以PO为直径的圆上
D．PC为△BPA的边AB上的中线
【分析】根据切线的性质即可求出答案．
【解析】（A）∵PA、PB为圆O的切线，
∴PA＝PB，
∴△BPA是等腰三角形，故A正确．
（B）由圆的对称性可知：AB⊥PD，但不一定平分，
故B不一定正确．
（C）连接OB、OA，
∵PA、PB为圆O的切线，
∴∠OBP＝∠OAP＝90°，
∴点A、B、P在以OP为直径的圆上，故C正确．
（D）∵△BPA是等腰三角形，PD⊥AB，
∴PC为△BPA的边AB上的中线，故D正确．
故选：B．
23．（2020•徐州）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（ ）
A．75° B．70° C．65° D．60°
【分析】先利用对顶角相等和互余得到∠A＝20°，再利用等腰三角形的性质得到∠OBA＝∠A＝20°，然后根据切线的性质得到OB⊥BC，从而利用互余计算出∠ABC的度数．
【解析】∵OC⊥OA，
∴∠AOC＝90°，
∵∠APO＝∠BPC＝70°，
∴∠A＝90°﹣70°＝20°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠A＝20°，
∵BC为⊙O的切线，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°．
故选：B．
24．（2020•天水）如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝70°，则∠ACB的度数为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【分析】连接OA、OB，如图，根据切线的性质得OA⊥PA，OB⊥PB，则利用四边形内角和计算出∠AOB＝110°，然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数．
【解析】连接OA、OB，如图，
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB+∠P＝180°，
∵∠P＝70°，
∴∠AOB＝110°，
∴∠ACB=12∠AOB＝55°．
故选：B．
25．（2020•南京）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（ ）
A．（9，2） B．（9，3） C．（10，2） D．（10，3）
【分析】设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，证明四边形PEOF为正方形，求得CG，再根据垂径定理求得CD，进而得PG、DB，便可得D点坐标．
【解析】设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，
则PE⊥y轴，PF⊥x轴，
∵∠EOF＝90°，
∴四边形PEOF是矩形，
∵PE＝PF，PE∥OF，
∴四边形PEOF为正方形，
∴OE＝PF＝PE＝OF＝5，
∵A（0，8），
∴OA＝8，
∴AE＝8﹣5＝3，
∵四边形OACB为矩形，
∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，
∴EG∥AC，
∴四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，
∴CG＝AE＝3，EG＝OB，
∵PE⊥AO，AO∥CB，
∴PG⊥CD，
∴CD＝2CG＝6，
∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，
∵PD＝5，DG＝CG＝3，
∴PG＝4，
∴OB＝EG＝5+4＝9，
∴D（9，2）．
故选：A．
26．（2020•泰安）如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
【分析】连接OA，根据切线的性质得到∠PAO＝90°，求出∠AOP，根据等腰三角形的性质、平行线的性质求出∠BOC，根据圆周角定理解答即可．
【解析】连接OA，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠PAO＝90°，
∴∠AOP＝90°﹣∠P＝80°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝50°，
∵OC∥AB，
∴∠BOC＝∠OBA＝50°，
由圆周角定理得，∠BAC=12∠BOC＝25°，
故选：B．
27．（2020•达州）如图，在半径为5的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的AB恰好与OA、OB相切，则劣弧AB的长为（ ）
A．53π B．52π C．54π D．56π
【分析】作O点关于AB的对称点O′，连接O′A、O′B，如图，利用对称的性质得到OA＝OB＝O′A＝O′B，则可判断四边形OAO′B为菱形，再根据切线的性质得到O′A⊥OA，O′B⊥OB，则可判断四边形OAO′B为正方形，然后根据弧长公式求解．
【解析】如图，作O点关于AB的对称点O′，连接O′A、O′B，
∵OA＝OB＝O′A＝O′B，
∴四边形OAO′B为菱形，
∵折叠后的AB与OA、OB相切，
∴O′A⊥OA，O′B⊥OB，
∴四边形OAO′B为正方形，
∴∠AOB＝90°，
∴劣弧AB的长=90⋅π⋅5180=52π．
故选：B．
28．（2020•随州）设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（ ）
A．h＝R+r B．R＝2r C．r=34a D．R=33a
【分析】根据等边三角形的内切圆和外接圆是同心圆，设圆心为O，根据30°角所对的直角边是斜边的一半得：R＝2r；等边三角形的高是R与r的和，根据勾股定理即可得到结论．
【解析】如图，∵△ABC是等边三角形，
∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O，
设OE＝r，AO＝R，AD＝h，
∴h＝R+r，故A正确；
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=12∠BAC=12×60°＝30°，
在Rt△AOE中，
∴R＝2r，故B正确；
∵OD＝OE＝r，
∵AB＝AC＝BC＝a，
∴AE=12AC=12a，
∴（12a）2+r2＝（2r）2，（12a）2+（12R）2＝R2，
∴r=3a6，R=33a，故C错误，D正确；
故选：C．
29．（2020•扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（ ）
A．21313 B．31313 C．23 D．32
【分析】首先根据圆周角定理可知，∠ADC＝∠ABC，然后在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值．
【解析】如图，连接BC．
∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是AC，
∴根据圆周角定理知，∠ADC＝∠ABC．
在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，
sin∠ABC=ACAB，
∵AC＝2，BC＝3，
∴AB=AC2+BC2=13，
∴sin∠ABC=213=21313，
∴sin∠ADC=21313．
故选：A．
30．（2020•深圳）以下说法正确的是（ ）
A．平行四边形的对边相等
B．圆周角等于圆心角的一半
C．分式方程1x-2=x-1x-2-2的解为x＝2
D．三角形的一个外角等于两个内角的和
【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据圆周角定理对B进行判断；利用分式方程有检验可对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．
【解析】A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；
B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；
C、去分母得1＝x﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，经检验原方程无解，所以C选项错误；
D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．
故选：A．
31．（2020•咸宁）如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π2-2 B．π-2 C．π2-2 D．π﹣2
【分析】由∠C＝45°根据圆周角定理得出∠AOB＝90°，根据S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB可得出结论．
【解析】∵∠C＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB
=90⋅π×22360-12×2×2
＝π﹣2．
故选：D．
32．（2020•株洲）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为（ ）
A．4π B．6 C．43 D．83π
【分析】求线段CA扫过的图形的面积，即求扇形ACA1的面积．
【解析】由题意，知AC＝4，BC＝4﹣2＝2，∠A1BC＝90°．
由旋转的性质，得A1C＝AC＝4．
在Rt△A1BC中，cos∠ACA1=BCA1C=12．
∴∠ACA1＝60°．
∴扇形ACA1的面积为60×π×42360=83π．
即线段CA扫过的图形的面积为83π．
故选：D．
33．（2020•攀枝花）如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π2 B．3π4 C．π D．3π
【分析】由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积﹣空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．
【解析】∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，
∴S阴影＝S半圆A′B+S扇形ABA′﹣S半圆AB
＝S扇形ABA′
=62π⋅30360
＝3π，
故选：D．
34．（2020•武威）如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分BC，则DC的长为（ ）
A．22 B．5 C．25 D．10
【分析】先根据圆周角得：∠BAC＝∠D＝90°，根据勾股定理即可得结论．
【解析】∵点D在⊙O上且平分BC，
∴BD=CD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝∠D＝90°，
∵AC＝2，AB＝4，
∴BC=22+42=25，
Rt△BDC中，DC2+BD2＝BC2，
∴2DC2＝20，
∴DC=10，
故选：D．
35．（2020•泰州）如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10π B．9π C．8π D．6π
【分析】连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则△DOE≌△CEO，得到∠COB＝∠DEO＝∠CDE＝36°，图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得．
【解析】连接OC，
∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴四边形CDOE是矩形，
∴CD∥OE，
∴∠DEO＝∠CDE＝36°，
由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，
∴∠COB＝∠DEO＝36°
∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，
∵S扇形OBC=36⋅π×102360=10π
∴图中阴影部分的面积＝10π，
故选：A．
36．（2020•连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（ ）
A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD
【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可．
【解析】∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，
∴从O点出发，确定点O分别到A，B，C，D，E的距离，只有OA＝OC＝OD，
∴点O是△ACD的外心，
故选：D．
37．（2020•凉山州）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（ ）
A．22：3 B．2：3 C．3：2 D．3：22
【分析】连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，由垂径定理得出AH＝BH=12AB，证出△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝60°，AH＝BH=12AB，得出AD=2OA，AH=32OA，则AB＝2AH=3OA，进而得出答案．
【解析】连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示：
则AH＝BH=12AB，
∵正方形ABCD和等边三角形AEF都内接于⊙O，
∴∠AOB＝120°，∠AOD＝90°，
∵OA＝OD＝OB，
∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH=12×120°＝60°，
∴AD=2OA，AH＝OA•sin60°=32OA，
∴AB＝2AH＝2×32OA=3OA，
∴ADAB=2OA3OA=23，
故选：B．
38．（2020•德州）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．243-4π B．123+4π C．243+8π D．243+4π
【分析】设正六边形的中心为O，连接OA，OB首先求出弓形AmB的面积，再根据S阴＝6•（S半圆﹣S弓形AmB）求解即可．
【解析】设正六边形的中心为O，连接OA，OB．
由题意，OA＝OB＝AB＝4，
∴S弓形AmB＝S扇形OAB﹣S△AOB=60⋅π⋅42360-34×42=83π﹣43，
∴S阴＝6•（S半圆﹣S弓形AmB）＝6•（12•π•22-83π+43）＝243-4π，
故选：A．
39．（2020•乐山）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（ ）
A．π4 B．π-32 C．π-34 D．32π
【分析】解直角三角形得到AB=3BC=3，AC＝2BC＝2，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．
【解析】∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，
∴AB=3BC=3，AC＝2BC＝2，
∴90⋅π×22360-90⋅π×3360-（12×1×3-30⋅π×3360）=π-32，
故选：B．
40．（2020•哈尔滨）如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（ ）
A．25° B．20° C．30° D．35°
【分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．
【解析】∵AB为圆O的切线，
∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°，
∵∠ADC＝35°，
∴∠AOB＝2∠ADC＝70°，
∴∠ABO＝90°﹣70°＝20°．
故选：B．
41．（2020•苏州）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA=2，过AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．π2-1 C．π-12 D．π2-12
【分析】根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，连接OC，根据全等三角形的性质得到OD＝OE，得到矩形CDOE是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论．
【解析】∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，
∴四边形CDOE是矩形，
连接OC，
∵点C是AB的中点，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵OC＝OC，
∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE，
∴矩形CDOE是正方形，
∵OC＝OA=2，
∴OE＝1，
∴图中阴影部分的面积=90⋅π×2360-1×1=π2-1，
故选：B．
42．（2020•聊城）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝23，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
【分析】连接OD，BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到DM＝CM，∠COB＝∠BOD，推出△BOD是等边三角形，得到∠BOC＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．
【解析】连接OD，BC，
∵CD⊥AB，OC＝OD，
∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，
∵OC∥BD，
∴∠COB＝∠OBD，
∴∠BOD＝∠OBD，
∴OD＝DB，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∴∠BOC＝60°，
∵DM＝CM，
∴S△OBC＝S△OBD，
∵OC∥DB，
∴S△OBD＝S△CBD，
∴S△OBC＝S△DBC，
∴图中阴影部分的面积=60⋅π×(23)2360=2π，
故选：B．
43．（2020•聊城）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）
A．14m B．34m C．154m D．32m
【分析】根据已知条件求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得其高即可．
【解析】设底面半径为rm，则2πr=90π×1180，
解得：r=14，
所以其高为：12-(14)2=154m，
故选：C．
44．（2020•济宁）如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（ ）
A．43 B．23 C．2 D．4
【分析】过点B作BH⊥CD于点H．由点D为△ABC的内心，∠A＝60°，得∠BDC＝120°，则∠BDH＝60°，由BD＝4，求得BH，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解析】过点B作BH⊥CD于点H．
∵点D为△ABC的内心，∠A＝60°，
∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°﹣∠A），
∴∠BDC＝90°+12∠A＝90°+12×60°＝120°，
则∠BDH＝60°，
∵BD＝4，
∴DH＝2，BH＝23，
∵CD＝2，
∴△DBC的面积=12CD•BH=12×2×23=23，
故选：B．
45．（2020•重庆）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB．若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
【分析】根据切线的性质得到∠OAB＝90°，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．
【解析】∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°，
故选：B．
46．（2020•重庆）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】根据切线的性质和三角形的内角和即可得到结论．
【解析】∵AB是⊙O的切线，A为切点，
∴∠A＝90°，
∵∠B＝20°，
∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°，
故选：D．
47．（2020•遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD=2，则图中阴影部分面积为（ ）
A．4-π2 B．2-π2 C．2﹣π D．1-π4
【分析】连接OD，OH⊥AC于H，如图，根据切线的性质得到OD⊥BC，则四边形ODCH为矩形，所以OH＝CD=2，则OA=2OH＝2，接着计算出∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，然后利用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE进行计算．
【解析】连接OD，过O作OH⊥AC于H，如图，
∵∠C＝90°，AC＝BC，
∴∠B＝∠CAB＝45°，
∵⊙O与BC相切于点D，
∴OD⊥BC，
∴四边形ODCH为矩形，
∴OH＝CD=2，
在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，
∴OA=2OH＝2，
在Rt△OBD中，∵∠B＝45°，
∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，
∴图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE
=12×2×2-45×π×2180
＝2-12π．
故选：B．
48．（2020•常德）一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．1003π B．2003π C．1005π D．2005π
【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．
【解析】这个圆锥的母线长=102+202=105，
这个圆锥的侧面积=12×2π×10×105=1005π．
故选：C．
49．（2020•黔东南州）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BO、OD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π
【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半径的半圆的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决．
【解析】由题意可得，
阴影部分的面积是：14•π×22-12⋅π×12-2（1×1-14•π×12）＝π﹣2，
故选：B．
50．（2020•金华）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是（ ）
A．65° B．60° C．58° D．50°
【分析】如图，连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．
【解析】如图，连接OE，OF．
∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠OEB＝∠OFB＝90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠EOF＝120°，
∴∠EPF=12∠EOF＝60°，
故选：B．
2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）
专题20圆选择题（共50道）
一．选择题（共50小题）
1．（2020•滨州）在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC：OB＝3：5，则DE的长为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．15
【分析】直接根据题意画出图形，再利用垂径定理以及勾股定理得出答案．
【解析】如图所示：∵直径AB＝15，
∴BO＝7.5，
∵OC：OB＝3：5，
∴CO＝4.5，
∴DC=DO2-CO2=6，
∴DE＝2DC＝12．
故选：C．
2．（2020•黔东南州）如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．291
【分析】连接OA，先根据⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5求出OD及OM的长，再根据勾股定理可求出AM的长，进而得出结论．
【解析】连接OA，
∵⊙O的直径CD＝20，OM：OD＝3：5，
∴OD＝10，OM＝6，
∵AB⊥CD，
∴AM=OA2-OM2=102-62=8，
∴AB＝2AM＝16．
故选：C．
3．（2020•武汉）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（ ）
A．523 B．33 C．32 D．42
【分析】连接OD，交AC于F，根据垂径定理得出OD⊥AC，AF＝CF，进而证得DF＝BC，根据三角形中位线定理求得OF=12BC=12DF，从而求得BC＝DF＝2，利用勾股定理即可求得AC．
【解析】连接OD，交AC于F，
∵D是AC的中点，
∴OD⊥AC，AF＝CF，
∴∠DFE＝90°，
∵OA＝OB，AF＝CF，
∴OF=12BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在△EFD和△ECB中
∠DFE=∠ACB=90°∠DEF=∠BECDE=BE
∴△EFD≌△ECB（AAS），
∴DF＝BC，
∴OF=12DF，
∵OD＝3，
∴OF＝1，
∴BC＝2，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，
∴AC=AB2-BC2=62-22=42，
故选：D．
4．（2020•宜昌）如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】利用圆周角定理对各选项进行判断．
【解析】∵∠FEG＝50°，
若P点圆心，
∴∠FPG＝2∠FEG＝100°．
故选：C．
5．（2020•营口）如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（ ）
A．110° B．130° C．140° D．160°
【分析】连接BC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则∠B＝50°，然后利用圆的内接四边形的性质求∠ADC的度数．
【解析】如图，连接BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°，
∵∠B+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．
故选：B．
6．（2020•荆门）如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（ ）
A．14° B．28° C．42° D．56°
【分析】根据垂径定理，可得AC=BC，∠APC＝28°，根据圆周角定理，可得∠BOC．
【解析】∵在⊙O中，OC⊥AB，
∴AC=BC，
∵∠APC＝28°，
∴∠BOC＝2∠APC＝56°，
故选：D．
7．（2020•临沂）如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°．点D为弦AC的中点，点E为BC上任意一点．则∠CED的大小可能是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【分析】连接OD、OE，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DEO和∠CEO，即可求出答案．
【解析】连接OD、OE，
∵OC＝OA，
∴△OAC是等腰三角形，
∵点D为弦的中点，
∴∠DOC＝40°，∠BOC＝100°，
设∠BOE＝x，则∠COE＝100°﹣x，∠DOE＝100°﹣x+40°，
∵OC＝OE，∠COE＝100°﹣x，
∴∠OEC＝∠OCE＝40°+12x，
∵OD＜OE，∠DOE＝100°﹣x+40°＝140°﹣x，
∴∠OED＜20°+12x，
∴∠CED＝∠OEC﹣∠OED＞（40°+12x）﹣（20°+12x）＝20°，
∵∠CED＜∠ABC＝40°，
∴20°＜∠CED＜40°
故选：C．
8．（2020•淮安）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（ ）
A．54° B．27° C．36° D．108°
【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO＝∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．
【解析】∵∠ACB＝54°，
∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，
∵OB＝OA，
∴∠ABO＝∠BAO=12×（180°﹣∠AOB）＝36°，
故选：C．
9．（2020•福建）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝CD，A为BD中点，∠BDC＝60°，则∠ADB等于（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】求出AB=AD=CD，根据圆周角∠BDC的度数求出它所对的BC的度数，求出AB的度数，再求出答案即可．
【解析】∵A为BD中点，
∴AB═AD，
∵AB＝CD，
∴AB=CD，
∴AB=AD=CD，
∵圆周角∠BDC＝60°，
∴∠BDC对的BC的度数是2×60°＝120°，
∴AB的度数是13×（360°﹣120°）＝80°，
∴AB对的圆周角∠ADB的度数是12×80°=40°，
故选：A．
10．（2020•青岛）如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB的度数为（ ）
A．99° B．108° C．110° D．117°
【分析】根据圆周角定理得到∠BAD＝90°，∠DAC=12∠COD＝63°，再由AB=AD得到∠B＝∠D＝45°，然后根据三角形外角性质计算∠AGB的度数．
【解析】∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∵AB=AD，
∴∠B＝∠D＝45°，
∵∠DAC=12∠COD=12×126°＝63°，
∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63°+45°＝108°．
故选：B．
11．（2020•泸州）如图，⊙O中，AB=AC，∠ABC＝70°．则∠BOC的度数为（ ）
A．100° B．90° C．80° D．70°
【分析】先根据圆周角定理得到∠ABC＝∠ACB＝70°，再利用三角形内角和计算出∠A＝40°，然后根据圆周角定理得到∠BOC的度数．
【解析】∵AB=AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠BOC＝2∠A＝80°．
故选：C．
12．（2020•绍兴）如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠BAC＝15°，∠CED＝30°，则∠BOD的度数为（ ）
A．45° B．60° C．75° D．90°
【分析】首先连接BE，由圆周角定理即可得∠BEC的度数，继而求得∠BED的度数，然后由圆周角定理，求得∠BOD的度数．
【解析】连接BE，
∵∠BEC＝∠BAC＝15°，∠CED＝30°，
∴∠BED＝∠BEC+∠CED＝45°，
∴∠BOD＝2∠BED＝90°．
故选：D．
13．（2020•杭州）如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（ ）
A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°
【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果．
【解析】∵OA⊥BC，
∴∠AOB＝∠AOC＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠BEO＝90°﹣∠AED＝90°﹣α，
∴∠COD＝2∠DBC＝180°﹣2α，
∵∠AOD+∠COD＝90°，
∴β+180°﹣2α＝90°，
∴2α﹣β＝90°，
故选：D．
14．（2020•牡丹江）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若AC=BC，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（ ）
A．125° B．130° C．135° D．140°
【分析】连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出∠BOC＝100°，再根据AC=BC得到∠AOC，从而得到∠ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果．
【解析】连接OA，OB，OC，
∵∠BDC＝50°，
∴∠BOC＝2∠BDC＝100°，
∵AC=BC，
∴∠BOC＝∠AOC＝100°，
∴∠ABC=12∠AOC＝50°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°．
故选：B．
15．（2020•内江）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是AC的中点，则∠D的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【分析】连接OB，如图，利用圆心角、弧、弦的关系得到∠AOB＝∠COB=12∠AOC＝60°，然后根据圆周角定理得到∠D的度数．
【解析】连接OB，如图，
∵点B是AC的中点，
∴∠AOB＝∠COB=12∠AOC=12×120°＝60°，
∴∠D=12∠AOB＝30°．
故选：A．
16．（2020•湖州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，则∠ADC的度数是（ ）
A．70° B．110° C．130° D．140°
【分析】根据圆内接四边形的性质即可得到结论．
【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝70°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°，
故选：B．
17．（2020•泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A．2+1 B．2+12 C．22+1 D．22-12
【分析】根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的⊙B上，通过画图可知，C在BD与圆B的交点时，OM最小，在DB的延长线上时，OM最大，根据三角形的中位线定理可得结论．
【解析】如图，
∵点C为坐标平面内一点，BC＝1，
∴C在⊙B的圆上，且半径为1，
取OD＝OA＝2，连接CD，
∵AM＝CM，OD＝OA，
∴OM是△ACD的中位线，
∴OM=12CD，
当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大，
∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°，
∴BD＝22，
∴CD＝22+1，
∴OM=12CD=2+12，即OM的最大值为2+12；
故选：B．
18．（2020•陕西）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝50°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠D的大小为（ ）
A．55° B．65° C．60° D．75°
【分析】连接CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解析】连接CD，
∵∠A＝50°，
∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，
∵E是边BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴∠ODB＝∠ODC=12∠BDC＝65°，
故选：B．
19．（2020•河北）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115°
B．淇淇说的不对，∠A就得65°
C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50°
D．两人都不对，∠A应有3个不同值
【分析】直接利用圆内接四边形的性质结合圆周角定理得出答案．
【解析】如图所示：∠A还应有另一个不同的值∠A′与∠A互补．
故∠A′＝180°﹣65°＝115°．
故选：A．
20．（2020•泰安）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD是直径，AD＝8，则AC的长为（ ）
A．4 B．43 C．833 D．23
【分析】连接CD，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠BAC＝30°，根据圆内接四边形的性质得到∠D＝180°﹣∠B＝60°，求得∠CAD＝30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【解析】连接CD，
∵AB＝BC，∠BAC＝30°，
∴∠ACB＝∠BAC＝30°，
∴∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠D＝180°﹣∠B＝60°，
∴∠CAD＝30°，
∵AD是直径，
∴∠ACD＝90°，
∵AD＝8，
∴CD=12AD＝4，
∴AC=AD2-CD2=82-42=43，
故选：B．
21．（2020•嘉兴）如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（ ）
A．23 B．343 C．323 D．3
【分析】根据重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解．
【解析】作AM⊥BC于M，如图：
重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．
∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC，
∴AB＝BC＝3，BM＝CM=12BC=32，∠BAM＝30°，
∴AM=3BM=332，
∴△ABC的面积=12BC×AM=12×3×332=934，
∴重叠部分的面积=69△ABC的面积=69×934=332；
故选：C．
22．（2020•湘西州）如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D．下列结论不一定成立的是（ ）
A．△BPA为等腰三角形
B．AB与PD相互垂直平分
C．点A、B都在以PO为直径的圆上
D．PC为△BPA的边AB上的中线
【分析】根据切线的性质即可求出答案．
【解析】（A）∵PA、PB为圆O的切线，
∴PA＝PB，
∴△BPA是等腰三角形，故A正确．
（B）由圆的对称性可知：AB⊥PD，但不一定平分，
故B不一定正确．
（C）连接OB、OA，
∵PA、PB为圆O的切线，
∴∠OBP＝∠OAP＝90°，
∴点A、B、P在以OP为直径的圆上，故C正确．
（D）∵△BPA是等腰三角形，PD⊥AB，
∴PC为△BPA的边AB上的中线，故D正确．
故选：B．
23．（2020•徐州）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC交AB于点P．若∠BPC＝70°，则∠ABC的度数等于（ ）
A．75° B．70° C．65° D．60°
【分析】先利用对顶角相等和互余得到∠A＝20°，再利用等腰三角形的性质得到∠OBA＝∠A＝20°，然后根据切线的性质得到OB⊥BC，从而利用互余计算出∠ABC的度数．
【解析】∵OC⊥OA，
∴∠AOC＝90°，
∵∠APO＝∠BPC＝70°，
∴∠A＝90°﹣70°＝20°，
∵OA＝OB，
∴∠OBA＝∠A＝20°，
∵BC为⊙O的切线，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°．
故选：B．
24．（2020•天水）如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝70°，则∠ACB的度数为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【分析】连接OA、OB，如图，根据切线的性质得OA⊥PA，OB⊥PB，则利用四边形内角和计算出∠AOB＝110°，然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数．
【解析】连接OA、OB，如图，
∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB+∠P＝180°，
∵∠P＝70°，
∴∠AOB＝110°，
∴∠ACB=12∠AOB＝55°．
故选：B．
25．（2020•南京）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D．若⊙P的半径为5，点A的坐标是（0，8）．则点D的坐标是（ ）
A．（9，2） B．（9，3） C．（10，2） D．（10，3）
【分析】设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，证明四边形PEOF为正方形，求得CG，再根据垂径定理求得CD，进而得PG、DB，便可得D点坐标．
【解析】设⊙O与x、y轴相切的切点分别是F、E点，连接PE、PF、PD，延长EP与CD交于点G，
则PE⊥y轴，PF⊥x轴，
∵∠EOF＝90°，
∴四边形PEOF是矩形，
∵PE＝PF，PE∥OF，
∴四边形PEOF为正方形，
∴OE＝PF＝PE＝OF＝5，
∵A（0，8），
∴OA＝8，
∴AE＝8﹣5＝3，
∵四边形OACB为矩形，
∴BC＝OA＝8，BC∥OA，AC∥OB，
∴EG∥AC，
∴四边形AEGC为平行四边形，四边形OEGB为平行四边形，
∴CG＝AE＝3，EG＝OB，
∵PE⊥AO，AO∥CB，
∴PG⊥CD，
∴CD＝2CG＝6，
∴DB＝BC﹣CD＝8﹣6＝2，
∵PD＝5，DG＝CG＝3，
∴PG＝4，
∴OB＝EG＝5+4＝9，
∴D（9，2）．
故选：A．
26．（2020•泰安）如图，PA是⊙O的切线，点A为切点，OP交⊙O于点B，∠P＝10°，点C在⊙O上，OC∥AB．则∠BAC等于（ ）
A．20° B．25° C．30° D．50°
【分析】连接OA，根据切线的性质得到∠PAO＝90°，求出∠AOP，根据等腰三角形的性质、平行线的性质求出∠BOC，根据圆周角定理解答即可．
【解析】连接OA，
∵PA是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，
∴∠PAO＝90°，
∴∠AOP＝90°﹣∠P＝80°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝50°，
∵OC∥AB，
∴∠BOC＝∠OBA＝50°，
由圆周角定理得，∠BAC=12∠BOC＝25°，
故选：B．
27．（2020•达州）如图，在半径为5的⊙O中，将劣弧AB沿弦AB翻折，使折叠后的AB恰好与OA、OB相切，则劣弧AB的长为（ ）
A．53π B．52π C．54π D．56π
【分析】作O点关于AB的对称点O′，连接O′A、O′B，如图，利用对称的性质得到OA＝OB＝O′A＝O′B，则可判断四边形OAO′B为菱形，再根据切线的性质得到O′A⊥OA，O′B⊥OB，则可判断四边形OAO′B为正方形，然后根据弧长公式求解．
【解析】如图，作O点关于AB的对称点O′，连接O′A、O′B，
∵OA＝OB＝O′A＝O′B，
∴四边形OAO′B为菱形，
∵折叠后的AB与OA、OB相切，
∴O′A⊥OA，O′B⊥OB，
∴四边形OAO′B为正方形，
∴∠AOB＝90°，
∴劣弧AB的长=90⋅π⋅5180=52π．
故选：B．
28．（2020•随州）设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（ ）
A．h＝R+r B．R＝2r C．r=34a D．R=33a
【分析】根据等边三角形的内切圆和外接圆是同心圆，设圆心为O，根据30°角所对的直角边是斜边的一半得：R＝2r；等边三角形的高是R与r的和，根据勾股定理即可得到结论．
【解析】如图，∵△ABC是等边三角形，
∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O，
设OE＝r，AO＝R，AD＝h，
∴h＝R+r，故A正确；
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=12∠BAC=12×60°＝30°，
在Rt△AOE中，
∴R＝2r，故B正确；
∵OD＝OE＝r，
∵AB＝AC＝BC＝a，
∴AE=12AC=12a，
∴（12a）2+r2＝（2r）2，（12a）2+（12R）2＝R2，
∴r=3a6，R=33a，故C错误，D正确；
故选：C．
29．（2020•扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（ ）
A．21313 B．31313 C．23 D．32
【分析】首先根据圆周角定理可知，∠ADC＝∠ABC，然后在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ABC的正弦值．
【解析】如图，连接BC．
∵∠ADC和∠ABC所对的弧长都是AC，
∴根据圆周角定理知，∠ADC＝∠ABC．
在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，
sin∠ABC=ACAB，
∵AC＝2，BC＝3，
∴AB=AC2+BC2=13，
∴sin∠ABC=213=21313，
∴sin∠ADC=21313．
故选：A．
30．（2020•深圳）以下说法正确的是（ ）
A．平行四边形的对边相等
B．圆周角等于圆心角的一半
C．分式方程1x-2=x-1x-2-2的解为x＝2
D．三角形的一个外角等于两个内角的和
【分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据圆周角定理对B进行判断；利用分式方程有检验可对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．
【解析】A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；
B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；
C、去分母得1＝x﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，经检验原方程无解，所以C选项错误；
D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．
故选：A．
31．（2020•咸宁）如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π2-2 B．π-2 C．π2-2 D．π﹣2
【分析】由∠C＝45°根据圆周角定理得出∠AOB＝90°，根据S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB可得出结论．
【解析】∵∠C＝45°，
∴∠AOB＝90°，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB
=90⋅π×22360-12×2×2
＝π﹣2．
故选：D．
32．（2020•株洲）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点A1，则此时线段CA扫过的图形的面积为（ ）
A．4π B．6 C．43 D．83π
【分析】求线段CA扫过的图形的面积，即求扇形ACA1的面积．
【解析】由题意，知AC＝4，BC＝4﹣2＝2，∠A1BC＝90°．
由旋转的性质，得A1C＝AC＝4．
在Rt△A1BC中，cos∠ACA1=BCA1C=12．
∴∠ACA1＝60°．
∴扇形ACA1的面积为60×π×42360=83π．
即线段CA扫过的图形的面积为83π．
故选：D．
33．（2020•攀枝花）如图，直径AB＝6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．π2 B．3π4 C．π D．3π
【分析】由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积﹣空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．
【解析】∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，
∴S阴影＝S半圆A′B+S扇形ABA′﹣S半圆AB
＝S扇形ABA′
=62π⋅30360
＝3π，
故选：D．
34．（2020•武威）如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分BC，则DC的长为（ ）
A．22 B．5 C．25 D．10
【分析】先根据圆周角得：∠BAC＝∠D＝90°，根据勾股定理即可得结论．
【解析】∵点D在⊙O上且平分BC，
∴BD=CD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝∠D＝90°，
∵AC＝2，AB＝4，
∴BC=22+42=25，
Rt△BDC中，DC2+BD2＝BC2，
∴2DC2＝20，
∴DC=10，
故选：D．
35．（2020•泰州）如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10π B．9π C．8π D．6π
【分析】连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则△DOE≌△CEO，得到∠COB＝∠DEO＝∠CDE＝36°，图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得．
【解析】连接OC，
∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴四边形CDOE是矩形，
∴CD∥OE，
∴∠DEO＝∠CDE＝36°，
由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，
∴∠COB＝∠DEO＝36°
∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，
∵S扇形OBC=36⋅π×102360=10π
∴图中阴影部分的面积＝10π，
故选：A．
36．（2020•连云港）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A、B、C、D、E、O均是正六边形的顶点．则点O是下列哪个三角形的外心（ ）
A．△AED B．△ABD C．△BCD D．△ACD
【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，进行判断即可．
【解析】∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，
∴从O点出发，确定点O分别到A，B，C，D，E的距离，只有OA＝OC＝OD，
∴点O是△ACD的外心，
故选：D．
37．（2020•凉山州）如图，等边三角形ABC和正方形ADEF都内接于⊙O，则AD：AB＝（ ）
A．22：3 B．2：3 C．3：2 D．3：22
【分析】连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，由垂径定理得出AH＝BH=12AB，证出△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH＝60°，AH＝BH=12AB，得出AD=2OA，AH=32OA，则AB＝2AH=3OA，进而得出答案．
【解析】连接OA、OB、OD，过O作OH⊥AB于H，如图所示：
则AH＝BH=12AB，
∵正方形ABCD和等边三角形AEF都内接于⊙O，
∴∠AOB＝120°，∠AOD＝90°，
∵OA＝OD＝OB，
∴△AOD是等腰直角三角形，∠AOH＝∠BOH=12×120°＝60°，
∴AD=2OA，AH＝OA•sin60°=32OA，
∴AB＝2AH＝2×32OA=3OA，
∴ADAB=2OA3OA=23，
故选：B．
38．（2020•德州）如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．243-4π B．123+4π C．243+8π D．243+4π
【分析】设正六边形的中心为O，连接OA，OB首先求出弓形AmB的面积，再根据S阴＝6•（S半圆﹣S弓形AmB）求解即可．
【解析】设正六边形的中心为O，连接OA，OB．
由题意，OA＝OB＝AB＝4，
∴S弓形AmB＝S扇形OAB﹣S△AOB=60⋅π⋅42360-34×42=83π﹣43，
∴S阴＝6•（S半圆﹣S弓形AmB）＝6•（12•π•22-83π+43）＝243-4π，
故选：A．
39．（2020•乐山）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（ ）
A．π4 B．π-32 C．π-34 D．32π
【分析】解直角三角形得到AB=3BC=3，AC＝2BC＝2，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．
【解析】∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，
∴AB=3BC=3，AC＝2BC＝2，
∴90⋅π×22360-90⋅π×3360-（12×1×3-30⋅π×3360）=π-32，
故选：B．
40．（2020•哈尔滨）如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ADC＝35°，则∠ABO的度数为（ ）
A．25° B．20° C．30° D．35°
【分析】根据切线的性质和圆周角定理即可得到结论．
【解析】∵AB为圆O的切线，
∴AB⊥OA，即∠OAB＝90°，
∵∠ADC＝35°，
∴∠AOB＝2∠ADC＝70°，
∴∠ABO＝90°﹣70°＝20°．
故选：B．
41．（2020•苏州）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA=2，过AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．π2-1 C．π-12 D．π2-12
【分析】根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，连接OC，根据全等三角形的性质得到OD＝OE，得到矩形CDOE是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论．
【解析】∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，
∴四边形CDOE是矩形，
连接OC，
∵点C是AB的中点，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵OC＝OC，
∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE，
∴矩形CDOE是正方形，
∵OC＝OA=2，
∴OE＝1，
∴图中阴影部分的面积=90⋅π×2360-1×1=π2-1，
故选：B．
42．（2020•聊城）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝23，那么图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
【分析】连接OD，BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到DM＝CM，∠COB＝∠BOD，推出△BOD是等边三角形，得到∠BOC＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．
【解析】连接OD，BC，
∵CD⊥AB，OC＝OD，
∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，
∵OC∥BD，
∴∠COB＝∠OBD，
∴∠BOD＝∠OBD，
∴OD＝DB，
∴△BOD是等边三角形，
∴∠BOD＝60°，
∴∠BOC＝60°，
∵DM＝CM，
∴S△OBC＝S△OBD，
∵OC∥DB，
∴S△OBD＝S△CBD，
∴S△OBC＝S△DBC，
∴图中阴影部分的面积=60⋅π×(23)2360=2π，
故选：B．
43．（2020•聊城）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）
A．14m B．34m C．154m D．32m
【分析】根据已知条件求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得其高即可．
【解析】设底面半径为rm，则2πr=90π×1180，
解得：r=14，
所以其高为：12-(14)2=154m，
故选：C．
44．（2020•济宁）如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（ ）
A．43 B．23 C．2 D．4
【分析】过点B作BH⊥CD于点H．由点D为△ABC的内心，∠A＝60°，得∠BDC＝120°，则∠BDH＝60°，由BD＝4，求得BH，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解析】过点B作BH⊥CD于点H．
∵点D为△ABC的内心，∠A＝60°，
∴∠DBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°﹣∠A），
∴∠BDC＝90°+12∠A＝90°+12×60°＝120°，
则∠BDH＝60°，
∵BD＝4，
∴DH＝2，BH＝23，
∵CD＝2，
∴△DBC的面积=12CD•BH=12×2×23=23，
故选：B．
45．（2020•重庆）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB．若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（ ）
A．65° B．55° C．45° D．35°
【分析】根据切线的性质得到∠OAB＝90°，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．
【解析】∵AB是⊙O的切线，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°，
故选：B．
46．（2020•重庆）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B＝20°，则∠AOB的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【分析】根据切线的性质和三角形的内角和即可得到结论．
【解析】∵AB是⊙O的切线，A为切点，
∴∠A＝90°，
∵∠B＝20°，
∴∠AOB＝90°﹣20°＝70°，
故选：D．
47．（2020•遂宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD=2，则图中阴影部分面积为（ ）
A．4-π2 B．2-π2 C．2﹣π D．1-π4
【分析】连接OD，OH⊥AC于H，如图，根据切线的性质得到OD⊥BC，则四边形ODCH为矩形，所以OH＝CD=2，则OA=2OH＝2，接着计算出∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，然后利用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE进行计算．
【解析】连接OD，过O作OH⊥AC于H，如图，
∵∠C＝90°，AC＝BC，
∴∠B＝∠CAB＝45°，
∵⊙O与BC相切于点D，
∴OD⊥BC，
∴四边形ODCH为矩形，
∴OH＝CD=2，
在Rt△OAH中，∠OAH＝45°，
∴OA=2OH＝2，
在Rt△OBD中，∵∠B＝45°，
∴∠BOD＝45°，BD＝OD＝2，
∴图中阴影部分面积＝S△OBD﹣S扇形DOE
=12×2×2-45×π×2180
＝2-12π．
故选：B．
48．（2020•常德）一个圆锥的底面半径r＝10，高h＝20，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．1003π B．2003π C．1005π D．2005π
【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．
【解析】这个圆锥的母线长=102+202=105，
这个圆锥的侧面积=12×2π×10×105=1005π．
故选：C．
49．（2020•黔东南州）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧BO、OD，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π
【分析】根据题意和图形，可知阴影部分的面积是以2为半径的四分之一个圆的面积减去以1为半径的半圆的面积再减去2个以边长为1的正方形的面积减去以1半径的四分之一个圆的面积，本题得以解决．
【解析】由题意可得，
阴影部分的面积是：14•π×22-12⋅π×12-2（1×1-14•π×12）＝π﹣2，
故选：B．
50．（2020•金华）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是（ ）
A．65° B．60° C．58° D．50°
【分析】如图，连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题．
【解析】如图，连接OE，OF．
∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，
∴OE⊥AB，OF⊥BC，
∴∠OEB＝∠OFB＝90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°，
∴∠EOF＝120°，
∴∠EPF=12∠EOF＝60°，
故选：B．
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