专题21圆填空题（共50道）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】

这是一份专题21圆填空题（共50道）-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】，共31页。

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）
专题21圆填空题（共50道）
一．填空题（共50小题）
1．（2020•随州）如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为　30°　．

【分析】先根据圆周角定理得到∠BAC=12∠BOC＝60°，然后利用角平分线的定义确定∠CAD的度数．
【解析】∵∠BAC=12∠BOC=12×120°＝60°，
而AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD=12∠BAC＝30°．
故答案为30°．
2．（2020•黑龙江）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠ADB＝　50　°．

【分析】根据圆周角定理即可得到结论．
【解析】∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴点A，B，C，D在⊙O上，
∵∠BCA＝50°，
∴∠ADB＝∠BCA＝50°，
故答案为：50．
3．（2020•无锡）已知圆锥的底面半径为1cm，高为3cm，则它的侧面展开图的面积为＝　2π　cm2．
【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl计算即可．
【解析】根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h=3cm，
∴圆锥的母线l=r2+h2=2，
∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．
故答案为：2π．
4．（2020•湖州）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是　3　．

【分析】过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，根据垂径定理得到CH＝DH＝4，再利用勾股定理计算出OH＝3，从而得到CD与AB之间的距离．
【解析】过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，则CH＝DH=12CD＝4，
在Rt△OCH中，OH=52-42=3，
所以CD与AB之间的距离是3．
故答案为3．

5．（2020•盐城）如图，在⊙O中，点A在BC上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝　130　°．

【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．
【解析】如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，
∵∠BOC＝100°，
∴∠D＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130．

6．（2020•天水）如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是　83　．

【分析】根据半径为8，圆心角为120°的扇形弧长，等于圆锥的底面周长，列方程求解即可．
【解析】设圆锥的底面半径为r，
由题意得，120π×8180=2πr，
解得，r=83，
故答案为：83．
7．（2020•攀枝花）如图，已知锐角三角形ABC内接于半径为2的⊙O，OD⊥BC于点D，∠BAC＝60°，则OD＝　1　．

【分析】连接OB和OC，根据圆周角定理得出∠BOC的度数，再依据等腰三角形的性质得到∠BOD的度数，结合直角三角形的性质可得OD．
【解析】连接OB和OC，
∵△ABC内接于半径为2的⊙O，∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝120°，OB＝OC＝2，
∵OD⊥BC，OB＝OC，
∴∠BOD＝∠COD＝60°，
∴∠OBD＝30°，
∴OD=12OB＝1，
故答案为：1．

8．（2020•黑龙江）如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝40°，则∠ACB＝　50　°．

【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理即可得到结论．
【解析】连接BD，如图，
∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴∠D＝90°﹣∠BAD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠ACB＝∠D＝50°．
故答案为50．

9．（2020•长沙）已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为　3π　．
【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧=12×2πr•l＝πrl．即可得圆锥的侧面展开图的面积．
【解析】∵圆锥的侧面展开图是扇形，
∴S侧＝πrl＝3×1π＝3π，
∴该圆锥的侧面展开图的面积为3π．
故答案为：3π．
10．（2020•扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为　4　．
【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧=12×2πr•l＝πrl即可进行计算．
【解析】∵S侧＝πrl，
∴3πl＝12π，
∴l＝4．
答：这个圆锥的母线长为4．
故答案为：4．
11．（2020•襄阳）在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于　60°或120　°．
【分析】根据弦BC垂直平分半径OA，可得OD：OB＝1：2，得∠BOC＝120°，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可得弦BC所对的圆周角度数．
【解析】如图，

∵弦BC垂直平分半径OA，
∴OD：OB＝1：2，
∴∠BOD＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°．
故答案为：60°或120°．
12．（2020•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C．连接BC，若∠P＝36°，则∠B＝　27°　．

【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP＝90°，再利用三角形内角和定理得出∠AOP＝54°，结合圆周角定理得出答案．
【解析】∵PA切⊙O于点A，
∴∠OAP＝90°，
∵∠P＝36°，
∴∠AOP＝54°，
∴∠B=12∠AOP＝27°．
故答案为：27°．
13．（2020•连云港）用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为　5　cm．
【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=90π×20180，然后解关于r的方程即可．
【解析】设这个圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr=90π×20180，
解得r＝5（cm）．
故答案为：5．
14．（2020•绥化）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是　100　度．
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式得到2π•2.5=nπ×9180，再解关于n的方程即可．
【解析】设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，
根据题意得2π•2.5=nπ×9180，解得n＝100，
即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为100°．
故答案为：100．
15．（2020•苏州）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝40°，则∠B的度数是　25　°．

【分析】先根据切线的性质得∠OAC＝90°，再利用互余计算出∠AOC＝90°﹣∠C＝50°，由于∠OBD＝∠ODB，利用三角形的外角性质得∠OBD=12∠AOC＝25°．
【解析】∵AC是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
而∠AOC＝∠OBD+∠ODB，
∴∠OBD=12∠AOC＝25°，
即∠ABD的度数为25°，
故答案为：25．
16．（2020•重庆）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为　4﹣π　．（结果保留π）

【分析】根据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．
【解析】∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°，
由勾股定理得，AC=AB2+BC2=22，
∴OA＝OC=2，
∴图中的阴影部分的面积＝22-90π×(2)2360×2＝4﹣π，
故答案为：4﹣π．
17．（2020•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于　15π　．

【分析】运用公式s＝πlr（其中勾股定理求解得到的母线长l为5）求解．
【解析】由已知得，母线长l＝5，底面圆的半径r为3，
∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×3×π＝15π．
故答案为：15π．
18．（2020•徐州）在△ABC中，若AB＝6，∠ACB＝45°．则△ABC的面积的最大值为　92+9　．
【分析】首先过C作CM⊥AB于M，由弦AB已确定，可得要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，即可得当CM过圆心O时，CM最大，然后由圆周角定理，证得△AOB是等腰直角三角形，则可求得CM的长，继而求得答案．
【解析】作△ABC的外接圆⊙O，过C作CM⊥AB于M，

∵弦AB已确定，
∴要使△ABC的面积最大，只要CM取最大值即可，
如图所示，当CM过圆心O时，CM最大，
∵CM⊥AB，CM过O，
∴AM＝BM（垂径定理），
∴AC＝BC，
∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，
∴OM＝AM=12AB=12×6=3，
∴OA=OM2+AM2=32，
∴CM＝OC+OM＝32+3，
∴S△ABC=12AB•CM=12×6×（32+3）＝92+9．
故答案为：92+9．
19．（2020•荆门）如图所示的扇形AOB中，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，C为AB上一点，∠AOC＝30°，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为　23π-32　．

【分析】根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形BOC﹣S△OBC+S△COD进行计算．
【解析】∵∠AOB＝90°，∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵扇形AOB中，OA＝OB＝2，
∴OB＝OC＝2，
∴△BOC是等边三角形，
∵过C作OA的垂线交AO于点D，
∴∠ODC＝90°，
∵∠AOC＝30°，
∴OD=32OC=3，CD=12OC＝1，
∴图中阴影部分的面积═S扇形BOC﹣S△OBC+S△COD
=60⋅π×22360-12×2×2×32+12×3×1
=23π-32．
故答案为23π-32．
20．（2020•徐州）如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为　10　．

【分析】连接OA，OB，根据圆周角定理得到∠AOB＝2∠ADB＝36°，于是得到结论．
【解析】连接OA，OB，
∵A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，
∴点A、B、C、D在以点O为圆心，OA为半径的同一个圆上，
∵∠ADB＝18°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝36°，
∴这个正多边形的边数=360°36°=10，
故答案为：10．

21．（2020•湘潭）如图，在半径为6的⊙O中，圆心角∠AOB＝60°，则阴影部分面积为　6π　．

【分析】直接根据扇形的面积计算公式计算即可．
【解析】阴影部分面积为60π×62360=6π，
故答案为：6π．
22．（2020•鄂州）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为　43　．
【分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．
【解析】设圆锥底面的半径为r，
扇形的弧长为：120π×4180=83π，
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
∴根据题意得2πr=83π，
解得：r=43．
故答案为：43．
23．（2020•广元）如图，△ABC内接于⊙O，MH⊥BC于点H，若AC＝10，AH＝8，⊙O的半径为7，则AB＝　565　．

【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，∠D＝∠C，证明△ABD∽△AHC，根据相似三角形的性质解答即可．
【解析】作直径AD，连接BD，
∵AD为直径，
∴∠ABD＝90°，
又AH⊥BC，
∴∠ABD＝∠AHC，
由圆周角定理得，∠D＝∠C，
∴△ABD∽△AHC，
∴ABAH=ADAC，即AB8=1410，
解得，AB=565，
故答案为：565．

24．（2020•武威）若一个扇形的圆心角为60°，面积为π6cm2，则这个扇形的弧长为　π3　cm（结果保留π）．
【分析】首先根据扇形的面积公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积=12lR，即可得出弧长．
【解析】设扇形的半径为R，弧长为l，
根据扇形面积公式得；60π⋅R2360=π6，
解得：R＝1，
∵扇形的面积=12lR=π6，
解得：l=13π．
故答案为：π3．
25．（2020•凉山州）如图，点C、D分别是半圆AOB上的三等分点，若阴影部分的面积是32π，则半圆的半径OA的长为　3　．

【分析】连接OC、OD，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，列式计算就可．
【解析】连接OC、OD、CD．

∵△COD和△CBD等底等高，
∴S△COD＝S△BCD．
∵点C，D为半圆的三等分点，
∴∠COD＝180°÷3＝60°，
∴阴影部分的面积＝S扇形COD，
∵阴影部分的面积是32π，
∴60π⋅r2360=32π，
∴r＝3，
故答案为3．
26．（2020•泰安）如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD∥BO，∠ABO＝60°，AB＝8，过点D作DC⊥BE于点C，则阴影部分的面积是　643π﹣83　．

【分析】连接OA，易求得圆O的半径为8，扇形的圆心角的度数，然后根据S阴影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD即可得到结论．
【解析】连接OA，
∵∠ABO＝60°，OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB＝8，
∴⊙O的半径为8，
∵AD∥OB，
∴∠DAO＝∠AOB＝60°，
∵OA＝OD，
∴∠AOD＝60°，
∵∠AOB＝∠AOD＝60°，
∴∠DOE＝60°，
∵DC⊥BE于点C，
∴CD=32OD＝43，OC=12OD=4，
∴BC＝8+4＝12，
S阴影＝S△AOB+S扇形OAD+S扇形ODE﹣S△BCD
=12×8×43+2×60π×82360-12×12×43
=64π3-83
故答案为64π3-83．

27．（2020•黑龙江）小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为　10　cm．
【分析】先根据扇形的面积公式：S=12l•R（l为弧长，R为扇形的半径）计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径．
【解析】∵S=12l•R，
∴12•l•15＝150π，解得l＝20π，
设圆锥的底面半径为r，
∴2π•r＝20π，
∴r＝10（cm）．
故答案为：10．
28．（2020•滨州）如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为　55　．

【分析】根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题．
【解析】∵⊙O是正方形ABCD的内切圆，
∴AE=12AB，EG＝BC；
根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．
∵sin∠MFG＝sin∠MEG=DGDE=55，
∴sin∠MFG=55．
故答案为：55．

29．（2020•德州）若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是　120　度．
【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解．
【解析】圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2＝4π（cm），
设圆心角的度数是n度．则nπ×6180=4π，
解得：n＝120．
故答案为：120．
30．（2020•哈尔滨）一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是　130　度．
【分析】根据扇形面积公式S=nπr2360，即可求得这个扇形的圆心角的度数．
【解析】设这个扇形的圆心角为n°，
nπ×62360=13π，
解得，n＝130，
故答案为：130．
31．（2020•成都）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB＝50°，∠B＝55°，则∠A的度数为　30°　．

【分析】首先根据∠B的度数求得∠BOC的度数，然后求得∠AOC的度数，从而求得等腰三角形的底角即可．
【解析】∵OB＝OC，∠B＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣2∠B＝70°，
∵∠AOB＝50°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝70°+50°＝120°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA=180°-120°2=30°，
故答案为：30°．
32．（2020•甘孜州）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB＝10，CD＝8，则OH的长度为　3　．

【分析】根据垂径定理由CD⊥AB得到CH=12CD＝4，再根据勾股定理计算出OH＝3．
【解析】连接OC，
∵CD⊥AB，
∴CH＝DH=12CD=12×8＝4，
∵直径AB＝10，
∴OC＝5，
在Rt△OCH中，OH=OC2-CH2=3，
故答案为3．

33．（2020•自贡）如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD＝4，则图中阴影部分的面积为　239　．

【分析】连接OG，证明△DOG∽△DFC，得出DODF=OGFC，设OG＝OF＝x，则4-x4=x2，求出圆的半径为43，证明△OFQ为等边三角形，则可由扇形的面积公式和三角形的面积公式求出答案．
【解析】连接OG，

∵将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，
∴AD＝DF＝4，BF＝CF＝2，
∵矩形ABCD中，∠DCF＝90°，
∴∠FDC＝30°，
∴∠DFC＝60°，
∵⊙O与CD相切于点G，
∴OG⊥CD，
∵BC⊥CD，
∴OG∥BC，
∴△DOG∽△DFC，
∴DODF=OGFC，
设OG＝OF＝x，则4-x4=x2，
解得：x=43，即⊙O的半径是43．
连接OQ，作OH⊥FQ，
∵∠DFC＝60°，OF＝OQ，
∴△OFQ为等边△；同理△OGQ为等边△；
∴∠GOQ＝∠FOQ＝60°，OH=32OQ=233，S扇形OGQ＝S扇形OQF，
∴S阴影＝（S矩形OGCH﹣S扇形OGQ﹣S△OQH）+（S扇形OQF﹣S△OFQ）
＝S矩形OGCH-32S△OFQ=43×233-32（12×43×233）=239．
故答案为：239．
34．（2020•重庆）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝23，以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　33-π　．（结果保留π）

【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，可证△BEO，△DFO是等边三角形，由等边三角形的性质可求∠EOF＝60°，由扇形的面积公式和面积和差关系可求解．
【解析】如图，设连接以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，
∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝BD＝23，∠ABD＝∠ADB＝60°，
∴BO＝DO=3，
∵以点O为圆心，OB长为半径画弧，
∴BO＝OE＝OD＝OF，
∴△BEO，△DFO是等边三角形，
∴∠DOF＝∠BOE＝60°，
∴∠EOF＝60°，
∴阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）＝2×（34×12-34×3-34×3-60°×π×3360°）＝33-π，
故答案为：33-π．
35．（2020•台州）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE．若⊙O与BC相切，∠ADE＝55°，则∠C的度数为　55°　．

【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED＝90°，由切线的性质可得∠ADC＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C＝∠ADE＝55°．
【解析】∵AD为⊙O的直径，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE+∠DAE＝90°；
∵⊙O与BC相切，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C+∠DAE＝90°，
∴∠C＝∠ADE，
∵∠ADE＝55°，
∴∠C＝55°．
故答案为：55°．
36．（2020•嘉兴）如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为　π　；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为　12　．

【分析】由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值；根据扇形的弧长等于底面周长求得底面半径即可．
【解析】连接BC，
由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径，
∴BC＝22，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2，
∴S扇形ABC=90π×4360=π；
∴扇形的弧长为：90π×2180=π，
设底面半径为r，则2πr＝π，
解得：r=12，
故答案为：π，12．

37．（2020•株洲）据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．
问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为　42　尺．（结果用最简根式表示）

【分析】根据正方形性质确定△CDE为等腰直角三角形，CE为直径，根据题意求出正方形外接圆的直径CE，求出CD，问题得解．
【解析】如图，

∵四边形CDEF为正方形，
∴∠D＝90°，CD＝DE，
∴CE为直径，∠ECD＝45°，
由题意得AB＝2.5，
∴CE＝2.5﹣0.25×2＝2，
∴CD＝CE⋅cos∠ECD=2×22=2，
∴∠ECD＝45°，
∴正方形CDEF周长为42尺．
故答案为：42．
38．（2020•广东）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为　13　m．

【分析】求出阴影扇形的弧长，进而可求出围成圆锥的底面半径．
【解析】由题意得，阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°，
则扇形的弧长为：120π×1180，
而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有：
2πr=120π×1180，
解得，r=13，
故答案为：13．
39．（2020•牡丹江）AB是⊙O的弦，OM⊥AB，垂足为M，连接OA．若△AOM中有一个角是30°，OM＝23，则弦AB的长为　12或4　．
【分析】分∠OAM＝30°，∠AOM＝30°，两种情况分别利用正切的定义求解即可．
【解析】∵OM⊥AB，
∴AM＝BM，
若∠OAM＝30°，
则tan∠OAM=OMAM=23AM=33，
∴AM＝6，
∴AB＝2AM＝12；

若∠AOM＝30°，
则tan∠AOM=AMOM=AM23=33，
∴AM＝2，
∴AB＝2AM＝4．

故答案为：12或4．
40．（2020•福建）一个扇形的圆心角是90°，半径为4，则这个扇形的面积为　4π　．（结果保留π）
【分析】利用扇形的面积公式计算即可．
【解析】S扇形=90⋅π⋅42360=4π，
故答案为4π．
41．（2020•南京）如图，在边长为2cm的正六边形ABCDEF中，点P在BC上，则△PEF的面积为　23　cm2．

【分析】连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T，证明S△PEF＝S△BEF，求出△BEF的面积即可．
【解析】连接BF，BE，过点A作AT⊥BF于T

∵ABCDEF是正六边形，
∴CB∥EF，AB＝AF，∠BAF＝120°，
∴S△PEF＝S△BEF，
∵AT⊥BE，AB＝AF，
∴BT＝FT，∠BAT＝∠FAT＝60°，
∴BT＝FT＝AB•sin60°=3，
∴BF＝2BT＝23，
∵∠AFE＝120°，∠AFB＝∠ABF＝30°，
∴∠BFE＝90°，
∴S△PEF＝S△BEF=12•EF•BF=12×2×23=23，
故答案为23．
42．（2020•泰州）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为　（2，3）　．

【分析】根据点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），建立直角坐标系，根据等腰三角形三线合一，利用网格确定△ABC内心的坐标即可．
【解析】如图，点I即为△ABC的内心．

所以△ABC内心I的坐标为（2，3）．
故答案为：（2，3）．
43．（2020•扬州）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a＝　3　cm．

【分析】根据正六边形的性质，可得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，根据等腰三角形的性质，可得CD的长，根据锐角三角函数的余弦，可得答案．
【解析】如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，
由正六边形，得
∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，
∠BCD＝∠BAC＝30°．
由AC＝3，得CD＝1.5．
cos∠BCD=CDBC=32，即1.5a=32，
解得a=3，
故答案为：3．

44．（2020•连云港）如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l经过B2、B3，则直线l与A1A2的夹角α＝　48　°．

【分析】延长A1A2交A4A3的延长线于C，设l交A1A2于E、交A4A3于D，由正六边形的性质得出∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝120°，得出∠CA2A3＝∠A2A3C＝60°，则∠C＝60°，由正五边形的性质得出∠B2B3B4＝108°，由平行线的性质得出∠EDA4＝∠B2B3B4＝108°，则∠EDC＝72°，再由三角形内角和定理即可得出答案．
【解析】延长A1A2交A4A3的延长线于C，设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：
∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，
∴∠A1A2A3＝∠A2A3A4=720°6=120°，
∴∠CA2A3＝∠A2A3C＝180°﹣120°＝60°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，
∴∠B2B3B4=540°5=108°，
∵A3A4∥B3B4，
∴∠EDA4＝∠B2B3B4＝108°，
∴∠EDC＝180°﹣108°＝72°，
∴α＝∠CED＝180°﹣∠C﹣∠EDC＝180°﹣60°﹣72°＝48°，
故答案为：48．

45．（2020•泰州）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为　3cm或5cm　．

【分析】当点O在点H的左侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH﹣OH；当点O在点H的右侧⊙O与直线a相切时，OP＝PH+OH，即可得出结果．
【解析】∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，
∴⊙O与直线a相切时，切点为H，
∴OH＝1cm，
当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：

OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；
当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：

OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；
∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，
故答案为：3cm或5cm．
46．（2020•绥化）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为DE上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC、PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于　54　度．

【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理得出∠CPD的度数，由三角形内角和定理即可得出结果．
【解析】连接OC、OD，如图所示：
∵ABCDE是正五边形，
∴∠COD=360°5=72°，
∴∠CPD=12∠COD＝36°，
∵DG⊥PC，
∴∠PGD＝90°，
∴∠PDG＝90°﹣∠CPD＝90°﹣36°＝54°，
故答案为：54．

47．（2020•成都）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FA1B1C1D1E1F1…叫做“正六边形的渐开线”，FA1，A1B1，B1C1，C1D1，D1E1，E1F1，…的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当AB＝1时，曲线FA1B1C1D1E1F1的长度是　7π　．

【分析】利用弧长公式计算即可解决问题．
【解析】FA1的长=60⋅π⋅1180=π3，
A1B1的长=60⋅π⋅2180=2π3，
B1C1的长=60⋅π⋅3180=3π3，
C1D1的长=60⋅π⋅4180=4π3，
D1E1的长=60⋅π⋅5180=5π3，
E1F1的长=60⋅π⋅6180=6π3，
∴曲线FA1B1C1D1E1F1的长度=π3+2π3+⋯+6π3=21π3=7π，
故答案为7π．
48．（2020•贵阳）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA＝EB，则∠DOE的度数是　120　度．

【分析】连接OA，OB，根据已知条件得到∠AOB＝120°，根据等腰三角形的性质得到∠OAB＝∠OBA＝30°，根据全等三角形的性质得到∠DOA＝∠BOE，于是得到结论．
【解析】连接OA，OB，
∵△ABC是⊙O的内接正三角形，
∴∠AOB＝120°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∵∠CAB＝60°，
∴∠OAD＝30°，
∴∠OAD＝∠OBE，
∵AD＝BE，
∴△OAD≌△OBE（SAS），
∴∠DOA＝∠BOE，
∴∠DOE＝∠DOA+∠AOE＝∠AOB＝∠AOE+∠BOD＝120°，
故答案为：120．

49．（2020•上海）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点O在对角线AC上，圆O的半径为2，如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是　103＜AO＜203　．
【分析】根据勾股定理得到AC＝10，如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解析】在矩形ABCD中，∵∠D＝90°，AB＝6，BC＝8，
∴AC＝10，
如图1，设⊙O与AD边相切于E，连接OE，
则OE⊥AD，
∴OE∥CD，
∴△AOE∽△ACD，
∴OECD=AOAC，
∴AO10=26，
∴AO=103，
如图2，设⊙O与BC边相切于F，连接OF，
则OF⊥BC，
∴OF∥AB，
∴△COF∽△CAB，
∴OCAC=OFAB，
∴OC10=26，
∴OC=103，
∴AO=203，
∴如果圆O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是103＜AO＜203，
故答案为：103＜AO＜203．


50．（2020•南充）△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，将△ABC绕点C旋转到△EDC，点E在⊙O上，已知AE＝2，tanD＝3，则AB＝　103　．

【分析】根据圆周角定理得到∠AEB＝∠ACB＝90°，根据旋转的性质得到AC＝CE，BC＝CD，∠ACE＝∠BCD，∠ECD＝∠ACB＝90°，设CE＝3x，CD＝x，由勾股定理得到DE=10x，根据相似三角形的性质得到BD=23根据勾股定理即可得到结论．
【解析】∵AB为⊙O的直径，
∴∠AEB＝∠ACB＝90°，
∵将△ABC绕点C旋转到△EDC，
∴AC＝CE，BC＝CD，∠ACE＝∠BCD，∠ECD＝∠ACB＝90°，
∵tanD=CECD=3，
∴设CE＝3x，CD＝x，
∴DE=10x，
∵∠ACE＝∠BCD，∠D＝∠ABC＝∠AEC，
∴△ACE∽△DCB，
∴ACBC=CECD=AEBD=3，
∵AE＝2，
∴BD=23
∴BE＝DE﹣BD=10x-23，
∵AE2+BE2＝AB2，
∴22+（10x-23）2＝（10x）2，
∴x=103，
∴AB＝DE=103，
故答案为：103．