初中数学浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方教案

这是一份初中数学浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方教案，共7页。教案主要包含了创设情境，归纳总结 分析理解，实践应用 巩固提高，练习，小结等内容，欢迎下载使用。

1.5 有理数的乘方
内容简介
本节主要内容是有理数的乘方运算．首先给出有理数乘方的意义，接着通过例题和练习进行有理数的乘方运算．然后安排了有理数的混合运算，这也是对前面有理数的运算作一小结．在混合运算之后，为了表示比较大的数，介绍了大于10的数的科学记数法．最后，鉴于实际计算时，常遇到近似数，为了进行这一类计算，介绍了近似数与有效数字的概念．
教学目标
1．理解有理数乘方、科学记数法和近似数的意义，掌握有理数的乘方运算．
2．掌握有理数的混合运算．
3．会用科学记数法表示一个数．
4．通过对本章有理数的运算内容的综合运用，培养学生正确迅速的运算能力．
5．通过学习，使学生认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数，感受到知识的普适性美．
6．通过近似数的学习，向学生渗透精确与近似的辩证思想．
教学重点
1．熟练进行有理数的乘方运算和有理数的混合运算．
2．用科学记数法表示生活中的大数．
3．近似数的精确度．
教学难点
1．掌握有理数混合运算的顺序．
2．对科学记数法的理解．
3．理解近似数的意义．
教学时数
3课时．
第1课时
教学内容
1.5.1 乘方．
教学目标
1．理解有理数乘方的意义，掌握有理数的乘方运算．
2．掌握有理数的混合运算．
3．通过对本章有理数的运算内容的综合运用，培养学生正确迅速的运算能力．
4．通过本节课的学习，使学生认识到小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数系，感受到知识的普适性美．
教学重点
熟练进行有理数的乘方运算和有理数的混合运算．
教学难点
掌握有理数混合运算的顺序．
教学过程
一、创设情境、导入新课
在技巧比赛中，我们常常看到一个人站在另一个人的肩膀上做着各种令人眼花缭乱的动作． 在数学中，也有类似的情形，只不过人变成了数字，运动变成了运算． 实际上，小学里我们就碰到过这种情形了．
想一想：正方形的面积怎么计算？正方体的体积怎么计算？
我们知道，边长为2 cm的正方形的面积是2×2＝4(cm2)；棱长为2 cm的正方体的体积是 2×2×2＝8(cm3)．
2×2，2×2×2 都是相同因数的乘法．
为了简便，我们将它们分别记作22，23．22读作“2的平方”(或“2的二次方”)，23 读作“2的立方”(或“2 的三次方”)．
同样：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4，读作“－2的四次方”．
假设正方形的边长和正方体的棱长为a，那么正方形的面积是a·a，记作a2，读作a 的平方(或a的二次方)，表示2个相同的数相乘；正方体的体积是a·a·a，记作a3，读作a 的立方(或a的三次方)，表示3个相同的数相乘．这里的2和3，我们都可以看成是“站在肩膀上的数”．
我们发现，a2与a3都与乘法运算有关，它们都是求相同因数的积的运算，本节课我们就学习这种新的运算——乘方．
二、归纳总结 分析理解
一般地，n个相同的因数a相乘，记作，读做“a的n次方”．
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an 看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”．
例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”．
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写．
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算．
在书写乘方时，要注意底数的表示方法．当底数为负数、分数或含运算关系的式子时，应加括号后再写指数．如：“－5的平方”应写成(－5)2，而不要写成－52；“的立方”应写()3，“的五次幂”应写成(2a)5，“π＋3的4次方”应写成(π＋3)4．
到目前为止，已经学习过五种运算，它们是：
运 算：加、减、乘、除、乘方；
运算结果：和、差、积、商、幂．
师：那如何进行乘方运算呢？下面我们通过举例来说明．
三、实践应用 巩固提高
例1 计算
（1）(―4)3 （2）(－2)4 （3）．
解：（1）(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64；
（2）(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16；
（3）＝××＝－．
教师要引导学生思考，从上面的例子中发现负数的幂的正负有什么规律？
发现：
当指数是奇数时，负数的幂是负数．
当指数是偶数时，负数的幂是正数．
依据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
做有理数的混合运算时，应注意以下顺序：
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算，从左到右进行；
3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
例2 计算
（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；
（2）(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．
解：（1）原式＝2×(－27)－(－12)＋15
＝－54＋12＋15
＝－27；
（2）原式＝－8＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2)
＝－8＋(－3)×18－(－4.5)
＝－8－54＋4.5
＝－57.5．
四、练习
教科书第44页练习．
五、小结
本节课我们学习了有理数的乘方．乘方是继有理数的加减乘除四则运算之后的第五种运算，在有理数以及今后实数运算中都占有相当的重要地位，如果没有乘方运算的参与，那么数的运算将是不完整的，因此，乘方运算是数的运算的重要组成部分，学好数的乘方运算是全面进行数运算基础之一．
第2课时
教学内容
1.5.2 科学记数法．
教学目标
1．借助身边熟悉的事物进一步体会大数．
2．了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比10大的数．
3．通过用科学记数法表示大数的学习，让学生从多种角度感受大数，促使学生重视大数的现实意义，以发展学生的数感．
教学重点
正确运用科学记数法表示比10大的数．
教学难点
正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系．
教学过程
一、设计问题 导入新课
现实中，我们会遇到一些比较大的数，例如，太阳的半径、光的速度、目前世界人口等． 读、写这样大的数有一定困难．我们应该怎么办呢?
二、合作研究 解决问题
观察10的乘方有如下的特点：
102＝100，103＝1 000，104＝10 000，……
一般地，10的 n 次幂等于10…0(在1的后面有n个0)，所以可以利用10的乘方表示一些大数，例如
567 000 000＝5.67×100 000 000＝5.67×108，
读作“5.67乘10的8次方(幂)”．
这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数．
像上面这样，把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，使用的是科学记数法．
对于小于－10的数也可以类似表示．例如：
－567 000 000＝－5.67×108．
三、实例分析 巩固提高
例 用科学记数法表示下列各数．
1 000 000，57 000 000，－123 000 000 000．
分析：就是要求把这些数写成一个大于或等于1且小于10的数和10n的乘积的形式．
解：1 000 000＝106，
57 000 000＝5.7×107，
－123 000 000 000＝－1.23×1011．
例 用科学记数法表示下列各数．
（1）10 000 （2）400 000 （3）157 000 000 （4）2 100 000 000．
解：（1）10 000＝104，
（2）400 000＝4×105，
（3）157 000 000＝1.57×108，
（4）2 100 000 000＝2.1×109．
说明：
1．当把一个数写成a×10n的形式，要注意a大于或等于1且小于10，且n是正整数．
2．当a等于1时，可省略不写．
3．由上面的例题可知，整数的位数减1就是n，如：400 000是6位数，故．
四、课堂练习
教科书第45页练习．
五、作业
习题1.5第4、5题．
第3课时
教学内容
1.5.3 近似数．
教学目标
1．使学生理解近似数的意义．
2．给一个近似数，能说出它精确到哪一位．
3．通过近似数的学习，向学生渗透精确与近似的辩证思想．
教学重点
理解近似数的精确度．
教学难点
正确把握一个近似数的精确度．
教学过程
一、提出问题 创设情境
对于参加同一个会议的人数，有两个报道，一个报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人．”另一报道说：“约有五百人参加了今天的会议．”这里有两个数字：一个是513人，一个是约有五百人．你这样看待这两个数字？
二、合作探究 学习新课
这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数．五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数．
在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数．例如，宇宙现在的年龄约为200亿年，长江长约6 300 km，圆周率π约为3.14，这里的数都是近似数．
近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示．例如，前面的五百是精确到百位的近似数，它与准确数513的误差为13．
按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有
π≈3(精确到个位)，
π≈3.1(精确到0.1，或叫做精确到十分位)，
π≈3.14(精确到0.01，或叫做精确到百分位)，
π≈3.141(精确到0.001，或叫做精确到千分位)，
π≈3.141 6(精确到0.0001，或叫做精确到万分位)，
……
三、实例分析 巩固提高
例 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似值：
（1）0.015 8(精确到0.001)；
（2）304.35(精确到个位)；
（3）1.804(精确到0.1)；
（4）1.804(精确到0.01)．
解：（1）0.015 8≈0.016；
（2）304.35≈3.04；
（3）1.804≈1.8；
（4）1.804≈1.80．
思考：这里的1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？
说明：1.8与1.80的精确度不同，表示近似数时，不能简单地把1.80后面的0去掉．
四、课堂练习
教科书第46页练习．
五、作业
习题1.5第6题．