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2021年全国中考数学真题分类汇编--三角形：全等三角形（试卷版）
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这是一份2021年全国中考数学真题分类汇编--三角形：全等三角形（试卷版），共9页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. （2021•陕西省）如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．CD⊥BC，若AC＝6cm，则线段CE的长度是（ ）
A．6cmB．7cmC．6cmD．8cm
2. （2021•江苏省盐城市）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
3. （2021•重庆市B）如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（ ）
A．∠ABC＝∠DCBB．AB＝DCC．AC＝DBD．∠A＝∠D
4. （2021•重庆市A）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不等判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC=DF D. AC∥FD
二．填空题
1. （2021•湖南省常德市）如图．在中，，平分，于E，若，则的长为________．
2. （2021•长沙市）如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则长为______．
3. （2021•山东省济宁市）如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件 ，使△ABC≌△ADC．
4. （2021•齐齐哈尔市）如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）
三、解答题
1. （2021•湖南省衡阳市）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．
2. （2021•长沙市）人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在和中，
∴≌______．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号）
①AAS；②ASA；③SAS；④SSS
3. （2021•陕西省）如图，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．
4. （2021•四川省乐山市）如图，已知，，与相交于点，求证：．
5. （2021•泸州市） 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE
6. （2021•四川省南充市）如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF＝BE．
7. （2021•浙江省杭州）在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，并完成问题的解答．
问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，BE与CD相交于点F．若 ①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC） ，求证：BE＝CD．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
8. （2021•浙江省台州）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．
9. （2021•福建省）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．
10. ．（2021•云南省）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC＝∠CBD．
11. （2021•吉林省）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．
12. （2021•江苏省无锡市）已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．
求证：（1）△ABO≌△DCO；
（2）∠OBC＝∠OCB．
13. （2021•贵州省铜仁市）如图，交于点，在与中，有下列三个条件：①，②，③．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分）
（1）你选的条件为____________、____________，结论为____________；
（2）证明你的结论．
14. （2021•湖北省黄石市）如图，是的边上一点，，交于点，．
（1）求证：≌；
（2）若，，求的长．
已知：．
求作：，使得≌．
作法：如图．
（1）画；
（2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；
（3）连接线段，，则即为所求作的三角形．
一、选择题
1. （2021•陕西省）如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．CD⊥BC，若AC＝6cm，则线段CE的长度是（ ）
A．6cmB．7cmC．6cmD．8cm
2. （2021•江苏省盐城市）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
3. （2021•重庆市B）如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是（ ）
A．∠ABC＝∠DCBB．AB＝DCC．AC＝DBD．∠A＝∠D
4. （2021•重庆市A）如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不等判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC=DF D. AC∥FD
二．填空题
1. （2021•湖南省常德市）如图．在中，，平分，于E，若，则的长为________．
2. （2021•长沙市）如图，在中，，平分交于点，，垂足为，若，，则长为______．
3. （2021•山东省济宁市）如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件 ，使△ABC≌△ADC．
4. （2021•齐齐哈尔市）如图，，，要使，应添加的条件是_________．（只需写出一个条件即可）
三、解答题
1. （2021•湖南省衡阳市）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．
2. （2021•长沙市）人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：
证明：由作图可知，在和中，
∴≌______．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号）
①AAS；②ASA；③SAS；④SSS
3. （2021•陕西省）如图，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．
4. （2021•四川省乐山市）如图，已知，，与相交于点，求证：．
5. （2021•泸州市） 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE
6. （2021•四川省南充市）如图，∠BAC＝90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF＝BE．
7. （2021•浙江省杭州）在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC这三个条件中选择其中一个，并完成问题的解答．
问题：如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连接BE，BE与CD相交于点F．若 ①AD＝AE（②∠ABE＝∠ACD或③FB＝FC） ，求证：BE＝CD．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
8. （2021•浙江省台州）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝20，BC＝DC＝10
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）当∠BCA＝45°时，求∠BAD的度数．
9. （2021•福建省）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．
10. ．（2021•云南省）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC＝∠CBD．
11. （2021•吉林省）如图，点D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE．
12. （2021•江苏省无锡市）已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．
求证：（1）△ABO≌△DCO；
（2）∠OBC＝∠OCB．
13. （2021•贵州省铜仁市）如图，交于点，在与中，有下列三个条件：①，②，③．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法，若多选的只按第一种选法评分，后面的选法不给分）
（1）你选的条件为____________、____________，结论为____________；
（2）证明你的结论．
14. （2021•湖北省黄石市）如图，是的边上一点，，交于点，．
（1）求证：≌；
（2）若，，求的长．
已知：．
求作：，使得≌．
作法：如图．
（1）画；
（2）分别以点，为圆心，线段，长为半径画弧，两弧相交于点；
（3）连接线段，，则即为所求作的三角形．
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