2021年全国中考数学真题分类汇编--四边形：矩形、菱形、正方形（试卷版）

2021全国中考真题分类汇编（四边形）

----矩形、菱形、正方形

一、选择题

1. (2021·安徽省)如图，在菱形ABCD中，，，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（    ）

A.  B.  C.         D.

2.（2021•海南省）如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE、AF、EF．若菱形ABCD的面积为8，则△AEF的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

3. （2021•重庆市A）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O做ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

4. （2021•四川省成都市）．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在BC，DC边上，添加以下条件不能判定△ABE≌△ADF的是（　　）

A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD

5. （2021•四川省南充市）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝2，△DEF的周长为3，则AD的长为（　　）

A． B．2 C．+1 D．2﹣1

6.（2021•广西玉林市）一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等        b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等            d.一个角是直角

顺次添加的条件：①a→c→d   ②b→d→c   ③a→b→c则正确的是：（    ）

A. 仅① B. 仅③ C. ①② D. ②③

7. （2021•浙江省宁波市） 如图是一个由5张纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为，另两张直角三角形纸片的面积都为，中间一张矩形纸片的面积为，与相交于点O．当的面积相等时，下列结论一定成立的是（    ）

A  B.  C.      D.

8. （2021•浙江省温州市）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．若AE＝2BE，则（　　）

A． B． C． D．

9. （2021•重庆市B）如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN＝30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则∠AMP的度数为（　　）

A．60° B．65° C．75° D．80°

10．（2021•湖北省江汉油田）如图，在正方形中，，E为对角线上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接．下列结论：

①；②；③；④的最小值为3．其中正确结论的个数有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11.(2021•内蒙古包头市)如图，在中，，和关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作，垂足为C，与AD相交于点E．若，，则值为（   ）

A.  B.  C.  D.

12.（2021•深圳）在矩形中，，点E是边的中点，连接，延长至点F，使得，过点F作，分别交、于N、G两点，连接、、，下列正确的是（    ）

①； ②； ③； ④．

A．4 B．3 C．2 D．1

二．填空题

1. （2021•湖南省衡阳市）如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为O﹣A﹣D﹣O，点Q的运动路线为O﹣C﹣B﹣O．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为 　    　厘米．

2. （2021•长沙市）如图，菱形的对角线，相交于点，点是边的中点，若，则的长为______．

3. （2021•株洲市）《蝶几图》是明朝人戈汕所作一部组合家具的设计图（蜨，同“蝶”），它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的“様”和“隻”为“样”和“只”）．图②为某蝶几设计图，其中和为“大三斜”组件（“一様二隻”的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点处，点与点关于直线对称，连接、．若，则 ___________度．

4.（2021•株洲市）如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD=2，则AC=__________．

5. （2021•江苏省连云港）如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为______．

6. （2021•江苏省苏州市）如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC = 70°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM = 15°，过点D作DF⊥CM，垂足为F.若DF =，则对角线BD的长为      ▲     .（结果保留根号）

7. （2021•上海市） 定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为__________．

8. （2021•山西）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD=8，AC=6，OE//AB，交 BC 于点 E，则 OE 的长为                    

9. （2021•四川省凉山州）菱形中，对角线，则菱形的高等于___________．

10. （2021•泸州市）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC的中点，点F在CD上，且CF=3BF，AE，BF相交于点G，则AGF的面积是________．

11. （2021•四川省南充市）如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF＝3，则GH的长为 　　．

12.（2021•青海省）如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是 　      　．

13.（2021•浙江省绍兴市）图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，则BC长为 　　cm（结果保留根号）．

14.（2021•浙江省台州）如图，点E， F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝_____．

15.（2021•湖北省十堰市）如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_______.

16.（2021•北京市）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 　 　（写出一个即可）．

17.（2021•广西贺州市）如图，在矩形中，，分别为，的中点，以为斜边作，，连接，．若，则________．

18. （2021•呼和浩特市）已知菱形的面积为﹐点E是一边上的中点，点P是对角线上的动点．连接，若AE平分，则线段与的和的最小值为最__________，最大值为__________．

19. (2021•内蒙古包头市) 如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF．若，，则的度数为__________．

20. （2021•襄阳市）如图，正方形的对角线相交于点，点在边上，点在的延长线上，，交于点，，，则______．

21. （2021•贵州省贵阳市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD对角线的交点坐标是O（0，0），点B的坐标是（0，1），且BC＝，则点A的坐标是 　　．

22. （2021•绥化市）在边长为4的正方形中，连接对角线，点是正方形边上或对角线上的一点，若，则______．

23.（2021•四川省眉山市）如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是 　　．

三、解答题

1. 如图，的对角线，相交于点，是等边三角形，．

（1）求证：是矩形；

（2）求的长．

2. （2021•株洲市）如图所示，在矩形中，点在线段上，点在线段的延长线上，连接交线段于点，连接，若．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，求线段的长度．

3. （2021•湖南省衡阳市）如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点．

（1）试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；

（2）已知BH＝7，BC＝13，求DH的长．

4. （2021•湖南省邵阳市）如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF．

（1）证明：△ADE≌△CBF．

（2）若AB＝4，AE＝2，求四边形BEDF的周长．

5. （2021•江苏省连云港）如图，点C是的中点，四边形是平行四边形．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）如果，求证：四边形是矩形．

6. （2021•江苏省扬州）如图，在中，的角平分线交于点D，．

（1）试判断四边形的形状，并说明理由；

（2）若，且，求四边形的面积．

7. （2021•山东省泰安市）四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．

（1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；

（2）若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△DGF是等腰直角三角形．

8. （2021•遂宁市）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．

（1）求证：AE＝CF；

（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．

9. (2021•四川省自贡市) 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．

10. （2021•湖北省恩施州））如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，AE∥BD，连接OE．求证：OE⊥AD．

11. （2021•浙江省金华市）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AB＝2．

（1）求矩形对角线的长．

（2）过O作OE⊥AD于点E，连结BE．记∠ABE＝α，求tanα的值．

12. （2021•江苏省盐城市）如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．

（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；

（2）加上条件 　 　后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．

13. （2021•湖北省十堰市）如图，已知中，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交于点F，连接、．

（1）求证：四边形菱形；

（2）若，求的长．

14. （2021•湖南省张家界市）如图，在矩形中，对角线与相交于点，，对角线所在的直线绕点顺时针旋转角（），所得的直线分别交，于点，.

  （1）求证：≌；

  （2）当旋转角为多少度时，四边形为菱形？试说明理由.

15. （2021•福建省）如图，在正方形ABCD中，E，F为边AB上的两个三等分点，点A关于DE的对称点为A′，AA′的延长线交BC于点G．

（1）求证：DE∥A′F；

（2）求∠GA′B的大小；

（3）求证：A′C＝2A′B．

16. （2021•襄阳市） 如图，为的对角线．

（1）作对角线的垂直平分线，分别交，，于点，，（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）连接，．求证：四边形为菱形．

17.（2021•吉林省长春市）实践与探究

操作一：如图①，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则           度.

操作二：如图②，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N.我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同.当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则          度.

在图②中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：

（1）设AM与NF的交点为点P.求证：.

（2）若，则线段AP的长为         .

18. （2021•贵州省贵阳市）如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足为N．

（1）求证：△ABN≌△MAD；

（2）若AD＝2，AN＝4，求四边形BCMN的面积．

19.（2021•呼和浩特市）如图，四边形是平行四边形，且分别交对角线于点E，F．

（1）求证：；

（2）当四边形分别是矩形和菱形时，请分别说出四边形的形状（无需说明理由）