初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方教案及反思

学科

数学

年级/册

七年级（上）

教材版本

人教版

课题名称

第一章1.5《有理数的乘方》

教学目标

乘方的意义、乘方的运算

重难点分析

重点分析

乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。

难点分析

很多学生学习数学时脱离了实际，只是在机械的重复，依葫芦画瓢。学生没有兴趣，所以他们缺乏真正的深入思考，不会深入了解乘方的意义，也无法领会很多数学的实质，造就了很多一看就会，一做就错，眼高手低的现象。

教学方法

以学生喜欢的动画片引入，提出问题，引导学生积极思考并归纳总结，向学生提出问题，激发学生的求知欲望。在教师的启发诱导下，自然过渡到新知识的学习，接着层层设问引出乘方以及乘方有关的概念。采用归纳类比的方法，把新旧知识联系起来，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握。

教学环节

教学过程

导入

以“喜羊羊与灰太狼”的故事引入，灰太狼说“每天给我10元，一共给20年。我就不吃你”，喜羊羊说“如果你第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，以此类推，一直给20天，我就答应你！”问最后灰太狼能不能吃着喜羊羊呢？引出今天要学习的课题有理数的乘方。

知识讲解

（难点突破）

教师拿出五阶魔方，让学生计算五阶魔方一个面有多少个正方形和一共有多少个小正方体。

边长为5的正方形的面积为5×5＝25；棱长为5的正方体的体积为5×5×5＝125.

在这里我们发现5×5，5×5×5都是相同因数的乘法，为了简便，我们将它们分别记作：52 ，53 ，52 读作“5的平方”（或“5的二次方”），53 读作“5的立方”（或“5的三次方”）.

a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？

那么：a·a·…·a像这样n个相同的因数a相乘，记作什么？读作什么？

记作an  ，读作a的n次方。

      ★  对于an  中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，这就是我们今天要研究的课题：有理数的乘方。

 一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a……a,记作an,读作a的n次方。 这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．

在an中，a叫底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．

课堂练习

（难点巩固）

例1：计算：

（1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）

    解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64

（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16

（3）

2、计算：

想一想：

观察例1和下列各式的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？

正数的任何次幂都是正数。

负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。

小结

1、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方

2、幂是乘方运算的结果；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂是正数。

3、进行乘方运算应先定符号后计算。