浙教版2021年七年级（下）数学期末模拟测试题（4）（含答案）

这是一份浙教版2021年七年级（下）数学期末模拟测试题（4）（含答案），共10页。试卷主要包含了下列图形中，与是同位角的是，已知是方程的解，那么的值是，下列运算正确的是，若，则的值为，如图，，，则、、的关系为等内容，欢迎下载使用。

选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，与是同位角的是
A． B． C． D．
2．已知是方程的解，那么的值是
A．2B．C．1D．
3．下列运算正确的是
A．B．
C．D．
4．下列代数式中能用平方差公式计算的是
A．B．
C．D．
5．，，是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是
A．如果，，那么B．如果，，那么
C．如果，，那么D．如果，，那么
6．若，则的值为
A．B．2C．D．5
7．甲、乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因为抄错而解得，则代数式的值为
A．B．C．D．
8．关于，的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个相同解，则这个相同解是
A．B．C．D．
9．如图，，，则、、的关系为

A．B．C．D．
10．用若干个形状，大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4个长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为81；8个长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为64；12个长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为

A．22B．24C．22D．49
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．
11．清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084科学记数法表示为 ．
12．已知方程，改写成用含的式子表示的形式 ．
13．已知与的乘积中不含的一次项，则常数的值为 ．
14．如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形．已，，．则图中阴影部分的面积是 ．

15．若，．则 ．
16．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？设有辆车，个人，根据题意，可列方程组为 ．
17．如图，，点是射线上一动点，且不与点重合．、分别平分、，，，在点运动的过程中，当时， ．

第17题图 第18题图
18．将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和2的两种方式放置在长方形内，长方形内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为，图2中的阴影面积为，当时，的值是 ．
三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）计算（1） （2）
20．（6分）解下列方程组：
（1） （2）．
21．（6分）先化简，再求值：，其中，．
22．（6分）已知：如图，，，和相等吗？试说明理由．

23．（6分）疫情期间，为满足市场需求，某厂家每天定量生产医用口罩和口罩共77万个．当该厂家生产的两种口罩当日全部售出时，则可获得利润35万元．两种口罩的成本和售价如表所示：
（1）求每天定量生产这两种口罩各多少万个？
（2）该厂家将每天生产的口罩打包（每包1万个）并进行整包批发销售，为了支持防控工作，现从生产的两种口罩中分别抽取若干包口罩免费捐赠给疫情严重的地区，且捐赠的口罩不超过医用口罩的三分之一，若该企业把捐赠后剩余的口罩全部售出后，每日仍可盈利2万元，则从医用口罩和口罩中各抽取多少包？
24．（8分）如图一，现有足够多的边长为的小正方形纸片类）、长为宽为的长方形纸片类）以及边长为的大正方形纸片类）．
如图二，小明利用上述三种纸片各若干张，拼出了一个长为，宽为的长方形，并用这个长方形解释了等式是成立的．

（1）若取图一中的纸片若干张（三种都要取到）拼成一个长方形（所取纸片用完无剩余），使它的长和宽分别为、，请你通过计算说明需要类卡片多少张；
（2）若取类纸片2张，类纸片5张，类纸片2张，能拼成一个长方形吗（所取纸片用完无剩余）？请你在图三中画出示意图并直接写出能用该长方形来解释成立的等式： ；
（4）如图四，大正方形的边长为，小正方形的边长为，用四个完全相同的长方形的长和宽为别为、．请你通过观察或计算，判断下列4个式子是否成立，其中成立的式子： （直接填写序号）．
① ② ③ ④
25．（8分）已知．
（1）如图1，求的大小，并说明理由．
（2）如图2，与的角平分线相交于点．
①若，，则 ．
②试探究与的数量关系，并说明你的理由．
（3）如图3，与的角平分线相交于点，过点作交于点，若，求的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．解：、与的对顶角是同位角，故本选项不符合题意．
、与是同位角，故本选项符合题意．
、与是内错角，故本选项不符合题意．
、与是同旁内角，故本选项不符合题意．
故选：．
2．解：把代入方程得：，
解得：，
故选：．
3．解：、应为，故本选项错误；
、应为，故本选项错误；
、应为，故本选项错误；
、，正确．
故选：．
4．解：、两个括号内的数字完全相同，不符合平方差公式，故不符合题意；
、两个括号内的相同数字是，相反数字是与，故可用平方差公式计算，该选项符合题意；
、没有完全相同的数字，也没有完全相反的数字，故不符合题意；
、两个括号内只有相同项，没有相反项，故不符合题意．
故选：．
5．解：因为平行于同一条直线的两条直线互相平行，故选项正确；
垂直于一条直线的直线，必垂直于的平行线，故选项正确；
垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项错误、正确．
故选：．
6．解：，
即，
．
故选：．
7．解：根据题意，得，
解得，
．
故选：．
8．解：，
整理，得，
由方程的解与无关，得
，且，
解得，
故选：．
9．解：延长交与，延长交于．
直角中，；
中，，
，
，
，
即．
故选：．
10．解：设长方形的长为，宽为，由图1得，，即：，
由图2得，，即：，
解得：，，
由图3得，，即阴影部分的面积为49，
故选：．
二．填空题（共8小题）
11．解：，
故答案为：．
12．解：，
，
．
故答案为：．
13．解：，
由题意可得，，
解得．
故答案为：9．
14．解：三角形沿方向平移的长度得到三角形，
，，
，
，
．
故答案为39．
15．解：，
，
．
故答案为：10．
16．解：依题意，得：．
故答案为：．
17．解：、分别平分、，
，，
，，，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
18．解：设，，
则，
，
，
，
，
原式，
故答案为：20．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）原式； （2）．
20．解：（1）
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）原方程组整理得：，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
则方程组的解为．
21．解：原式
，
当，时，原式．
22．解：和相等．
证明：（已知），
．
（两直线平行，内错角相等）．
又 （已知），
（内错角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
．
即（等量代换）．
故和相等．
23．解：（1）设每天定量生产医用口罩万个，口罩万个，
依题意得：，
解得：．
答：每天定量生产医用口罩35万个，口罩42万个．
（2）设从医用口罩中抽取包，从口罩中抽取包，
依题意得：，
．
，即，
．
，均为正整数，
为5的倍数，
或或，
共有3种抽取方案，
方案1：从医用口罩中抽取15包，口罩中抽取5包；
方案2：从医用口罩中抽取20包，口罩中抽取3包；
方案3：从医用口罩中抽取20包，口罩中抽取1包．
24．解：（1）；
；
答：需要类纸片3张．
（2）；
能拼成一个长为，宽为的矩形；
如图所示：
（3）根据图形可得，故①正确；
根据图形面积的特点得到，
，故②正确；
由图可知：；；
；故③错误；
；所以；
；所以；
；故④正确．
故答案为：①②④．
25．解：（1）过作，
，
，
，
，
，
；
（2）①由（1）知，
，，
，
与的角平分线相交于点，
，，
，
，
，
故答案为；
②由（1）知，
，
与的角平分线相交于点，
，，
，
，
，
即；
（3）设，则，
由题意得，
解得，
答：的度数为．
成本（元个）
售价（元个）
医用口罩
0.8
1.2
口罩
2.5
3