浙教版2021年七年级(下)数学期末模拟测试题(2)(含答案)
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考试时间:90分钟 满分:100分
一、选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.如图,的同位角是
A. B. C. D.
2.我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片,该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为
A. B. C. D.
3.下列方程是二元一次方程的是
A. B. C. D.
4.若有意义,则的取值范围是
A. B. C. D.
5.下列运算结果为的是
A. B. C. D.
6.如图,将一直尺与一块三角板按如图放置,若,则的度数为
A. B. C. D.
第6题图 第9题图
7.因式是下列哪个多项式分解因式的结果
A. B. C. D.
8.随着网络技术的发展,市场对产品的需求越来越大,为满足市场需求,某大型产品生产厂家更新技术后,加快了生产速度,现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品,现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产万件产品,依题意得
A. B. C. D.
9.有两个正方形,,现将放在的内部如图甲,将,并排放置后构造新的正方形如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和,则正方形,的面积之和为
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
10.对于正整数,若,且,为整数),当最小时,则称为的“最佳分解”,并规定 (如的分解有,,,其中,为12的最佳分解,则.若关于正整数的代数式,也有同样的最佳分解,则下列结果不可能的是
A.1 B. C. D.
二、填空题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.
11.已知方程,用含的代数式表示,则 .
12.因式分解: .
13.一个有80个数据的样本中,样本中的最大值是100,最小值是40,取组距为10,那么这些数据要分成 组.
14.若方程组的解也是二元一次方程的一组解,则的值等于 .
15.如果关于的方程有增根,那么 .
16.如图,已知,,,,则 度.
第16题图 第17题图
17.如图,已知天平1和天平2的两端都保持平衡.要使天平3两端也保持平衡,则天平3的右托盘上应放 个圆形.
18.若规定的个位数字,例如,所以(1),,所以(4),那么计算(1)(2)(3)(4) .
三、解答题:本大题共7个小题,共46分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)计算:(1) (2).
20.(6分)解方程(或组)(1) (2).
21.(6分)先化简:,再从2,,3,中选一个合适的数作为的值代入求值.
22.(6分)语文教研组为了解我校学生每天课外阅读所用的时间情况,从我校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如图不完整的频数分布直方图.
每天课外阅读时间 | 频数 | 频率 |
24 |
| |
36 | 0.3 | |
| 0.4 | |
12 | ||
合计 | 1 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表中 , ;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)我校有学生4800人,请估计我校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数.
23.(6分)如图,已知,且.
(1)求证:;
(2)若,,求的度数.
24.(8分)“脐橙结硕果,香飘引客来”,赣南脐橙以其“外表光洁美观,肉质脆嫩,风味浓甜芳香”的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售,若用2辆型车和1辆型车载满脐橙一次可运走10吨;用1辆型车和2辆型车载满脐橙一次可运走11吨.现有脐橙31吨,计划同时租用型车辆,型车辆,一次运完,且恰好每辆车都载满脐橙.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)1辆型车和1辆型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案;
(3)若1辆型车需租金100元次,1辆型车需租金120元次.请选出费用最少的租车方案,并求出最少租车费.
25.(8分)问题情境:如图1,已知,.求的度数.
经过思考,小敏的思路是:如图2,过作,根据平行线有关性质,可得 .
问题迁移:如图3,,点在射线上运动,,.
(1)当点在、两点之间运动时,、、之间有何数量关系?请说明理由.
(2)如果点在、两点外侧运动时(点与点、、三点不重合),请你直接写出、、之间的数量关系.
问题拓展:如图4,,是一条折线段.依据此图信息,把你所发现的结论,用简洁的数学式子表达为 .
参考答案
一.选择题(共10小题)
1.解:与是、被所截而成的同位角,
故选:.
2.解:.
故选:.
3.解:、该方程中的未知数的最高次数是2且含有两个未知数,属于二元二次方程,故本选项不符合题意.
、该方程中含有一个未知数,属于一元一次方程,故本选项不符合题意.
、该方程符合二元一次方程的定义,故本选项符合题意.
、该方程属于分式方程,故本选项不符合题意.
故选:.
4.解:由题意知,.
所以.
故选:.
5.解:.,故本选项不合题意;
.与不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意;
.,故本选项符合题意;
.,故本选项不合题意.
故选:.
6.解:,
,
,
,
,
故选:.
7.解:.是平方和,不能进行因式分解,此选项不符合题意;
.原式,此选项不符合题意;
.原式,此选项符合题意;
.不能进行因式分解,此选项不符合题意;
故选:.
8.解:设更新技术前每天生产万件产品,则更新技术后每天生产万件产品,
依题意,得:.
故选:.
9.解:设的边长为,的边长为,
由甲、乙阴影面积分别是、可列方程组,
将②化简得③,
由①得,将③代入可知.
故选:.
10.解:,,其中是的最佳分解,
,
、当时,,,则可能存在;
、当时,,,则可能存在;
、当时,,,不是“最佳分解”,则不可能存在;
、当时,,则可能存在;
故选:.
二.填空题(共8小题)
11.解:方程,
解得:,
故答案为:
12.解:.
故答案为:.
13.解:,
,
即这些数据要分成7组,
故答案为:7.
14.解:根据题意得,
由①得:,代入②用表示得,
,
解得:,代入①得,
,
将,,代入解得,
.
故答案为:7.
15.解:,
去分母得:,
由分式方程有增根,得到,即,
把代入整式方程得,
解得.
故答案为:1.
16.解:过点作,过点作,如图所示.
,,
,
,.
同理,可得:,.
又,,
,.
.
故答案为:90.
17.解:设圆形物品的质量为,三角形物品的质量为,正方形物品的质量为,
根据题意得:,
利用加减消元法,消去得:,
,
即应在右托盘上放3个圆形物品,
故答案为:3.
18.解:(1),(2),(3),(4),(5),(6),
而,
,
(1)(2)(3)(4)
.
故答案为10114.
三.解答题(共7小题)
19.解:(1);
;
(2)
.
20.解:(1)原方程组化简为,
②①得,
解得,
将代入②得,
解得,
原方程组的解为;
(2)方程两边同乘以得,
解得,
当时,,
故时分式方程的增根,
原方程无解.
21.解:原式
,
,,,
,,
当时,原式.
22.解:(1),,
故答案为:120,0.1;
(2)的频数为:,
补全的频数分布直方图如右图所示;
(3)(人,
即我校学生每天课外阅读时间超过1小时的有2400人.
23.(1)证明:,,
,
,
,
,
;
(2)解:,,
,
,,
,
,
,
,
,
.
24.解:(1)设1辆型车载满脐橙一次可运送吨,1辆型车载满脐橙一次可运送吨,
依题意,得:,
解得:.
答:1辆型车载满脐橙一次可运送3吨,1辆型车载满脐橙一次可运送4吨.
(2)依题意,得:,
,均为正整数,
或或.
一共有3种租车方案,方案一:租型车1辆,型车7辆;方案二:租型车5辆,型车4辆;方案三:租型车9辆,型车1辆.
(3)方案一所需租金为(元;
方案二所需租金为(元;
方案三所需租金为(元.
,
最省钱的租车方案是方案一,即租型车1辆,型车7辆,最少租车费为940元.
25.解:如图2,过作,
,
,
,,
,
;
故答案为:;
(1),理由如下:
如图3-1,过作交于,
,
,
,,
;
(2)当在延长线时,;理由:
如图,过作交于,
,
,
,,
;
当在之间时,.理由:
如图,过作交于,
,
,
,,
.
问题拓展:分别过,,作直线,过,,,作直线,
由平行线的性质和角的和差关系得.
故答案为:.
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