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湘教版必修23.3三角函数的图像与性质多媒体教学课件ppt
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这是一份湘教版必修23.3三角函数的图像与性质多媒体教学课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了自学导引，自主探究，预习测评，答案D，答案B，名师点睛，典例剖析，描点作图如图所示，2列表等内容，欢迎下载使用。
正弦函数图象的画法(1)几何法—借助三角函数线；(2)描点法—五点法．函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象上起关键作用的点有以下五个：
余弦函数图象的画法(1)依据诱导公式cs x＝sin ，要得到y＝cs x的图象，只须把y＝sin x的图象向__平移 个单位长度即可．(2)用“五点法”画出余弦函数y＝cs x在[0，2π]上的图象时所取的五个关键点分别为：
函数y＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．
在同一坐标系里作出函数y＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k.由图可知，当函数y＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点时，k的取值范围是1＜k＜3.
正弦曲线上最高点的纵坐标是 ( )．
y＝1＋sin x，x∈[0，2π)的图象与直线y＝ 有______个交点 ( )．A．1 B．2 C．3 D．0答案 B在[0，2π]上，f(x)＝cs x的零点有________个 ( )．A．0 B．1 C．2 D．3答案 C
在“五点法”中对于正弦曲线，最低点的横坐标与最高点的横坐标的差等于 ( )．
正弦曲线的几何作法利用单位圆中的正弦线，可以作出正弦函数y＝sin x在[0，2π]上的图象，具体分为如下五个步骤：(1)作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆．(2)把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)如图．过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0， …，2π等角的正弦线．
(3)找横坐标：把x轴上从0～2π(2π≈6.28)这一段分成12等份．(4)找纵坐标：将正弦线对应平移，即可找出相应的12个点．(5)连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得y＝sin x，x∈[0，2π]的图象．
我们通过图象的平移作正弦函数y＝sin x，x∈R的图象．因为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图象与函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象向左、右平移(每次平移2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象，正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫做正弦曲线．下图是正弦曲线y＝sin x，(x∈R)的图象：
“五点法”在精确度要求不太高的情况下，可用五点法作出y＝sin x的图象，x∈[0，2π]的图象上有五点起决定作用，它们是(0，0)、 (2π，0)．描出这五
点后，其图象的形状基本上就确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做“五点法”．
作出下列函数的简图．(1)y＝1－sin x，x∈[0，2π]；(2)y＝－1－cs x，x∈[0，2π]．解 (1)利用“五点法”作图列表：
题型一 “五点法”作图
点评 作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x或y＝cs x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．
作出函数y＝ 的图象．解 原函数可化为y＝|sin x|，作出函数y＝sin x的图象，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方，其图象如图：
求函数y＝lg sin x＋ 的定义域．
题型二 利用图象求定义域
点评 求有关正弦函数、余弦函数的定义域问题，就是先列出使函数解析式有意义的关于sin x和cs x的不等式或不等式组，再借助正弦曲线、余弦曲线找出使不等式成立的x的取值范围．此类问题也可借助单位圆中的正弦线、余弦线求解．
函数y＝ 的定义域是______________．
在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数．解 建立坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sin x，x∈[0，2π)的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sin x的图象．
题型三 利用三角函数的图象判断方程解的个数
由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个．点评 三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．
方程sin x＝x的实数解的个数为 ( )．A．1 B．2 C．3 D．5解析 在同一平面直角坐标系中，作出直线y＝x和正弦曲线y＝sin x，观察图象可知，x＝0是方程的一个实数解．而在(0，＋∞)上总有sin x
误区警示 不注意三角函数的取值范围而出错
纠错心得 三角函数的取值范围与定义域有关，因此，在求解有关范围问题时，一定要先看清定义域，再由定义域推得三角函数的取值范围，最后求出正确答案．
正弦函数图象的画法(1)几何法—借助三角函数线；(2)描点法—五点法．函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象上起关键作用的点有以下五个：
余弦函数图象的画法(1)依据诱导公式cs x＝sin ，要得到y＝cs x的图象，只须把y＝sin x的图象向__平移 个单位长度即可．(2)用“五点法”画出余弦函数y＝cs x在[0，2π]上的图象时所取的五个关键点分别为：
函数y＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围．
在同一坐标系里作出函数y＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k.由图可知，当函数y＝sin x＋2|sin x|，x∈[0，2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点时，k的取值范围是1＜k＜3.
正弦曲线上最高点的纵坐标是 ( )．
y＝1＋sin x，x∈[0，2π)的图象与直线y＝ 有______个交点 ( )．A．1 B．2 C．3 D．0答案 B在[0，2π]上，f(x)＝cs x的零点有________个 ( )．A．0 B．1 C．2 D．3答案 C
在“五点法”中对于正弦曲线，最低点的横坐标与最高点的横坐标的差等于 ( )．
正弦曲线的几何作法利用单位圆中的正弦线，可以作出正弦函数y＝sin x在[0，2π]上的图象，具体分为如下五个步骤：(1)作直角坐标系，并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆．(2)把单位圆分成12等份(等份越多，画出的图象越精确)如图．过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于0， …，2π等角的正弦线．
(3)找横坐标：把x轴上从0～2π(2π≈6.28)这一段分成12等份．(4)找纵坐标：将正弦线对应平移，即可找出相应的12个点．(5)连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得y＝sin x，x∈[0，2π]的图象．
我们通过图象的平移作正弦函数y＝sin x，x∈R的图象．因为终边相同的角的三角函数值相等，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π]，k∈Z且k≠0的图象与函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是我们只要将函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象向左、右平移(每次平移2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象，正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫做正弦曲线．下图是正弦曲线y＝sin x，(x∈R)的图象：
“五点法”在精确度要求不太高的情况下，可用五点法作出y＝sin x的图象，x∈[0，2π]的图象上有五点起决定作用，它们是(0，0)、 (2π，0)．描出这五
点后，其图象的形状基本上就确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点，然后用平滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦函数的简图，这种方法叫做“五点法”．
作出下列函数的简图．(1)y＝1－sin x，x∈[0，2π]；(2)y＝－1－cs x，x∈[0，2π]．解 (1)利用“五点法”作图列表：
题型一 “五点法”作图
点评 作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x或y＝cs x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．
作出函数y＝ 的图象．解 原函数可化为y＝|sin x|，作出函数y＝sin x的图象，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方，其图象如图：
求函数y＝lg sin x＋ 的定义域．
题型二 利用图象求定义域
点评 求有关正弦函数、余弦函数的定义域问题，就是先列出使函数解析式有意义的关于sin x和cs x的不等式或不等式组，再借助正弦曲线、余弦曲线找出使不等式成立的x的取值范围．此类问题也可借助单位圆中的正弦线、余弦线求解．
函数y＝ 的定义域是______________．
在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数．解 建立坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sin x，x∈[0，2π)的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sin x的图象．
题型三 利用三角函数的图象判断方程解的个数
由图象可知方程sin x＝lg x的解有3个．点评 三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．
方程sin x＝x的实数解的个数为 ( )．A．1 B．2 C．3 D．5解析 在同一平面直角坐标系中，作出直线y＝x和正弦曲线y＝sin x，观察图象可知，x＝0是方程的一个实数解．而在(0，＋∞)上总有sin x
误区警示 不注意三角函数的取值范围而出错
纠错心得 三角函数的取值范围与定义域有关，因此，在求解有关范围问题时，一定要先看清定义域，再由定义域推得三角函数的取值范围，最后求出正确答案．
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