湘教版必修25.1两角和与差的三角函数说课ppt课件

这是一份湘教版必修25.1两角和与差的三角函数说课ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了α-β，sinβ，cosβ，sinαsinβ，cosαcosβ，方法一，方法二等内容，欢迎下载使用。
根据在第一章所学的知识可知这种猜想是错误的！下面就一起探讨两角差的余弦公式
如图，设α，β为锐角，且α＞β，角α的终边与单位圆的交点为P1,∠P1OP＝β，那么cs(α－β)表示哪条线段长？
用三角函数线方法探究两角差的余弦公式
如何用线段分别表示sinβ和csβ？
OAcsα＝csαcsβ ，它表示哪条线段长？PAsinα ＝sinαsinβ ，它表示哪条线段长？
sinαsinβ＝CP
利用OM＝OB＋BM＝OB＋CP可得什么结论？
cs(α－β)＝csαcsβ＋sinαsinβ
两角差的余弦公式三角函数线推导过程．
对于任意角α、β都有：
需要注意的是：以上的推导过程是在α，β为锐角，且α＞β的情况下成立的。那么此公式对任意α，β角都成立吗？答案是肯定的，但是需要进一步的推广，且推广的过程也是比较繁琐的，有兴趣的同学可以自己试一试，另外请大家课下探索其他的证明方法。
探究：两角差的余弦公式的变化
思考1：若已知α＋β和β的三角函数值，如何求csα的值？
csα＝cs[(α＋β)－β]＝cs(α＋β)csβ＋sin(α＋β)sinβ.
思考2：利用α－(α－β)＝β可得csβ等于什么？
csβ＝cs[α －(α－β)]＝cs(α－β)csα＋sin(α－β)sinα.
　　思考3：若csα＋csβ＝a，sinα＋sinβ＝b，则cs(α－β)等于什么？
　　思考4：若csα－csβ＝a，sinα－sinβ＝b，则cs(α－β)等于什么？
cs15°=cs（45°－30°)
= cs45°cs30°+sin45°sin30°
例1　利用差角余弦公式求cs15°的值。
cs15°=cs（60°－45°)
= cs60°cs45°+sin60°sin45°
利用差角公式求值时，常常进行角的分拆与组合.即公式的变用.
1.两角差的余弦公式：
2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时, 要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.
思考交流：由公式 出发，你能推导出两角和与差的三角函数的其他公式。