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    4.5.3利用坐标计算数量积_课件1-高中数学湘教版必修2

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    湘教版必修24.5向量的数量积授课课件ppt

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    这是一份湘教版必修24.5向量的数量积授课课件ppt,共24页。PPT课件主要包含了x1x2+y1y2,答案B,答案D,答案5等内容,欢迎下载使用。
    [学习目标]1.理解掌握向量数量积的坐标表达式,会利用坐标进行数量积的运算.2.掌握向量的模、夹角等公式,能根据公式解决向量的模、夹角、垂直等有关问题.
    [知识链接]1.已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2).a∥b与a⊥b坐标表示有何区别?答 若a∥b⇔x1y2=x2y1,即x1y2-x2y1=0.若a⊥b⇔x1x2=-y1y2,即x1x2+y1y2=0.两个结论不能混淆,可以对比学习,分别简记为:纵横交错积相等,横横纵纵积相反.
    [预习导引]1.平面向量数量积的坐标表示若u=(x1,y1),v=(x2,y2),则u·v= .即两个向量的数量积等于 .2.两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量u=(x1,y1),v=(x2,y2),则u⊥v⇔ .
    它们对应坐标的乘积的和
    x1x2+y1y2=0
    要点一 向量数量积的坐标运算例1 已知向量a与b同向,b=(1,2),a·b=10,求:(1)向量a的坐标; (2)若c=(2,-1),求(a·c)·b.解 (1)∵a与b同向,且b=(1,2),∴a=λb=(λ,2λ)(λ>0). 又∵a·b=10,∴λ+4λ=10,∴λ=2,∴a=(2,4). (2)∵a·c=2×2+(-1)×4=0,∴(a·c)·b=0·b=0.
    规律方法 (1)通过向量的坐标表示实现向量问题代数化,应注意与方程、函数等知识的联系.(2)向量问题的处理有两种思路:一种是纯向量式,另一种是坐标式,两者互相补充.
    跟踪演练1 已知向量a=(1,3),b=(2,5),c=(2,1).求:(1)a·b;(2)(a+b)·(2a-b);(3)(a·b)·c,a·(b·c).解 (1)a·b=(1,3)·(2,5)=1×2+3×5=17.(2)∵a+b=(1,3)+(2,5)=(3,8),2a-b=2(1,3)-(2,5)=(2,6)-(2,5)=(0,1),∴(a+b)·(2a-b)=(3,8)·(0,1)=3×0+8×1=8.(3)(a·b)·c=17c=17(2,1)=(34,17),a·(b·c)=a[(2,5)·(2,1)]=(1,3)·(2×2+5×1)=9(1,3)=(9,27).
    规律方法 应用向量的夹角公式求夹角时,应先分别求出两个向量的模,再求出它们的数量积,最后代入公式求出夹角的余弦值,进而求出夹角.
    跟踪演练2 已知向量a=e1-e2,b=4e1+3e2,其中e1=(1,0),e2=(0,1).(1)试计算a·b及|a+b|的值;(2)求向量a与b夹角的余弦值.
    规律方法 将题目中的隐含条件挖掘出来,然后坐标化,运用方程的思想进行求解是解向量题常用的方法.
    4.已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x),x∈R.(1)若a⊥b,求x的值;(2)若a∥b,求|a-b|.

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