人教版七年级上册3.1.2 等式的性质教学设计

这是一份人教版七年级上册3.1.2 等式的性质教学设计，共4页。教案主要包含了探索等式的性质，等式的性质的应用，渗透的数学思想等内容，欢迎下载使用。

学科
数学
年级/册
七年级（上）
教材版本
人教版
课题名称
3.1.2等式的性质
教学目标
理解和应用等式的性质
重难点分析
重点分析
对前一小节估算方法求方程的解一次推进，对小学学习等式的性质，解方程的一次变革。实现由具体的数向抽象的字母过渡，对于等式的性质的实验观察，思考，得出结论，及运用等式的性质解一元一次方程有一定的难度。
难点分析
本节的知识而言，学生在小学阶段以“数”的形式使用过等式的基本性质，因此学生在理解本节知识时参照两个相等的数更容易理解。初中阶段的数学学习重点培养学生抽象思维能力，因此如何从数过度到字母，再由字母过度到整式的等式基本性质将是本节课重点需要解决的问题，也是本节知识的难点。而用等式性解方程需要体现化归思想，是学生不易理解的。
教学方法
（1）利用小组实验，教师演示实验让学生探究等式性质，把实验过程转化为等式，研究变化来理解基本的性质。
（2）动手实验，讨论并交流，不断验证自己的所思所想，用实践去检验一切，最后自己得出结论。
（3）利用PPT课件辅助学生将等式的基本性质进行抽象加工。
（4）通过练习，有针对性的对等式的基本性质进行试题练习，加深知识的理解。
教学环节
教学过程
导入
请学生观察天平，对比天平与等式，你有什么发现？
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡。
借助课件，天平演示。
师：把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。天平两边一边放一个质量为a的物体，另一边放一个质量为b的物体，此时天平平衡，你能用式子来表式吗？（老师演示，学生观察）
生：用等式a=b来表示。
知识讲解
（难点突破）
一、探索等式的性质
1、探索等式的性质1（实验1：请同学们认真观察实验，并思考下列问题。）
等式的性质，是本节课是重点，为了抓住这个重点，我先让学生分组用天平实验，然后我在多媒体上进行演示实验，通过学生亲自动手实验、观察、探究、讨论交流，归纳出等式中满足规律，进而把规律用式子表示出来，过程如下：
提出问题①，等式就像平衡的天平，当平衡的天平一边的重量增加时，另一边的重量要增加多少才能使天平保持平衡呢？
出示托盘天平，指导学生正确地使用天平，让学生明白实验的目的。当一个平衡的天平一边增加10克砝码时，另一边应增加10克砝码，天平才能仍然保持平衡。让学生进行分组实验，并对每次实验做好记录。
在学生实验的基础上，通过多媒体演示实验，指出天平的两边所加上的相同量，学生充分地讨论交流后得出：如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡。（并让学用等式来表式这个过程）
你能用等式来表式这个过程吗？
a=b 两边同时加10 a+10=b+10 （第一组）
提出问题②如果在平衡的天平两边同时减去一个10克的砝码，天平还会平衡吗？
让学生猜想、讨论、交流，找个别同学用天平演示给大家看，教师在多媒体课件上演示。可以发现天平仍然保持平衡。（并让学用等式来表式这个过程）你能用等式来表式这个过程吗？
a=b 两边同时加10 a-10=b-10 （第二组）
请同学们认真的观察这两组等式，由等式的变化规律，你能总结出什么规律？（小组互相讨论一下）
在学生回答的基础上，师生共同归纳：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子。那么，你能用文字来叙述等式的这个性质吗？鼓励学生大胆地用自己的语言来叙述。
师生归纳得出：
（板书）等式的性质1：等式的两边都加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
如果 a=b，那么 a±c＝b±c（提示：1，a、b、c可以表示为任意数或式。
2，a±b＝b±c表示为a+c＝b+c和a-c＝b-c两个式子。）
等式性质一可以帮我们解决很多有关方程的问题，请你用等式性质1，解决例1。
例1、在括号内填适当的数或式子.

根据等式的性质1:等式左边减7，右边也要同时减7，结果仍然相等。

四则运算有加、减、乘、除四兄弟，请同学们思考乘、除也具有这样的等式性质吗？接下来请
同学们类比于学习等式性质1的方法来学习等式性质2.
2、探索等式的性质2（实验2：请同学们认真观察实验，并思考下列问题。）
教师演示实验
将平衡的天平的两边的砝码的重量同时增加到原来的2倍，观察天平是否平衡？
将平衡的天平的两边的砝码的重量同时增加到原来的3倍，观察天平是否平衡？
再进行观将平衡的天平的两边的砝码的重量同时增加到原来的c（可以表示任意数或式子）倍，再进行观观察天平是否平衡？（可以让学生小组演示，猜测，讨论后得出结果）
教师提出问题：你能用等式来表式这个过程吗？（引导学生将实验得到的结论用等式表示出来。）
a=b 两边同时乘2 2a=2b （第一组）
a=b 两边同时乘3 3a=3b （第二组）
a=b 两边同时乘c ac=bc （第三组）
请同学们认真的观察这三组等式，由等式的变化规律，你能总结出什么规律？（小组讨论后得出）
师生共同总结得出：
小结: 等式的两边乘同一个 数(或式子),结果仍相等.
由a=b 两边同时乘c ac=bc 当既 。
请同学们思考这是什么运算，由此，你有什么新的发现。
当c=0时，是多少？C不能等于零，为什么？零不能做除数或分母。
小结：等式两边都除以同一个不为零的数 ，结果仍相等。（教师强调不为零）
学生讨论，根据刚才的探究总结出等式性质2。
（板书）等式的性质2：等式的两边乘以同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果 a=b，那么 ac=bc
如果 a=b(c≠0)，那么=
学习了等式性质2，请你用等式性质2来解决例2。
例1、在括号内填适当的数或式子.
或：
通过比较我们可以发现，把等式左边x的系数化为一的方法有两种，请同学们比较一下你更喜欢那一种方法？为什么？（同桌互相说一说）
例3 利用等式的性质解下列方程。（解方程就是把方程化为x=a的形式）

（师生共同完成，生说师板书）
师：咱们解方程就是把一个方程最后变形为等号一边只有未知数，另一边是一个常数，即x=a（常数），这也体现了数学中的一个重要的数学思想，转化化归的思想。x=－27是原(3)方程的解吗?咱们还需要检验（板书检验过程）
（生独立完成，师巡视）谁来汇报你的结果？（生说过程，师PPT一步步出示过程）
课堂练习
（难点巩固）
练习一.快速选出正确的答案。
下列运用等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A. 若x=y,则x-5=y=5 B.若ac=bc,则a=b
C.若 ，则 a=b D.若x=y,则
习二：用等式的性质解下列方程并检验：（学生做时老师拿红笔旋转批改，针对有问题的题进行讲解）
x－5＝6 （2）0.3x＝45 （3）5x＋4＝0
小结
请同学们闭上眼睛想一想这节课你有哪些收获，你还有哪些疑惑？
让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：
①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？你能用一句话来概括等式的性质吗？
②等式的性质有什么用途？解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？
③本节课我们渗透了什么数学思想？（以表格的形式复习以增加学生的条理性）
运用等式的性质把方程“转化”为 x = a(a为常数) 的形式.
等式两边同时，加、减、乘、除以（不为0）同一个数，结果仍相等。
1.构建等量关系的数学模型的思想.
2.渗透化归的数学思想.
一、等式的性质
二、等式的性质的应用：
三、渗透的数学思想：
你们还有哪些疑惑？（小组讨论共同完成）